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文檔簡(jiǎn)介
1、2014年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)壓軸題專集答案八、動(dòng)態(tài)綜合型問(wèn)題1(重慶模擬)在矩形OABC中,OA3,OC4,以O(shè)C、OA所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系點(diǎn)P是OC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),將射線AP沿直線AB翻折,交射線CB于點(diǎn)Q設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0)(1)求APQ的面積;(2)當(dāng)m5時(shí),求直線PQ的解析式;(3)在(2)的條件下,將AOC以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸正方向平移,得到AOC,當(dāng)O 與P重合時(shí)停止平移設(shè)平移時(shí)間為t,AOC 與APQ重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式OCOCPBxyAQOCPBxyAQ備用圖解:(1)連接BP,則APB與矩形OABC同底等高OCPBxyAQD
2、SOCPBxyAQD設(shè)AP交BC于D由題意,BDBQSAPQ 2SAPB S矩形OABC OAOC3412(2)當(dāng)m5時(shí),CP541由DCPDBA,得BD EQ F(4, 5 ) BC EQ F(12, 5 )QCBQBC EQ F(12, 5 ) 3 EQ F(27, 5 ) ,Q(4, EQ F(27, 5 ))設(shè)直線PQ的解析式為ykxbOCPBxyAQAOC eq blc( eq aalco1vs4(5kb0,4kb EQ F(27, 5 ) 解得 eq blc( eq aalco1vs4(k EQ F(27, 5 ),b27)OCPBxyAQAOC直線PQ的解析式為y EQ F(27
3、, 5 ) x27(3) eq blc( eq aalco1vs4( EQ F(6, 5 ) t 2(0t 1), EQ F(114, 155 ) t 2 EQ F(120, 31 ) t EQ F(60, 31 )(1t EQ F(40, 9 )), EQ F(27, 10 ) t 227t EQ F(135, 2 )( EQ F(40, 9 ) t 5))yAyAOOABCPxCQOCPBxyAQAOC2(浙江湖州)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),以P(1,1)為圓心的P與x軸,y軸分別相切于點(diǎn)M和點(diǎn)N點(diǎn)F從點(diǎn)M出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),連結(jié)PF,過(guò)點(diǎn)P作
4、PEPF交y軸于點(diǎn)E設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t0)(1)若點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上(如圖所示),求證:PEPF;(2)在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)OEa,OFb,試用含a的代數(shù)式表示b;(3)作點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)F,經(jīng)過(guò)M,E和F 三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q,連結(jié)QE在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻,使得以點(diǎn)Q,O,E為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)P,M,F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形相似,若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由OOFNxyMPEOFNxyOFNxyM2EP13 P與x軸、y軸分別相切于點(diǎn)M和點(diǎn)NPMMF,PNON且PMPNPMFPNE90且NPM90PEPF,12903在PMF和PNE中OFN
5、xyMEP eq blc( eq aalco1vs4(12,PMPN,PMFPNE) PMFOFNxyMEPPEPF(2)分兩種情況:當(dāng)t1時(shí),點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上由(1)得PMFPNENEMFt,PMPN1bOFOMMF1t,aNEONt1ba1t( t1 )2b2a當(dāng)0t 1時(shí),點(diǎn)E在y軸的正半軸上或原點(diǎn)同理可證PMFPNEbOFOMMF1t,aONNE1tOFNxyMPEba1OFNxyMPEb2a綜上所述,當(dāng)t 1時(shí),b2a;當(dāng)0t 1時(shí),b2a(3)存在t的值是2 eq r(2) 或2 eq r(2) 或 eq r(2) 或 EQ F(1eq r(,17), 4 )提示:由題意,F(xiàn)(
6、1t,0),Q為線段FM的中點(diǎn)F 和F關(guān)于點(diǎn)M(1,0)對(duì)稱,F(xiàn)(1t,0)OFNxyMPEFQQ(1 EQ F(1, 2OFNxyMPEFQ當(dāng)0t 1時(shí),OQ1 EQ F(1, 2 ) t,OE1t若QOEPMF,則 EQ F(OE, OQ ) EQ F(MF, PM )OFNxyMPEFQ EQ F(1t, 1 EQ F(1, 2 ) t ) EQ F(t, 1 ) ,解得t2 eq r(2)(舍去)或t2 eq r(2)OFNxyMPEFQ若EOQPMF,則 EQ F(OQ, OE ) EQ F(MF, PM ) EQ F(1 EQ F(1, 2 ) t, 1t ) EQ F(t, 1
7、) ,方程無(wú)解OFNxyMPEFQ當(dāng)1t 2時(shí),OQ1 EQ F(1, 2 ) OFNxyMPEFQ若QOEPMF,則 EQ F(OE, OQ ) EQ F(MF, PM ) EQ F(t1, 1 EQ F(1, 2 ) t ) EQ F(t, 1 ) ,解得teq r(,2)若EOQPMF,則 EQ F(OQ, OE ) EQ F(MF, PM )OFNxyMPEFQ EQ F(1 EQ F(1, 2 ) t, t1 ) EQ F(t, 1 ) ,解得t EQ F(1eq r(,17), 4 )OFNxyMPEFQ當(dāng)t2時(shí),OQ EQ F(1, 2 ) t1,OEt1若QOEPMF,則 EQ
