大學(xué)物理（上）-剛體動(dòng)力學(xué)15

1、一、剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)二、轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量四、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量三、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)Chap.4 剛體的運(yùn)動(dòng)一般運(yùn)動(dòng)：隨質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+一、剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)1、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)2、定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)平面平行運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)/平面運(yùn)動(dòng)Rotation about a Fixed Axis（z-axis）角加速度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)、平面運(yùn)動(dòng)（一維轉(zhuǎn)動(dòng)）轉(zhuǎn)動(dòng)方向可以用角速度 的正、負(fù)來(lái)表示.一維轉(zhuǎn)動(dòng)的描述：矢量標(biāo)量（正負(fù)表示方向）剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和線速度旋轉(zhuǎn)方向角速度:方向按右手螺旋規(guī)定線速度:基點(diǎn)： 質(zhì)心，定點(diǎn)，瞬心瞬心：剛體上瞬時(shí)不動(dòng)點(diǎn)無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)角速度的同一性（對(duì)任何基點(diǎn)）例1在高速旋轉(zhuǎn)圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面通過(guò)中心的軸轉(zhuǎn)動(dòng)開始時(shí)，它的角速度 ，經(jīng)3

2、00 s 后，其轉(zhuǎn)速達(dá)到 18 000 rmin-1 轉(zhuǎn)子的角加速度與時(shí)間成正比問(wèn)在這段時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)多少轉(zhuǎn)？解 令 ，即 ，積分 當(dāng) t =300 s =5min時(shí)剛體力學(xué)量動(dòng)量 能量 勢(shì)能：重力場(chǎng)中的勢(shì)能 動(dòng)能：質(zhì)心平動(dòng)動(dòng)能 +相對(duì)質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 角動(dòng)量：質(zhì)心角動(dòng)量 +相對(duì)質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量二、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量General expressionExample: a rigid body with two particles剛體對(duì)z軸的角動(dòng)量也就是剛體對(duì)點(diǎn)角動(dòng)量在z軸方向上的分量。剛體對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Dynamic Eqs of a Rigid Body平動(dòng) Translational moti

3、on (center of mass)轉(zhuǎn)動(dòng) Rotational motion about (a fixed point /axis)Linear momentum Angular momentum三、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)Rotation about a fixed axis 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正比 ，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比 . 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律例1 一質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿，兩端AB用細(xì)繩懸掛起來(lái)，如圖所示，若細(xì)繩能承受的拉力僅為 mg，由于偶然原因，B端繩子斷開的瞬間，A端繩子會(huì)不會(huì)跟著斷開？ABPFT解：取細(xì)桿為研究對(duì)象。在B端繩子斷開的瞬間，細(xì)桿受力如圖所示，取豎直向下為

4、正方向，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律有設(shè)細(xì)桿長(zhǎng)為l，取順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正方向，根據(jù)質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)定律有（1）角量與線量的關(guān)系（3）（2）解式（1）、（2）和（3）得：可見(jiàn)在B端繩子斷開的瞬間，A端繩子還不會(huì)斷。但當(dāng)桿轉(zhuǎn)到鉛直位置時(shí)，A端繩子的拉力為mg，因此，隨著桿的向下轉(zhuǎn)動(dòng)， A端繩子的拉力是逐漸增大的。COPFTOC這里繞O轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度=繞質(zhì)心C轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度或O端為轉(zhuǎn)軸：得同樣結(jié)果例2 一繞有電纜的大木軸，質(zhì)量為m，繞軸心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，外柱半徑為R1，內(nèi)柱半徑為R2，當(dāng)用與水平方向成角的力 拉電纜的一端，試分析大木軸向左以及向右作純滾動(dòng)時(shí)角滿足何條件？解：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)方程為ONmg純滾動(dòng)xo平

5、面平行運(yùn)動(dòng)ONmgxo討論：（1）當(dāng)ac 0，大木軸向右作純滾動(dòng)Demonstration: discussion組合輪開始運(yùn)動(dòng)的方向ONmgxoEx 一繩索纏繞在半徑為 R 、質(zhì)量為m的均勻圓盤的圓周上，繩的另一端懸掛在天花板上（如圖）.設(shè)繩的質(zhì)量不計(jì)，求：(1)圓盤質(zhì)心速度； (2)繩的張力。hcRPya. 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律分析：b. 繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)定律35.設(shè)陀螺質(zhì)量為m,以角速度自轉(zhuǎn)重力對(duì)固定點(diǎn)O的力矩：方向沿c點(diǎn)切向繞自身軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量：角動(dòng)量定理的微分式：例3：定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)： 陀螺(top)進(jìn)動(dòng)Ocmg進(jìn)動(dòng)角速度 結(jié)論：進(jìn)動(dòng)現(xiàn)象是自旋(spin)的物體在外力距作用下,沿外力矩方向不斷改變其自旋角動(dòng)量方向的結(jié)果.d剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與以下三個(gè)因素有關(guān)：（3）與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)（1）與剛體的體密度 有關(guān)（2）與剛體的幾何形狀及體密度 的分布有關(guān)說(shuō) 明四、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)于質(zhì)量連續(xù)分布的剛體： （面質(zhì)量分布）（線質(zhì)量分布） 平行軸定理 質(zhì)量為 的剛體，如果對(duì)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ，則對(duì)任一與該軸平行，相距為 的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量CO薄板的垂直軸定理例1. 計(jì)算質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l 的細(xì)棒繞一端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。dxdmx解：oxzO通過(guò)棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量綱分析O1d=L/2O1O2O2 平行軸定理幾種常見(jiàn)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 圓環(huán)轉(zhuǎn)軸通過(guò)中心與盤面垂直r圓環(huán)轉(zhuǎn)軸沿直徑rr2r1圓筒轉(zhuǎn)軸