主題圓周運(yùn)動(dòng)

1、主題：圓周運(yùn)動(dòng). 法線加速度及切線加速度的物理意義法線加速度：會(huì)改變物體運(yùn)動(dòng)的方向。切線加速度：會(huì)改變物體運(yùn)動(dòng)快慢 (速率 ) 。二 . 等速圓周運(yùn)動(dòng)：A. 切線加速度為零。B. 法線加速度大小為 acv 2R2 42R；方向必指向圓心。RT 2. 變速圓周運(yùn)動(dòng) (通常鉛直方向的圓周運(yùn)動(dòng)屬此類(lèi) )：A. 切線加速度： atv 。( v 為速率 )tB. 法線加速度大小為 ac v 2R 24 2 R；方向必指向圓心。 (即完全與等速圓周運(yùn)動(dòng)RT 2相同 )四 . 由 F ma 可得，等速 (變速 )圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合力 (在法線方向的分量 )必為 F m v2，R稱(chēng)為向心力。因此，解題時(shí)，常

2、先找出做圓周運(yùn)動(dòng)物體所受的所有作用力後畫(huà)力圖，由於向心力必指向圓心，因此由力圖算出合力在圓心方向的分量大小必等於上式。1. 一物體沿一圓弧形軌道自上端以等速率下滑，則下列敘述何者正確？(A) 物體與軌道間的摩擦力量值不變 (B) 物體所受的合力為零 (C)因等速率下滑 ，故物體動(dòng)量守恆 (D) 物體所受的合力量值不變，但方向改變 (E)物體的水平速度不變。 (77 年聯(lián)考 )D解析：(A) 因?yàn)樽龅人賵A周運(yùn)動(dòng)，所以切線加速度為0，由ma 知合力之切線分量為 0，故 f mg cos ，當(dāng)下滑時(shí) 變大，故 f 變小。(B) 等速圓周運(yùn)動(dòng)物體受向心力作用(C) Pmv 故大小不變，方向會(huì)變 (D)

3、 向心力指向圓心所以方向會(huì)變v v0 sin ，因此變大。. 單擺長(zhǎng) L，擺錘質(zhì)量 m。當(dāng)擺錘在一水平面上以等角速度繞鉛垂線旋轉(zhuǎn)時(shí)(如右圖 )，若擺線與鉛垂線的夾角為，則cos =。(79 年聯(lián)考 )gL2解析：如右圖，擺錘受重力及張力作用而繞 O 點(diǎn)做半徑 R L sin 之圓周運(yùn)動(dòng)，因此兩力之合力指向圓心 O。2. 由 F mar2 得2mg tanmL sincosgL2三. 一顆人造衛(wèi)星在地球表面上高度為R 的圓周軌道上運(yùn)行 (R 為地球半徑 ) o 如果在此高度上的重力加速度為a , 則此人造衛(wèi)星的速率為。(82 年聯(lián)考 )2aR解析：人造衛(wèi)星受地球的萬(wàn)有引力作用而做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引

4、力即為向心力，因此重力加速度即為向心加速度由 acv2得 av2v2aRrRR四. 兩條長(zhǎng)度分別為R1及 R2 的細(xì)繩，各有一端固定在一光滑水平面上的O點(diǎn)及O2點(diǎn)。細(xì)繩之另一端則分別繫有質(zhì)量同為 m 的小物1體，並使小物體在水平面上作等速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知R12R2，下列有關(guān)兩細(xì)繩的張力F 及 F之比值的敘述，何者為正122確？ (A) 如兩物體之角速度比為12 2，則F1F28(B)如兩物體之速率比為v1v22，則 F1F24(C)如兩物體之圓周運(yùn)動(dòng)之週期比為T(mén)1T22，則 F1F22(D) 如兩物體之動(dòng)能比為 E1E22，則 F1F2 1(E)如兩物體之角動(dòng)量比為L(zhǎng)1L22，則 F1

5、F2 1 。(882年聯(lián)考 )ADE解析：(A) 若1 2，已知 R12R2，F(xiàn) m2R，則 F1 8，故 (A) 正確。2F2(B) 若 v12，已知 R1 2R2，由 F mv2，則 F1 2，故 (B) 錯(cuò)誤。v2RF2(C) 若 T1 2，已知 R12R2，由 F m42R ，則 F1 1 ，故 (C) 錯(cuò)誤。T2T 2F22(D) 若 E1 2v122，由 F mv2，則 F1 1，故 (D) 正確。E2v22RF2(E) 若 L12， LRmv，則 v1 1，由 F m21L2v2RRF1 1 ，故 (E) 正確。F22. 甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)之速率均為 v，分別在半徑為 a 及 b 的同

6、心圓周上做等速圓周運(yùn)動(dòng)。若在某一瞬間質(zhì)點(diǎn)甲的速度方向?yàn)槌?x 方向，質(zhì)點(diǎn)乙的速度方向?yàn)槌?y 方向（如圖所示），則在此瞬間兩質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)加速度之量值為 (A) v2a2b2(B) v2a2b2(C) v2(D)v2(E)v2。ababab2aba2b2(89 年聯(lián)考 )A解析：1.由 av2得甲的加速度為 A a v2，乙的加速度為 A b v2。Rab2.甲對(duì)乙的相對(duì)加速度 a甲乙 a甲地a地乙 ，得A a A b 之量值為( Aa )2( Ab )2 v4v4 v2 a2b2a2b2ab. 一質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn)，繫在長(zhǎng)度為 ，質(zhì)量可略去的細(xì)繩之一端，細(xì)繩之另一端以釘子固定在牆上，使質(zhì)點(diǎn)在鉛垂

7、面上做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)在圓周底端時(shí)質(zhì)點(diǎn)之速率為 v，則下列敘述何者為正確？ (A) 在圓周底端時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)釘子的角動(dòng)量為 mv (B)在圓周頂端時(shí)，繩上張力3為mv2mg(C)在圓周頂端時(shí)，質(zhì)點(diǎn)之速率為v24g (D) 當(dāng)細(xì)繩水平時(shí)，質(zhì)點(diǎn)之動(dòng)能為412(E)當(dāng)細(xì)繩水平時(shí)，質(zhì)點(diǎn)之角速度為v22g(90年聯(lián)考 )2mv mg2ACE解析：(A)由 LrP 得 Llmv sin 900mvl(B)、 (C)由力學(xué)能守恆知1mv頂2mg2l1mv2v頂v24gl22故由 Fmac 得 mgTv24glmv25mgmlTl(D)由力學(xué)能守恆知得1mv12mgl1mv2v1v22gl22(E)vv22glv )22gl(Rll七. 一汽車(chē)開(kāi)在曲率半徑為 16 m 的彎曲水平路面上，車(chē)胎與路面的靜摩擦係數(shù)為 0.40，動(dòng)摩擦係數(shù)為