8、 F(OE, OQ ) EQ F(MF, PM ) EQ F(t1, EQ F(1, 2 ) t1 ) EQ F(t, 1 ) ,解得t2 eq r(2)(舍去)或t2 eq r(2)若EOQPMF,則 EQ F(OQ, OE ) EQ F(MF, PM ) EQ F( EQ F(1, 2 ) t1, t1 ) EQ F(t, 1 ) ,方程無(wú)解綜上所述,存在某一時(shí)刻,使得以點(diǎn)Q,O,E為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)P,M,F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形相似,t的值是2 eq r(2) 或2 eq r(2) 或 eq r(2) 或 EQ F(1eq r(,17), 4 )3(浙江模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l
9、:y EQ F(1, 3 ) xb分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)C(2,0)、D(8,0),以CD為一邊在x軸上方作矩形CDEF,且CF : CD1 : 3設(shè)矩形CDEF與AOB重疊部分的面積為S(1)求點(diǎn)E、F的坐標(biāo);(2)求S與b的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量b的取值范圍;(3)記點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q,在直線l上下平移的過(guò)程中,平面上是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以A、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由OAOACFBExyDOCFExyD備用圖解:(1)C(2,0)、D(8,0),CD6OACFBExyD圖1CF : CD1 OACFBExyD圖1
10、點(diǎn)E、F在第一象限,E(8,2),F(xiàn)(2,2)(2)由題意得:A(3b,0),B(0,b)在RtABO中,tanBAO EQ F(OB, OA) EQ F(1, 3 )當(dāng)b EQ F(2, 3 ) 時(shí),如圖1,S0OACFBExyD圖2G當(dāng) EQ F(2, 3 ) b EQ F(8, 3OACFBExyD圖2G設(shè)AB交CF于G,易得AC3b2在RtAGC中,tanBAO EQ F(GC, AC) EQ F(1, 3 ) ,CG EQ F(1, 3 )( 3b2 )OACFBExyD圖3GHS EQ F(1, 2 )( 3b2 ) EQ F(1, 3 )( OACFBExyD圖3GH即S EQ
11、F(1, 6 )( 3b2 )2當(dāng) EQ F(8, 3 ) b EQ F(14, 3 ) 時(shí),如圖3設(shè)AB交EF于G,交ED于H,AD3b8在RtADH中,tanBAO EQ F(HD, AD) EQ F(1, 3 ) ,HD EQ F(1, 3 )( 3b8 )OACFBExyD圖4EH2 EQ F(1, 3 )( 3b8 ) EQ F(14, 3 OACFBExyD圖4在矩形CDEF中,CDEF,EGHBAO在RtEGH中,tanEGH EQ F(EH, EG) EQ F(1, 3 ) ,EG143bS62 EQ F(1, 2 )( 143b )( EQ F(14, 3 ) b )即S12
12、 EQ F(1, 6 )( 143b )2當(dāng)b EQ F(14, 3 ) 時(shí),如圖4,S6212(3)P1( EQ F(64,5 ) , EQ F(42,5 )),P2( EQ F(6432 eq r(,19), 15 ), EQ F(248 eq r(,19), 5 )),P3( EQ F(6432 eq r(,19), 15 ), EQ F(248 eq r(,19), 5 )),P4( EQ F(23,5 ) , EQ F(91,20 ))提示:要使以A、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,只需AEQ為等腰三角形OACFBExyDPQ連接OQOACFBExyDPQ點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為Q,
13、OQAB,OGQGOA3|b|,OB|b|,ABeq r(,10)|b|易證QHOAGOAOB得OG EQ F(3eq r(,10), 10 )|b|,OQ EQ F(3eq r(,10), 5 )|b|,OH EQ F(3, 5 )|b|,QH EQ F(6, 5 )|b|Q點(diǎn)坐標(biāo)為( EQ F(3, 5 ) b, EQ F(9, 5 ) b)或( EQ F(3, 5 ) b, EQ F(9, 5 ) b)OACFBExyDQP若AQAE,則( 3b EQ F(3, 5 ) b2( EQ F(9, 5 ) b 2( 83b )2OACFBExyDQP解得b EQ F(17, 12 ) ,A1
14、( EQ F(17, 4 ) ,0),Q1( EQ F(17,20 ) , EQ F(51,20 ))A1D8 EQ F(17, 4 ) EQ F(15, 4 ) , EQ F(17,20 ) EQ F(15, 4 ) EQ F(23, 5 ) , EQ F(51,20 ) 2 EQ F(91,20 )P1( EQ F(64,5 ) , EQ F(42,5 ))若QAQE,則( 3b EQ F(3, 5 ) b2( EQ F(9, 5 ) b 2(8 EQ F(3, 5 ) b2( 2 EQ F(9, 5 ) b 2解得b EQ F(148 eq r(,19), 9 )同理可得:P2( EQ
15、F(6432 eq r(,19), 15 ), EQ F(248 eq r(,19), 5 )),P3( EQ F(6432 eq r(,19), 15 ), EQ F(248 eq r(,19), 5 ))若AEQE,則( 83b )22 2(8 EQ F(3, 5 ) b2( 2 EQ F(9, 5 ) b 2解得b EQ F(52, 9 )同理可得:P4( EQ F(23,5 ) , EQ F(91,20 ))OAOACExyDQBFPOACExyDQBFPHG4(江蘇無(wú)錫)如圖1,已知點(diǎn)A(2,0)、B(0,4),AOB的平分線交AB于C一動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,沿
