2023年北京中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、PAGE PAGE 102023年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù) 學(xué)試卷答案一、選擇題此題共32分，每題4分下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1 的相反數(shù)是ABCD92 首屆中國北京國際效勞貿(mào)易交易會京交會于2012年6月1日ABCD3 正十邊形的每個外角等于ABCD4 右圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是A長方體B正方體C圓柱D三棱柱5 班主任王老師將6份獎品分別放在6個完全相同的不透明禮盒中，準(zhǔn)備將它們獎給小英等6位獲“愛集體標(biāo)兵稱號的同學(xué)這些獎品中3份是學(xué)習(xí)文具，2份是科普讀物，1份是科技館通票小英同學(xué)從中隨機(jī)取一份獎品，恰好取到科普讀物的概率是ABCD6 如圖，直線，交于點，

2、射線平分，假設(shè)，那么等于ABCD7 某課外小組的同學(xué)們在社會實踐活動中調(diào)查了20戶家庭某月的用電量，如下表所示：用電量度120140160180200戶數(shù)23672那么這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A180，160B160，180C160，160D180，1808 小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過點跑到點，共用時30秒他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程設(shè)小翔跑步的時間為單位：秒，他與教練的距離為單位：米，表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，那么這個固定位置可能是圖1中的A點B點C點D點二、填空題此題共16分，每題4分9 分解因式：10假

3、設(shè)關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，那么的值是11如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板測量樹的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與點在同一直線上紙板的兩條直角邊，測得邊離地面的高度，那么樹高12在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫 、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點點，點是軸正半軸上的整點，記內(nèi)部不包括邊界的整點個數(shù)為當(dāng)時，點的橫坐標(biāo)的所有可能值是；當(dāng)點的橫坐標(biāo)為為正整數(shù)時，用含的代數(shù)式表示三、解答題此題共30分，每題5分13計算：.14解不等式組：15，求代數(shù)式的值16：如圖，點在同一條直線上，求證：.17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點為.1求一次函數(shù)的解析式；2設(shè)

4、一次函數(shù)的圖象與軸交于點，假設(shè)是軸上一點，且滿足的面積是4，直接寫出點的坐標(biāo)18列方程或方程組解應(yīng)用題：據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，假設(shè)一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國槐樹葉的片數(shù)相同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量四、解答題此題共20分，每題5分19如圖，在四邊形中，對角線交于點，求的長和四邊形的面積20：如圖，是的直徑，是上一點，于點，過點作的切線，交 的延長線于點，連結(jié)1求證：與相切；2連結(jié)并延長交于點，假設(shè)，

5、求的長21近年來，北京市大力開展軌道交通，軌道運營里程大幅增加，2023年北京市又調(diào)整修訂了2023至2023年軌道交通線網(wǎng)的開展規(guī)劃以下是根據(jù)北京市軌道交通指揮中心發(fā)布的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計圖表的一局部北京市軌道交通已開通線路相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計表截至2023年底北京市軌道交通已開通線路相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計表截至2023年底開通時間開通線路運營里程(千米)19711號線3119842號線23200313號線41八通線1920075號線2820238號線510號線25機(jī)場線2820234號線282023房山線22大興線22亦莊線23昌平線2115號線20 請根據(jù)以上信息解答以下問題：1補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖并在圖中標(biāo)明

6、相應(yīng)數(shù)據(jù)；2按照2023年規(guī)劃方案，預(yù)計2023年北京市軌道交通運營里程將到達(dá)多少千米？3要按時完成截至2023年的軌道交通規(guī)劃任務(wù)，從2023到2023這4年中，平均每年需新增運營里程多少千米？22操作與探究：1對數(shù)軸上的點進(jìn)行如下操作：先把點表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應(yīng)的點向右平移1個單位，得到點的對應(yīng)點.點在數(shù)軸上，對線段上的每個點進(jìn)行上述操作后得到線段，其中點的對應(yīng)點分別為如圖1，假設(shè)點表示的數(shù)是，那么點表示的數(shù)是；假設(shè)點表示的數(shù)是2，那么點表示的數(shù)是；線段上的點經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點與點重合，那么點表示的數(shù)是；2如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，對正方形及其內(nèi)部的每個點進(jìn)行如下操作：把

7、每個點的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一種實數(shù)，將得到的點先向右平移個單位，再向上平移個單位，得到正方形及其內(nèi)部的點，其中點的對應(yīng)點分別為。正方形內(nèi)部的一個點經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點與點重合，求點的坐標(biāo)。五、解答題此題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分23二次函數(shù) 在和時的函數(shù)值相等。求二次函數(shù)的解析式；假設(shè)一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，求和的值；設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于點點在點的左側(cè)，將二次函數(shù)的圖象在點間的局部含點和點向左平移個單位后得到的圖象記為，同時將2中得到的直線向上平移個單位。請結(jié)合圖象答復(fù)：當(dāng)平移后的直線與圖象有公共點時，的取值范圍。24在中，是的中點，是線段上的

