信號與系統(tǒng)-楊曉非版-復(fù)習(xí)大綱

1、第一章 1.信號的定義 2. 4.常用信號 (1直流信號f(t)=A (2正弦信號 (3指數(shù)信號 (為實(shí)數(shù)) (4 ( 為復(fù)數(shù)) (5抽樣信號特點(diǎn)：a.t=0時函數(shù)值為1 b.t=k 時函數(shù)值為0，k 0 c d.t 趨于無窮時，函數(shù)值趨于0. 一組常用公式 1 211 21 1 u(t)= 1 t0 0 t0 單邊特性（門函數(shù)，窗函數(shù)，函數(shù)的正軸部分的 表示） (2)單位沖激函數(shù) (3) (4) 2 212 21 (5) 5.信號的運(yùn)算 信號自變量的變換: 時移 f(t)-f(t- ) 反褶 f(t)-f(-t) 尺度變換 f(t)-f(at) 信號的整體運(yùn)算：乘常數(shù) Af(t) 分 兩信號

2、之間的運(yùn)算： 乘 6.信號的分解 (1) 直流+ 為 (2 (3) 如果 f(t)為因果信號， 躍函數(shù)表示 (4對于復(fù)函數(shù)而言 3 213 21 其中 (5正交函數(shù)分量 傅里葉級數(shù)，傅里葉變換 7.系統(tǒng)的定義 8.系統(tǒng)模型的定義以及描述 描述數(shù)學(xué)表達(dá)式 圖形 9.系統(tǒng)的分類 (1線性系統(tǒng)的定義以及判別方法 判定方法：根據(jù)定義 (2時不變系統(tǒng)的定義及判別方法 若 則系統(tǒng)為時不變系統(tǒng) 判別方法：根據(jù)定義 (3因果系統(tǒng)的定義及判別方法 定義：系統(tǒng)在時刻的響應(yīng)只與時刻及之前的激勵有關(guān)，即響應(yīng) 出現(xiàn)在激勵之后 判別方法：a.定義 b. 若系統(tǒng)為線性時不變系統(tǒng)（LTIS 因果系統(tǒng)的沖要條件為 (4穩(wěn)定系統(tǒng)

3、的定義及判別方法 定義：有界輸入有界輸出BIBO 若，有其 判別方法：a.定義 b對于線性時不變系統(tǒng)（LTIS 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為： 若系統(tǒng)為因果系統(tǒng)則其穩(wěn)定的條件為系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)全部在S 面 4 214 21 若系統(tǒng)為因果系統(tǒng)且狀態(tài)方程已知則其穩(wěn)定的條件為系數(shù)矩陣A 全部在S域左半平面 c根據(jù)h(t)在t 臨界穩(wěn)定系統(tǒng)是非0 H(s) 不穩(wěn)定系統(tǒng) 10.線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì) 第二連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析 一、根據(jù)電路建立輸入輸出方程 二、求解微分方 四、零狀態(tài)響應(yīng)的求解 5 215 21 計(jì)算根據(jù)微分方程求b. 的應(yīng)用 用可以判斷線性時不變系統(tǒng)（S 用可以判斷系統(tǒng)是否可逆 若 與 定義 積分

4、性質(zhì) ，則系統(tǒng)是可逆的，且 6 216 21 時移性質(zhì) 定義 根據(jù)電路 狀態(tài)到 第三傅里葉變換 數(shù)學(xué)形式 周期信號頻譜的特點(diǎn) 離散性、諧波性、收斂性 注：奇諧函數(shù)偶諧函數(shù) f(t) 傅氏級數(shù)系數(shù) k為奇數(shù)) 7 217 21 奇諧函數(shù) k為偶數(shù)) 其中一般為復(fù)函數(shù) 8 218 21 線性性質(zhì) 9 219 21 第五章 1定義： 2 3 (1從H(s) (2從h(t)， 二、體統(tǒng)物理可實(shí)現(xiàn)條件 1時域 2頻佩利維納準(zhǔn)則 三、無失真?zhèn)鬏敆l件和理想低通濾波器 1 2無失真?zhèn)鬏?10 2110 21 (1含義系統(tǒng)的響應(yīng)與激勵相比 同，波形形狀沒有變化。 ， (2條件：時域： ， 3 (1 (2理想低通