16、y軸向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P且平行于AB的直線交x軸于Q,作P、Q關(guān)于直線OC的對(duì)稱點(diǎn)M、N設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(0t 2)秒(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo),并直接寫(xiě)出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示);(2)設(shè)MNC與OAB重疊部分的面積為S試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;在圖2的直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出S關(guān)于t的函數(shù)圖象,并回答:S是否有最大值?若有,寫(xiě)出S的最大值;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由xxCyOAPBNQM圖1ttSO121圖2B(0,4),設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為ykx4把A(2,0)代入,得02k4,k2y2x4AOB的平分線交AB于C,設(shè)C(m,m)xCyOAPBNQMm2m4,mxCyOAPBNQMC點(diǎn)
17、的坐標(biāo)為( EQ F(4, 3 ), EQ F(4, 3 )) SMNC SNOC SMOC SMON EQ F(1, 2 ) EQ F(4, 3 ) EQ F(1, 2 ) EQ F(4, 3 ) EQ F(1, 2 ) 2 直線MN的函數(shù)關(guān)系式為ykxtktt,k EQ F(1, 2 )xyOANBCPQMDy EQ F(1, xyOANBCPQMD y2x4y EQ F(1, 2 ) xt 解得 eq blc( eq aalco1vs4(x ,y ) EQ F(1, 2 )( ) EQ F(1, 2 )( ) EQ F(4, 3 )tSO121 EQ F(1, 3 ) 2 EQ F(8,
18、 3 )tSO121S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為: 2( ) EQ F(1, 3 ) 2 EQ F(8, 3 )( )S關(guān)于t的函數(shù)圖象5(江蘇蘇州)如圖,已知l1l2,與l1,l2都相切,的半徑為2cm矩形ABCD的邊AD,AB分別與l1,l2重合,AB4EQ r(3)cm,AD4cm若O與矩形ABCD沿l1同時(shí)向右移動(dòng),O的移動(dòng)速度為3cm/s,矩形ABCD的移動(dòng)速度為4cm/(1)如圖,連接OA,AC,則OAC的度數(shù)為_(kāi);(2)如圖,兩個(gè)圖形移動(dòng)一段時(shí)間后,O到達(dá)O1的位置,矩形ABCD到達(dá)A1B1C1D1的位置,此時(shí)點(diǎn)O1,A1,C1恰好在同一直線上,求圓心O移動(dòng)的距離(即OO1(3)在移動(dòng)
19、過(guò)程中,圓心O到矩形對(duì)角線AC所在直線的距離不斷變化,設(shè)該距離為d(cm)當(dāng)d 2時(shí),求t的取值范圍OOADBCl2O1A1D1B1C1OADBCl2l1l1圖圖備用圖(1)105(2)如圖,當(dāng)O1,A1,C1恰好在同一直線上時(shí),設(shè)O1與l1的切點(diǎn)為E,連接O1E可得O1E2,O1El1在RtA1D1C1中,A1D14,CD4eq r(3)tanC1A1D1eq r(3),C1A1D160在RtA1O1E中,O1A1EC1A1D1A1E EQ F(2, tan60 ) EQ F(2eq r(,3), 3 )A1EAA1OO12t2t2 EQ F(2eq r(,3), 3 ),t EQ F(2e
20、q r(,3), 3 )2OO13t2eq r(3)6(3)當(dāng)直線AC與O第一次相切時(shí),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t1如圖,此時(shí)O移動(dòng)到O2的位置,矩形ABCD移動(dòng)到A2B2C2D2設(shè)O2與直線l1,A2C2分別相切于點(diǎn)F,G,連接O2F,O2G,O2Fl1,O2GA由(2)可得C2A2D260,GA2FO2A2F在RtA2O2F中,O2F2,A2F EQ F(2eq r(,3), 3 )OO23t1,AFAA2A2F4t1 EQ F(2eq r(,3), 3 )4t1 EQ F(2eq r(,3), 3 ) 3t12,t2 EQ F(2eq r(,3), 3 )當(dāng)直線AC與O第二次相切時(shí),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t2
21、記第一次相切為位置一,點(diǎn)O1,A1,C1共線時(shí)為位置二,第二次相切時(shí)為位置三由題意知,從位置一到位置二所用時(shí)間與位置二到位置三所用時(shí)間相等 EQ F(2eq r(,3), 3 )2( 2 EQ F(2eq r(,3), 3 )t2( EQ F(2eq r(,3), 3 )2)t222eq r(3)綜上所述,當(dāng)d 2時(shí),t的取值范圍是2 EQ F(2eq r(,3), 3 ) t 22eq r(3)OOADBCl2O1A1D1B1C1l1位置一位置二位置三O2A2D2B2C2FGE6(江蘇淮安)如圖1,矩形OABC頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,3),定點(diǎn)D的坐標(biāo)為(12,0)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單
22、位長(zhǎng)度的速度沿x軸的正方向勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),相遇時(shí)停止在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,以PQ為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形PQR,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(1)當(dāng)t_時(shí),PQR的邊QR經(jīng)過(guò)點(diǎn)B;(2)設(shè)PQR和矩形OABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;(3)如圖2,過(guò)定點(diǎn)E(5,0)作EFBC,垂足為F當(dāng)PQR的頂點(diǎn)R落在矩形OABC的內(nèi)部時(shí),過(guò)點(diǎn)R作x軸、y軸的平行線,分別交EF、BC于點(diǎn)M、N,若MAN45,求t的值xyxyOPRBCADQ圖1xyOPEBCADQMRNF圖2(1)1(2)當(dāng)0t 1時(shí)設(shè)PR交BC于點(diǎn)G,過(guò)