8、動點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段。 1 假設(shè)且點與點重合如圖1，線段的延長線交射線于點，請補(bǔ)全圖形，并寫出的度數(shù)； 2 在圖2中，點不與點重合，線段的延長線與射線交于點，猜想的大小用含的代數(shù)式表示，并加以證明； 3 對于適當(dāng)大小的，當(dāng)點在線段上運動到某一位置不與點，重合時，能使得線段的延長線與射線交于點，且，請直接寫出的范圍。25在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點與的“非常距離，給出如下定義： 假設(shè)，那么點與點的“非常距離為； 假設(shè)，那么點與點的“非常距離為. 例如：點，點，因為，所以點與點的“非常距離為，也就是圖1中線段與線段長度的較大值點為垂直于軸的直線與垂直于軸的直線的交點。 1點，為軸

9、上的一個動點，假設(shè)點與點的“非常距離為2，寫出一個滿足條件的點的坐標(biāo)；直接寫出點與點的“非常距離的最小值； 2是直線上的一個動點，如圖2，點的坐標(biāo)是0，1，求點與點的“非常距離的最小值及相應(yīng)的點的坐標(biāo)；如圖3，是以原點為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，求點與點的“非常距離的最小值及相應(yīng)的點和點的坐標(biāo)。2023年北京中考數(shù)學(xué)試卷分析一、各個知識板塊所占分值二、各個知識板塊考查的難易程度三、試卷整體難度特點分析2023年北京中考數(shù)學(xué)剛剛結(jié)束, 今年試卷整體呈現(xiàn)出“新穎的特點，與近幾年中考試題以及今年一模、二模試題有比較大的差異。總體難度與去年持平，但是最難的題目難度并沒有去年高?？忌銎饋頃杏X不

10、太順手，此份試卷對于優(yōu)秀學(xué)生的區(qū)分度將會比去年大，而對于中當(dāng)學(xué)生的區(qū)分度將不會有太大變化。此份試卷呈現(xiàn)出以下幾個特點：題目的背景和題型都比較新穎。例如選擇題的第8題、解答題第25題，尤其是25題第一次在代數(shù)題目中用到了定義新運算，題目很新穎，知識點融合度較高?？疾斓姆绞蕉际瞧匠Ｍ瑢W(xué)們很少見到的題型。填空題第12題試題結(jié)構(gòu)與往年不同，考察觀察能力和精確作圖能力。本試卷的填空題第12題，需要同學(xué)們在試卷上畫出比較精確的線段才能很好的發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，而所表達(dá)的規(guī)律本身并不復(fù)雜，是一個等差數(shù)列問題。弱化了對于梯形的考察。解答題第19題并沒有像之前一樣是一道題型的問題，取而代之的是一道四邊形的題目。難度

11、并不大。與圓有關(guān)的題目增多，例如選擇題第8題、解答題第20題。解答題第24題第二問也可以通過構(gòu)造輔助圓來解決?？疾鞂W(xué)生對于知識點的深入理解能力。解答題第23題第三小問，重點考察直線與拋物線位置關(guān)系的深入理解，難度較大。四、試題重點題目分析2023年北京中考第23題23二次函數(shù) 在和時的函數(shù)值相等。求二次函數(shù)的解析式；假設(shè)一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，求和的值；設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于點點在點的左側(cè)，將二次函數(shù)的圖象在點間的局部含點和點向左平移個單位后得到的圖象記為，同時將2中得到的直線向上平移個單位。請結(jié)合圖象答復(fù)：當(dāng)平移后的直線與圖象有公共點時，的取值范圍?！窘馕觥坑深}意可知依二次

12、函數(shù)圖象的對稱軸為那么。因二次函數(shù)圖象必經(jīng)過點又一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，由題意可知，點間的局部圖象的解析式為，那么向左平移后得到的圖象的解析式為此時平移后的解析式為由圖象可知，平移后的直線與圖象有公共點，那么兩個臨界的交點為與那么坐標(biāo)為坐標(biāo)為3-n,0坐標(biāo)為坐標(biāo)為-n-1,0A-3，-6A-3，-6此為兩個函數(shù)的切點【評價】前兩問都比較簡單，第三問有一定難度，考察學(xué)生對于函數(shù)圖象平移的理解，以及對于直線與拋物線位置關(guān)系的運用。此題的關(guān)鍵在于臨界點討論需要同學(xué)們能夠表示出臨界點的坐標(biāo)，帶入直線解析式即可得到n的取值范圍。2023年北京中考第24題24在中，是的中點，是線段上的動點，將線段繞點順時針