5、的h(t) (3 1抽樣的概念 2 3矩形脈沖抽樣 P(t) 4 21 第四章 拉普拉斯變換 系統(tǒng)的S 1.單邊拉氏變換的定義 2.拉氏變換的收斂域，使F(s) 3.常用函數(shù)的拉氏變換 4.拉式逆變換的計(jì)算 5.拉氏變換的性質(zhì) 二、線性系統(tǒng)的S 1.電路元件的S域模型 12 2112 21 R,L, 2.系統(tǒng)的S域分析 (1分別求系統(tǒng)的 (2用拉氏變換求解微分方程 (3根據(jù)電路的S域模型寫S 三、系統(tǒng)函數(shù)H(s) 1.定義0狀態(tài)響應(yīng) 2.H(s)的求法 (1) (2由電路S域模型按定義求 (3 (4由系統(tǒng)框圖計(jì)算 (5由信號流圖計(jì)算 (6由狀態(tài)方程求 3.H(s)的一般形式及零極點(diǎn)圖 4.H(

6、s)的應(yīng)用 (1由H(s) (2對給定輸入計(jì)算 (3根據(jù)H(s)的極坐標(biāo)確定自由響應(yīng)的函數(shù)形式 (4分析H(s)的極點(diǎn)(決定形式)，零點(diǎn)(決定幅度和相位)分布對h(t) (5由H(s)的極點(diǎn)分布分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性 (6根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)H(s)寫出微分方程 (7 (8根據(jù)H(s)求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 第十二章 一、狀態(tài)方程的列寫 1.由電路圖列寫 2. 13 2113 21 3.由系統(tǒng)的微分方程列寫 二、狀態(tài)方程的求解 1.用拉普拉斯變換法求解 2.由狀態(tài)方程求系統(tǒng)函數(shù)H(s) 3.由狀態(tài)方程確定系統(tǒng)的自然頻率，也就是H(s) 三、可控性和可觀性 1.可控性與可觀性的定義 2.可控性與可觀性的判斷 一、關(guān)

7、于能量信號與功率信號 在一定時間間隔里把電阻施加在一電阻負(fù)載上負(fù)載中就消耗一定的信號能量 歸一化值為1 于該時間間隔取平均值，即可得到在此時間內(nèi)的信號的平均功率。 現(xiàn)在令時間間隔趨于無限大，則： 若信號總能量為有限值，平均功率為，稱其為能量信號，其能量 一般的，周期信號都是功率信號。 非周期信號：持續(xù)時間有限，則為能量信號。 持續(xù)時間無限但幅度有限，則為功率信號。 判斷方法：將 代入右邊， 三、關(guān)于時變與時不變 是不變的，而 14 2114 21 則 判斷方法其微分方程的系數(shù)全部是常數(shù) 數(shù)系統(tǒng)（定常系統(tǒng)）是時不變系統(tǒng)。 四、關(guān)于因過于非因果 因果性：輸出由輸入引起，輸出不能領(lǐng)先于輸入。 完全=

8、 齊次+特解 完全響=自由響+受迫響應(yīng) A齊次解 寫出齊次方程，即令系統(tǒng)微分方程右端激勵及各階導(dǎo)數(shù)為 根據(jù)特征根寫出齊次解 于k 對于一對m ，給出k ，給出2m B 15 2115 21 C 與 ，則 a a a是k 完全解 若0 若0 A 與 在零輸入條件下微分方程右邊為0為齊次方程 齊次解中的待定系數(shù)由給定的初始條件在齊次解中直接確定。 由于輸入為故0 B 初始狀態(tài)為零而輸入不為零的條件下，微分方程仍是非齊次方程，故零狀態(tài)響應(yīng)由方程 的全解得到，其中齊次解的系數(shù)應(yīng)由 16 2116 21 由于初始狀態(tài)為 若0 系數(shù)。 ，與 若0點(diǎn)有跳變，則先確定 不同不同這是由于恒為0 容易忘記 系統(tǒng)例

9、例，例。 八、關(guān)于初始條件的確定 沖激函數(shù)匹配法（解題速度快） B奇異函數(shù)平衡法（容易理解上手快） 時都為0 時方程右邊恒為 初始條件； b求初始條件下的齊次解（特解為0） 以單位階躍信號作為輸入的零狀態(tài)響應(yīng)。 求法：以傳統(tǒng)方法求零狀態(tài)響應(yīng)（特解不為 對 三角形式（周期為T，角頻率 17 2117 21 的問題就轉(zhuǎn)化為求 相位 18 2118 21 點(diǎn) 周期矩形脈沖的頻譜 的整數(shù)倍頻率上 脈沖幅度為A，脈沖寬度為，重復(fù)周期為T (3) 是的整數(shù)倍，即是的整數(shù)倍時，振幅為 頻帶寬度 19 2119 21 T (2) 減小，頻譜收斂速度變慢，振幅減小 頻帶寬度對于信號能量主要部分集中在低頻分量的情況從0 線第一次過零點(diǎn)的那個頻率之 為信號的頻帶寬度 時間函數(shù)中變換較快的信號必定具有較寬的頻帶 一切脈沖信號的脈寬與頻寬B 頻率之間 周期信號周期為 從 的求法： 20 2120 21 A時域抽樣 若被