23、點(diǎn)P作PHBC于點(diǎn)H則CHOP2t,GHPH3SS梯形ABGP S矩形OABC S梯形OPGCxyOPRBCADQHG83 EQ F(1, 2 )( 2txyOPRBCADQHG EQ F(39, 2 ) 6t當(dāng)1t 2時(shí)設(shè)PR交BC于點(diǎn)G,RQ交BC、AB于點(diǎn)S、T則ATAQ4t,BSBT3( 4t )t1SS梯形ABGP SBSTxyOPBCADGQSRT EQ F(39, 2 ) 6t EQ F(1, 2 )( xyOPBCADGQSRT EQ F(1, 2 ) t 25t19當(dāng)2t 4時(shí)設(shè)RQ與AB交于點(diǎn)T,則ATAQ4tPQ123t,PRRQ EQ F(eq r(,2), 2 )(
24、123t )SSPQR SAQTxyOPBCADQRT EQ F(1, 4 )( 123t )2 EQ F(1, 2 )( 4xyOPBCADQRT EQ F(7, 4 ) t 214t28綜上所述,S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為:S eq blc( eq aalco1vs4( EQ F(39, 2 ) 6t(0t 1), EQ F(1, 2 ) t 25t19(1t 2), EQ F(7, 4 ) t 214t28(2t 4))(3)E(5,0),AEAB3四邊形ABFE是正方形如答圖2,將AME繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到ABM ,連接MNMAN45,EAMBAN45BAM BAN45,即M AN4
25、5MANM ANxyOPEBCADQHMRNxyOPEBCADQHMRNFM AMNAM NMNM NBM BNEMBN延長(zhǎng)NR交x軸于點(diǎn)H,設(shè)EMm,BNn則mEMRH EQ F(1, 2 ) PQ EQ F(1, 2 )( 123t )6 EQ F(3, 2 ) tQH EQ F(1, 2 ) PQ EQ F(1, 2 )( 123t ),AQ4tnBNAHQHAQ6 EQ F(3, 2 ) t( 4t )2 EQ F(1, 2 ) tm3n在RtFMN中,F(xiàn)M3m33n,F(xiàn)N3n,MNmn4nFM 2FN 2MN 2,( 33n )2( 3n )2( 4n )2即n 24n30,解得n2
26、eq r(,7)(舍去)或n2eq r(,7)2 EQ F(1, 2 ) t2eq r(,7),t82eq r(,7)當(dāng)MAN45時(shí),t的值為( 82eq r(,7) )秒點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;同時(shí),直線EF從點(diǎn)D出發(fā),沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,當(dāng)直線EF停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)連接PF,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0t8)解答下列問(wèn)題:(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形APFD是平行四邊形?(2)設(shè)四邊形APFE的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)是否存在某一時(shí)刻t,使S四邊形APFES菱形ABCD1740?若存在,求出t的值,并求出此時(shí)P,
27、E兩點(diǎn)間的距離;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由AABFECPDOQ解:(1)四邊形ABCD是菱形,ABCD,ACBD,OAOC EQ F(1, 2 ) AC6,OBOD EQ F(1, 2 ) BD8ABFECPDOQG在RtAOB中,ABeq r(, 6 28ABFECPDOQGEFBD,F(xiàn)QDCOD90又FDQCDO,DFQDCO,即,DFt四邊形APFD是平行四邊形,APDF即10tt,解得t當(dāng)ts時(shí),四邊形APFD是平行四邊形(2)過(guò)點(diǎn)C作CGAB于點(diǎn)GS菱形ABCDABCGACBD10CG1216,CGS梯形APFD(APDF)CG(10tt)t48DFQDCO,即,QFt同理,EQtEFQF
28、EQtSEFDEFQD ttt2y(t48)t2t2t48(3)若S四邊形APFES菱形ABCD1740ABFECPDOQMN則tABFECPDOQMN即5t28t480,解得t14,t2(舍去)過(guò)點(diǎn)P作PMEF于點(diǎn)M,PNBD于點(diǎn)N當(dāng)t4時(shí)PBNABO,即,PN,BNEMEQMQPMBDBNDQ在RtPME中PE eq r(,PM 2EM 2 )(cm)8(山東濱州)如圖,矩形ABCD中,AB20,BC10,點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn),DP交AC于點(diǎn)Q(1)求證:APQCDQ;(2)P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊以每秒1個(gè)單位的速度向B點(diǎn)移動(dòng),移動(dòng)時(shí)間為t秒當(dāng)t為何值時(shí),DPAC?設(shè)SAPQ SDCQ y
29、,寫(xiě)出y與t之間的函數(shù)解析式,并探究P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第幾秒到第幾秒之間時(shí),y取得最小值A(chǔ)ABPBCQ(1)證明:四邊形ABCD是矩形,ABCDQPAQDC,QAPQCD,APQCDQ(2)解:當(dāng)DPAC時(shí),QCDQDC90ADQQDC90,QCDADQ又ADCDAP90,ADCPAD EQ F(AD, PA ) EQ F(DC, AD ),即 EQ F(10, PA ) EQ F(20, 10 )PA5,t5設(shè)AQP的邊AP上的高為h,則QDC的邊DC上的高為10hQAPQCD, EQ F(h, 10h ) EQ F(t, 20 )h EQ F(10t, 20t ) ,10h10 EQ F(10t,
30、 20t ) EQ F(200, 20t )SAPQ EQ F(1, 2 ) APh EQ F(1, 2 ) t EQ F(10t, 20t ) EQ F(5t 2, 20t )SDCQ EQ F(1, 2 ) DC( 10h ) EQ F(1, 2 )20t EQ F(200, 20t ) EQ F(2000, 20t )ySAPQ SDCQ EQ F(5t 2, 20t ) EQ F(2000, 20t ) EQ F(5t 2 2000, 20t )(0t 20)給出t的部分取值,計(jì)算出y的對(duì)應(yīng)值列成下表:t012345678910y10095.4891.8288.9186.678583.