13、旋轉(zhuǎn)得到線段。 1 假設(shè)且點與點重合如圖1，線段的延長線交射線于點，請補(bǔ)全圖形，并寫出的度數(shù)； 2 在圖2中，點不與點重合，線段的延長線與射線交于點，猜想的大小用含的代數(shù)式表示，并加以證明； 3 對于適當(dāng)大小的，當(dāng)點在線段上運動到某一位置不與點，重合時，能使得線段的延長線與射線交于點，且，請直接寫出的范圍?！窘馕觥?，連接，易證又，且點不與點重合【評價】此題并沒有考察常見的動點問題，而是將動點問題和幾何變換結(jié)合在一起，應(yīng)用一個點構(gòu)造2倍角。需要同學(xué)們注意圖形運動過程中的不變量，此題可以用倒角上述答案的方法或是構(gòu)造輔助圓的方法解決。2023年24在ABC中，AB=AC，BAC=，將線段BC繞點B逆

14、時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BD。圖1 圖21如圖1，直接寫出ABD的大小用含的式子表示；2如圖2，BCE=150，ABE=60，判斷ABE的形狀并加以證明；3在2的條件下，連結(jié)DE，假設(shè)DEC=45，求的值。24本小題總分值7分 解：11分 2ABE是等邊三角形2分 證明：連結(jié)AD，CDDBC=60，BD=BC，BDC是等邊三角形，BDC=60，BD=DC3分 又AB=AC，AD=AD，ABDACDADB=ADC，ADB=1504分ABE=DBC=60，ABD=EBC 又BD=BC，ADB=ECB=150，ABDEBCAB=EBABE是等邊三角形5分 3解：BDC是等邊三角形，BCD=60DCE=B

15、CE-BCD=90 又DEC=45，CE=CD=BC6分EBC=15EBC=ABD=30-，=307分2023年24 在正方形ABCD外側(cè)作直線AP，點B關(guān)于直線AP的對稱點為E，連接BE，DE，其中DE交直線AP于點F1依題意補(bǔ)全圖1；2假設(shè)PAB=20，求ADF的度數(shù)；3如圖2，假設(shè)45PAB 90，用等式表示線段AB，F(xiàn)E，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明解：1補(bǔ)全圖形如下列圖：2023年北京中考第25題25在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點與的“非常距離，給出如下定義： 假設(shè)，那么點與點的“非常距離為； 假設(shè)，那么點與點的“非常距離為. 例如：點，點，因為，所以點與點的“非常距離為，也就是圖1

16、中線段與線段長度的較大值點為垂直于軸的直線與垂直于軸的直線的交點。 1點，為軸上的一個動點，假設(shè)點與點的“非常距離為2，寫出一個滿足條件的點的坐標(biāo)；直接寫出點與點的“非常距離的最小值； 2是直線上的一個動點，如圖2，點的坐標(biāo)是0，1，求點與點的“非常距離的最小值及相應(yīng)的點的坐標(biāo)；如圖3，是以原點為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，求點與點的“非常距離的最小值及相應(yīng)的點和點的坐標(biāo)。【解析】或設(shè)坐標(biāo)當(dāng)此時距離為此時.最小值1。CCQCQQCCQQCCCQ PPPPDPPPPDOO從第二題第一問的作圖中可以發(fā)現(xiàn)，過從第二題第一問的作圖中可以發(fā)現(xiàn)，過C點向x、y軸作垂線，當(dāng)CP和CQ長度相等的時候“非常距離最短，理由是，如果向下如左圖或向上如右圖移動C點到達(dá)C點，其與點D的“非常距離都會增大。故而C、D為正方形相對的兩個頂點時有最小的非常距離。發(fā)現(xiàn)這一點對于同學(xué)們更好的理解題意十分重要。【評價】此題是第一次在代數(shù)題目中用到了定義新運算，題目很新穎。知識點融合度較高。需要同學(xué)們有較強(qiáng)的閱讀理解題目的能力和數(shù)形結(jié)合能力。計算并不復(fù)雜，關(guān)鍵在于對于幾何圖形最值問題的探討。在中，是的中點，是線段上的動點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段。 1 假設(shè)且點與點重合如圖1，線段的延長線交射線于點，請補(bǔ)全圖形，并寫出的度數(shù)； 2 在圖2中，點不與點重合，線段的