31、8583.1582.8682.9383.33t11121314151617181920y84.038586.2187.6589.2991.1193.1195.2697.56100從表中可看出:當(dāng)0t 8時(shí),y隨t的增大而減小當(dāng)9t 20時(shí),y隨t的增大而增大因此,y在第8秒到第9秒之間取得最小值9(新疆、建設(shè)兵團(tuán))如圖,直線y EQ F(4, 3 ) x8與x軸交于A點(diǎn),與y軸交于B點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度沿AO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),以每秒5個(gè)單位的速度沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0t
32、 3)(1)寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)設(shè)AQP的面積為S,試求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出當(dāng)t為何值時(shí),AQP的面積最大?(3)當(dāng)t為何值時(shí),以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABO相似,并求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)xxyOAPBQ(1)A(6,0),B(0,8)(2)作QHOA于HA(6,0),B(0,8),OA6,OB8AB eq r(,OA 2OB 2 ) eq r(, 6 28 2 )10由題意,AP3t,BQ5t,AQ105txyOAPBQHQHAQsinOAB EQ F(4, 5 )( 105t )xyOAPBQHS EQ F(1, 2 ) APQH EQ F(1, 2 )3t( 84t
33、)6t 212t即S6t 212t(0t 3)S6t 212t6( t1 )26當(dāng)t1時(shí),AQP的面積最大,最大值為6(3)若APQ90,則APQAOB EQ F(AP, AO ) EQ F(AQ, AB ) ,即 EQ F(3t, 6 ) EQ F(105t, 10 )解得t1,AP3,OP3,PQ4xyOAPBxyOAPBQHxyOAPBQ若AQP90,則APQABO EQ F(AP, AB ) EQ F(AQ, AO ) ,即 EQ F(3t, 10 ) EQ F(105t, 6 )解得t EQ F(25, 17 ),AP EQ F(75, 17 ),QH EQ F(36, 17 )AH
34、 EQ F(27, 17 ),OH EQ F(75, 17 )Q( EQ F(75, 17 ), EQ F(36, 17 ))10(內(nèi)蒙古包頭、烏蘭察布)如圖,MON90,A是MON內(nèi)一點(diǎn),ABON于B,AB3,OB4,動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn)同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)E以每秒1.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿ON方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OM方向運(yùn)動(dòng),EF與OA交于點(diǎn)C,連接AE當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t0)(1)當(dāng)t1秒時(shí),EOF與ABO是否相似?請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,不論t取何值時(shí),總有EFOA為什么?(3)連接AF,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使得SAEF E
35、Q F(1, 2 ) S四邊形AEOF?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由MMNOEAFCB(1)當(dāng)t1時(shí),OE1.5,OF2AB3,OB4, EQ F(OE, AB ) EQ F(OF, OB ) EQ F(1, 2 )又FOEOBA90EOFABO(2)EOFABO,F(xiàn)EOOABAOBOAB90,AOBFEO90OCE90EFOA(3)OE1.5t,OF2t,BE41.5tMNOEAFCBS四邊形ABOF EQ F(1, 2 )( OFAB )OB EQ F(1, 2 )( 2t3 )4 4tMNOEAFCBSOEF EQ F(1, 2 ) OEOF EQ F(1, 2 )1.
36、5t2t1.5t 2SABE EQ F(1, 2 ) ABBE EQ F(1, 2 )3( 41.5t )62.25tSAEF S四邊形ABOF SOEF SABE4t61.5t 2( 62.25t )6.25t1.5t 2SAEF EQ F(1, 2 ) S四邊形AEOF,SAEFSOEF6.25t1.5t 21.5t 2解得t0(舍去)或t EQ F(25, 12 )當(dāng)t EQ F(25, 12 ) 秒時(shí),SAEF EQ F(1, 2 ) S四邊形AEOF11(黑龍江綏化)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形AOBC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,4),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)
37、點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒過(guò)點(diǎn)P作PEAO交AB于點(diǎn)E(1)求直線AB的解析式;(2)設(shè)PEQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量t的取值范圍;(3)在動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,點(diǎn)H是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),且以B、Q、E、H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,直接寫(xiě)出t值和與其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)H的坐標(biāo)xxyOBEPACQF(1)C(2,4),A(0,4),B(2,0)直線AB的解析式為y2x4(2)過(guò)點(diǎn)Q作QFy軸于點(diǎn)FxyOBEPACQFxyOBEPACQF則APBQt,PE xyOBEPACQFxyOBEPACQF當(dāng)0t 2時(shí),PF42tS E
38、Q F(1, 2 ) PEPF EQ F(1, 2 ) EQ F(1, 2 ) t( 42t )t EQ F(1, 2 ) t 2即S EQ F(1, 2 ) t 2t(0t 2)同理S EQ F(1, 2 ) t 2t(2t 4)(3)t1 EQ F(20, 13 ),H1( EQ F(10, 13 ), EQ F(12, 13 ))t2208 eq r(5),H2(104 eq r(5),4)t3 EQ F(8, 3 ),H3( EQ F(8, 3 ), EQ F(4, 3 ))xyOxyOBEPACQHxyOBEPACQHxyOBEPACQH12(遼寧營(yíng)口)已知:拋物線yx 2bxc與x
39、軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,且OBOC3OA,拋物線的頂點(diǎn)為D(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)如圖,過(guò)點(diǎn)D作直線CD的垂線l,點(diǎn)P是直線CD上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線,交直線l于點(diǎn)E在x軸上是否存在一點(diǎn)F,使得四邊形PDEF為矩形?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)如圖,過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線,交直線BC于點(diǎn)G,連接DA、DB四邊形OAGC沿射線CB方向運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形OAGC與四邊形ADBG重疊部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式xxyOBPCADlEFxyOBCDAGG
40、AOCxyOBCDAG圖圖備用圖(1)由題意,點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上設(shè)A(m,0),則B(3m,0),C(0,3將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入yx 2bxc中xyOBPCADlEFHKIJ得 eq blc( eq aalco1vs4(m 2bmc0,9m 23bmc0,c3m) 解得 eq blc( eq aalco1vs4(m1,b4,c3xyOBPCADlEFHKIJ拋物線的表達(dá)式為yx 24x3(2)存在過(guò)E作EFCD,交x軸于點(diǎn)F,連接PF當(dāng)PFE90時(shí),四邊形PDEF為矩形yx 24x3( x2 )21頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,1)設(shè)直線CD的表達(dá)式為ymxn eq blc( eq aalco1v
41、s4(n3,2mn1) 解得 eq blc( eq aalco1vs4(m2,n3)直線CD的表達(dá)式為y2x3設(shè)直線l與y軸交于點(diǎn)K,過(guò)D作DHKC于H,交直線PE于I直線PE交x軸于點(diǎn)J則DH2,CH134KDHDKH90,KDHCDH90DKHCDH,DKHCDH EQ F(KH, DH) EQ F(DH, CH ), EQ F(KH, 2) EQ F(2, 4 ),KH1K(0,2)xyOBCDAGGAOxyOBCDAGGAOC eq blc( eq aalco1vs4(n2,2mn1) 解得 eq blc( eq aalco1vs4(m EQ F(1, 2 ),n2)直線l的表達(dá)式為y
42、 EQ F(1, 2 ) x2設(shè)P(x,2x3),則E(x, EQ F(1, 2 ) x2)四邊形PDEF為矩形,DEPF,PEDEPFRtDEIRtFPJ,EIPJ,DIFJ EQ F(1, 2 ) x21( 2x3 ),解得x EQ F(4, 3 )FJDI2x EQ F(2, 3 ),OFx EQ F(2, 3 ) EQ F(2, 3 )F( EQ F(2, 3 ),0)(3)由(1)得:A(1,0),B(3,0),C(0,3)AOxyOBCDAGGAOxyOBCDAGGCMN由BAGBOC得:AG2易知ADB、ABG都是等腰直角三角形,ADBCSADBG SADB SABG EQ F(
43、1, 2 )21 EQ F(1, 2 )223當(dāng)0t eq r(,2) 時(shí),重疊部分圖形為平行四邊形AGGAAG2,GGt,G 到AG的距離為 EQ F(eq r(,2), 2 ) txyOBCDAGNCGAOS2 EQ F(eq r(,2), 2 )xyOBCDAGNCGAO當(dāng) eq r(,2)t 2eq r(,2) 時(shí),重疊部分圖形為五邊形MGCNDGCteq r(,2),BG2eq r(,2)tSS四邊形ADBG SAGCN SBMG3 EQ F(eq r(,2), 2 )( teq r(,2) )2 EQ F(1, 2 )( 2eq r(,2)t )2 EQ F(1, 2 ) t 2e
44、q r(,2)t1當(dāng)2eq r(,2)t 3eq r(,2) 時(shí),重疊部分圖形為等腰直角三角形BC3eq r(,2),CCt,BC3eq r(,2)tS EQ F(1, 2 )( 3eq r(,2)t )2 EQ F(1, 2 ) t 23eq r(,2)t913(吉林)如圖,菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AC6cm,BD8cm動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)B,D同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s,點(diǎn)P沿BCD運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)D停止,點(diǎn)Q沿DOB運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)O停留1s后繼續(xù)運(yùn)動(dòng),到B停止連接AP,AQ,PQ,設(shè)APQ的面積為y(cm2)(這里規(guī)定:線段是面積0的幾何圖形),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(1)填
45、空:AB_cm,AB與CD之間的距離為_(kāi)cm;(2)當(dāng)4x 10時(shí),求y與x之間的函數(shù)解析式;(3)直接寫(xiě)出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,使PQ與菱形ABCD一邊平行的所有x的值A(chǔ)ABDCOQPABDCO備用圖(1)5 EQ F(24, 5 )(2)當(dāng)4x 5時(shí),PC5x過(guò)P作PEAC于E在菱形ABCD中,ACBDABDCOP(Q)EPEPCsinBCO( 5x ) EQ F(4, 5 ) 4 EQ F(4, 5 ABDCOP(Q)Ey EQ F(1, 2 ) OAPE EQ F(3, 2 )( 4 EQ F(4, 5 ) x ) EQ F(6, 5 ) x6當(dāng)5x 9時(shí),PD10 x設(shè)AB,CD之間的距
46、離為h,則h EQ F(24, 5 )過(guò)P作PFBD于F,則DQx1ABDCOPFQPFPDsinCDO EQ F(3, 5 )( 10 x )6 EQ F(3, 5 ) ABDCOPFQSPQD EQ F(1, 2 ) QDPF EQ F(1, 2 )( x1 )( 6 EQ F(3, 5 ) x ) EQ F(3, 10 ) x 2 EQ F(33, 10 ) x3SAQD EQ F(1, 2 ) QDAO EQ F(3, 2 )( x1 ) EQ F(3, 2 ) x EQ F(3, 2 )SAPD EQ F(1, 2 ) PDh EQ F(1, 2 )( 10 x ) EQ F(24,
47、 5 ) 24 EQ F(12, 5 ) xABDCOP(Q)ySPQD SAQD SAPD EQ F(3, 10 ) x 2 EQ F(36, 5 ) x EQ F(57, 5 )ABDCOP(Q)當(dāng)9x 10時(shí)y EQ F(1, 2 ) ABh EQ F(1, 2 )5 EQ F(24, 5 ) 12綜上所述,y eq blc( eq aalco1vs4( EQ F(6, 5 ) x6(4x 5), EQ F(3, 10 ) x 2 EQ F(36, 5 ) x EQ F(57, 5 )(5x 9),12(9x 10))(3)x EQ F(40, 13 ) 或x EQ F(85, 13 )
48、ABDABDCPQOABDCOQP14(湖南郴州)如圖,在RtABC中,BAC90,B60,BC16cm,AD是斜邊BC上的高,垂足為D,BE1cm,點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從點(diǎn)E出發(fā),與點(diǎn)M同時(shí)同方向以相同的速度運(yùn)動(dòng)以MN為邊在BC的上方作正方形MNGH點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(1)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)G剛好落在線段AD上?(2)設(shè)正方形MNGH與RtABC重疊部分的圖形的面積為S當(dāng)重疊部分的圖形是正方形時(shí),求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量t的取值范圍;(3)設(shè)正方形MNGH的邊NG所在直線與線段AC交于點(diǎn)P,連接DP,當(dāng)
49、t為何值時(shí),CPD是等腰三角形?AABCEMNHGED(1)由BAC90,B60,BC16cm可得AB8cm,BD4cm,AC8eq r(,3)cm,DC12cm,AD4eq r(,3)cmABCENABCENHGED(M)當(dāng)點(diǎn)G剛好落在線段AD上時(shí),EDBDBE3cmt3s(2)當(dāng) EQ F(eq r(,3), 3 ) t 4時(shí),S1cm2當(dāng)4t 6eq r(,3)3時(shí),S( t3 )2(3)分兩種情況:當(dāng)PCDC12cm時(shí)NC6eq r(,3)cmEN1616eq r(,3)( 156eq r(,3) )cmt( 156eq r(,3) )s當(dāng)PDPC時(shí),則N為DC的中點(diǎn)MN EQ F(1
50、, 2 ) DC6cm,EN369cmt9s綜上所述,當(dāng)( 156eq r(,3) )s或t9s時(shí),CPD為等腰三角形ABABCENHGED(M)PEABCENHGED(M)PE15(湖南衡陽(yáng))如圖,已知直線AB分別交x軸、y軸于點(diǎn)A(4,0)、B(0,3),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿直線AB向點(diǎn)B移動(dòng)同時(shí),將直線y EQ F(3, 4 ) x以每秒0.6個(gè)單位的速度向上平移,分別交AO、BO于點(diǎn)C、D設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0t5)(1)證明:在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,四邊形ACDP總是平行四邊形;(2)當(dāng)t取何值時(shí),四邊形ACDP為菱形?且指出此時(shí)以點(diǎn)D為圓心,以DO長(zhǎng)為半徑的圓與直線AB的位置
51、關(guān)系,并說(shuō)明理由xxyOCBADPy EQ F(3, 4 ) x(1)設(shè)直線AB的解析式為ykxb,把A(4,0)、B(0,3)代入,得: eq blc( eq aalco1vs4(4kb0,b3) 解得 eq blc( eq aalco1vs4(k EQ F(3, 4 ),b3)y EQ F(3, 4 ) x3直線AB與直線y EQ F(3, 4 ) x平行,APCDDCOBAO,sinDCOsinBAO EQ F(3, 5 )A(4,0)、B(0,3),OA4,OB3,AB5APt,OD0.6t,CD EQ F(OD, sinDCO ) tAPCD在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,四邊形ACDP總是平行四邊形
52、(2)當(dāng)ACCD時(shí),四邊形ACDP為菱形xyOCBADPEy EQ F(3, 4 ) xt4 EQ F(4, 5xyOCBADPEy EQ F(3, 4 ) x當(dāng)t EQ F(20, 9 ) 時(shí),四邊形ACDP為菱形此時(shí)以點(diǎn)D為圓心,以DO長(zhǎng)為半徑的圓與直線AB相切理由如下:作DEAB于F則DO EQ F(3, 5 ) EQ F(20, 9 ) EQ F(4, 3 ),DE EQ F(3, 5 ) EQ F(20, 9 ) EQ F(4, 3 )DFDO以點(diǎn)D為圓心,以DO長(zhǎng)為半徑的圓與直線AB相切16(湖北武漢)如圖,RtABC中,ACB90,AC6cm,BC8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在BA
53、邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0t(1)若以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似,求t的值;(2)連接AQ,CP,若AQCP,求t的值;(3)試證明:PQ的中點(diǎn)在ABC的一條中位線上ACACBPQACBPQ解:(1)由題意:BP5t,QC4t,BQ84t當(dāng)PBQABC時(shí),有 EQ F(BP, AB ) EQ F(BQ, BC ) EQ F(5t, 10 ) EQ F(84t, 8 ) ,解得t1當(dāng)QBPABC時(shí),有 EQ F(BQ, AB ) EQ F(BP, BC ) EQ F(84t, 10 ) EQ
54、 F(5t, 8 ) ,解得t EQ F(32, 41 )ACBPQD以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí),t1秒或t EQ F(32, 41 )ACBPQD(2)過(guò)P作PDBC于D依題意,得BP5t,QC4t,則PDPBsinB3tBD4t,CD84tAQCP,ACB90,tanCAQtanDCP EQ F(CQ, AC ) EQ F(PD, CD ) , EQ F(4t, 6 ) EQ F(3t, 84t ) ,解得t EQ F(7, 8 )(3)過(guò)P作PEAC于E,連接QE、BE,BE交PQ于MACBFQGPEM則PEPAsinA( 105t ) EQ F(4, 5 ) ACBFQG
55、PEM而B(niǎo)Q84t,PEBQ且PEBQ四邊形PEQB是平行四邊形點(diǎn)M是PQ和BE的中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M作FGAC交AB、BC于F、G則 EQ F(BG, GC ) EQ F(BM, ME ) 1,即G為BC的中點(diǎn)同理F為BA的中點(diǎn)PQ的中點(diǎn)M在ABC的中位線FG上17(湖北咸寧)如圖,正方形OABC的邊OA,OC在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,4)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā),以相同的速度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng),規(guī)定點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)連接BP,過(guò)P點(diǎn)作BP的垂線,與過(guò)點(diǎn)Q平行于y軸的直線l相交于點(diǎn)DBD與y軸交于點(diǎn)E,連接PE設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s
56、)(1)PBD的度數(shù)為_(kāi),點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)(用t表示);(2)當(dāng)t為何值時(shí),PBE為等腰三角形?(3)探索POE周長(zhǎng)是否隨時(shí)間t的變化而變化,若變化,說(shuō)明理由;若不變,試求這個(gè)定值xxlyPQOCEDBA(1)45 (t,t)xlyPQOCEDBAFxlyPQOCEDBAF顯然PBPE,所以分兩種情況:若EBEP,則EPBEBP45此時(shí)點(diǎn)P與O點(diǎn)重合,t4若BEBP,則PABECBCEPAt過(guò)D作DFOC于點(diǎn)F則DFOFt,EF42tBCEDFE, EQ F(BC, CE ) EQ F(DF, EF )xlyPQOCEDBAH EQ F(4, t ) EQ F(t, 42t ) ,解得t4eq
57、r(,2)xlyPQOCEDBAH綜上,當(dāng)t4或4eq r(,2)4時(shí),PBE為等腰三角形(3)POE周長(zhǎng)不隨時(shí)間t的變化而變化將BCE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到BAH則BEBH,CEAH,EBH90EBP45PBH又BPBP,PBEPBHEPHPAHAPCEAPPOE周長(zhǎng)OPOEPEOPOECEAPOAOC44818(湖北襄陽(yáng))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4),點(diǎn)A在DE上,以A為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)C,且對(duì)稱軸x1交x軸于點(diǎn)B連接EC,AC點(diǎn)P,Q為動(dòng)點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(1)填空:點(diǎn)A坐標(biāo)為_(kāi);拋物線的解析式為_(kāi)(2)在圖中,若點(diǎn)P
58、在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)t為何值時(shí),PCQ為直角三角形?(3)在圖中,若點(diǎn)P在對(duì)稱軸上從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PFAB,交AC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FGAD于點(diǎn)G,交拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ,CQ當(dāng)t為何值時(shí),ACQ的面積最大?最大值是多少?yyOCBExDQGAFPQyOCBExDA圖圖P(1)(1,4) yx 22x3QyOCBExDAP(2)依題意有:OC3,OE4,CE eq r(, 3 24QyOCBExDAP當(dāng)QPC90時(shí)cosQCP E
59、Q F(PC, CQ ) EQ F(OC, CE ), EQ F(3t, 2t ) EQ F(3, 5 ),解得t EQ F(15, 11 )當(dāng)PQC90時(shí)cosQCP EQ F(CQ, PC ) EQ F(OC, CE ), EQ F(2t, 3t ) EQ F(3, 5 ),解得t EQ F(9, 13 )當(dāng)t EQ F(15, 11 ) 或t EQ F(9, 13 ) 時(shí),PCQ為直角三角形(3)A(1,4),C(3,0),可求直線AC的解析式為y2x6P(1,4t),將y4t代入y2x6中,得x1 EQ F(t, 2 )QyOCPExDABQ點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1 EQ F(QyOCPExDA
60、B將x1 EQ F(t, 2 ) 代入yx 22x3中,得y4 EQ F(t 2, 4 )Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4 EQ F(t 2, 4 ),QF4 EQ F(t 2, 4 )( 4t )t EQ F(t 2, 4 )SACQ SAFQ SCFQ EQ F(1, 2 ) FQAG EQ F(1, 2 ) FQDG EQ F(1, 2 ) FQ( AGDG ) EQ F(1, 2 ) FQAD EQ F(1, 2 )2( t EQ F(t 2, 4 ) )yOCBExDQGAFP EQ F(1, 4 )( yOCBExDQGAFP當(dāng)t2時(shí),ACQ的面積最大,最大值是119(廣東省)如圖,在ABC中,A
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