插補(bǔ)的相關(guān)知識

1、插補(bǔ)概述數(shù)控裝置根據(jù)輸入的零件程序的信息，將程序段所描述的曲線的起點(diǎn)、終點(diǎn)之間的空間 進(jìn)行數(shù)據(jù)密化，從而形成要求的輪廓軌跡，這種“數(shù)據(jù)密化”機(jī)能就稱為“插補(bǔ)”。插補(bǔ)(Interpolation) 在數(shù)控機(jī)床中，刀具不能嚴(yán)格地按照要求加工的曲線運(yùn) 動，只能用折線軌跡逼近所要加工的曲線。 插補(bǔ)(interpolation)定義： 機(jī)床 數(shù)控系統(tǒng)依照一定方法確定刀具運(yùn)動軌跡的過程。也可以說，已知曲線上的某些數(shù)據(jù)，按照 某種算法計算已知點(diǎn)之間的中間點(diǎn)的方法，也稱為“數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化”。 數(shù)控裝置根據(jù) 輸入的零件程序的信息，將程序段所描述的曲線的起點(diǎn)、終點(diǎn)之間的空間進(jìn)行數(shù)據(jù)密化，從 而形成要求的輪廓軌跡，這

2、種“數(shù)據(jù)密化”機(jī)能就稱為“插補(bǔ)”。 插補(bǔ)計算就是數(shù)控 裝置根據(jù)輸入的基本數(shù)據(jù)，通過計算，把工件輪廓的形狀描述出來，邊計算邊根據(jù)計算結(jié)果 向各坐標(biāo)發(fā)出進(jìn)給脈沖，對應(yīng)每個脈沖，機(jī)床在響應(yīng)的坐標(biāo)方向上移動一個脈沖當(dāng)量的距 離，從而將工件加工出所需要輪廓的形狀。系統(tǒng)的主要任務(wù)之一，是控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)按預(yù)定的軌跡運(yùn)動。一般情況是一致運(yùn)動軌跡的 起點(diǎn)坐標(biāo)、終點(diǎn)坐標(biāo)和軌跡的曲線方程，由數(shù)控系統(tǒng)實施地算出各個中間點(diǎn)的坐標(biāo)。在數(shù)控 機(jī)床中，刀具不能嚴(yán)格地按照要求加工的曲線運(yùn)動，只能用折線軌跡逼近所要加工的曲線。 機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)依照一定方法確定刀具運(yùn)動軌跡的過程。也可以說，已知曲線上的某些數(shù)據(jù)， 按照某種算法計算已知點(diǎn)

3、之間的中間點(diǎn)的方法，也稱為“數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化”。數(shù)控裝置根據(jù)輸入的零件程序的信息，將程序段所描述的曲線的起點(diǎn)、終點(diǎn)之間的空間 進(jìn)行數(shù)據(jù)密化，從而形成要求的輪廓軌跡，這種“數(shù)據(jù)密化”機(jī)能就稱為“插補(bǔ)” 插 補(bǔ)計算就是數(shù)控裝置根據(jù)輸入的基本數(shù)據(jù)，通過計算，把工件輪廓的形狀描述出來，邊計算 邊根據(jù)計算結(jié)果向各坐標(biāo)發(fā)出進(jìn)給脈沖，對應(yīng)每個脈沖，機(jī)床在響應(yīng)的坐標(biāo)方向上移動一 個脈沖當(dāng)量的距離，從而將工件加工出所需要輪廓的形狀。插補(bǔ)的分類1、直線插補(bǔ)直線插補(bǔ)(Line Interpolation)這是車床上常用的一種插補(bǔ)方式，在此方式中，兩點(diǎn) 間的插補(bǔ)沿著直線的點(diǎn)群來逼近，沿此直線控制刀具的運(yùn)動。一個零件的輪廓

4、往往是多種 多樣的，有直線，有圓弧,也有可能是任意曲線，樣條線等.。數(shù)控機(jī)床的刀具往往是不能以曲 線的實際輪廓去走刀的，而是近似地以若干條很小的直線去走刀，走刀的方向一般是x和y 方向。插補(bǔ)方式有:直線插補(bǔ)，圓弧插補(bǔ)。拋物線插補(bǔ)，樣條線插補(bǔ)等。所謂直線插補(bǔ)就是 只能用于實際輪廓是直線的插補(bǔ)方式(如果不是直線，也可以用逼近的方式把曲線用一段段 線段去逼近，從而每一段線段就可以用直線插補(bǔ)了)。首先假設(shè)在實際輪廓起始點(diǎn)處沿x方 向走一小段(一個脈沖當(dāng)量)，發(fā)現(xiàn)終點(diǎn)在實際輪廓的下方，則下一條線段沿y方向走一小段， 此時如果線段終點(diǎn)還在實際輪廓下方。則繼續(xù)沿y方向走一小段，直到在實際輪廓上方以后， 再向

5、x方向走一小段，依次循環(huán)類推直到到達(dá)輪廓終點(diǎn)為止。這樣，實際輪廓就由一段段 的折線拼接而成，雖然是折線，但是如果我們每一段走刀線段都非常小(在精度允許范圍內(nèi))， 那么此段折線和實際輪廓還是可以近似地看成相同的曲線的-這就是直線插補(bǔ)。2、圓弧插補(bǔ)圓弧插補(bǔ)(Circula : Interpolation)這是一種插補(bǔ)方式，在此方式中，根據(jù)兩端點(diǎn) 間的插補(bǔ)數(shù)字信息，計算出逼近實際圓弧的點(diǎn)群，控制刀具沿這些點(diǎn)運(yùn)動，加工出圓弧曲線。3、刀具半徑補(bǔ)償?shù)毒甙霃窖a(bǔ)償(Cutter Compensation)垂直于刀具軌跡的位移，用來修正實際的刀具 半徑與編程的刀具半徑的差異。數(shù)控系統(tǒng)刀具半徑補(bǔ)償?shù)暮x是將刀具

6、中心軌跡，沿著程 編軌跡偏置一個距離，加工程序與刀具半徑大小無關(guān)，它的功能是僅用一個程序就可以完成 粗、精加工，或采用不同刀具直徑加工時，可以不要重寫加工程序。通常刀具半徑補(bǔ)償功能 僅適用于二維編程加工，數(shù)控系統(tǒng)中規(guī)定沿著刀具加工方向向右偏置，稱為右補(bǔ)，采用指令 G42；向左偏置，稱為左補(bǔ)，采用指令G41。插補(bǔ)原理在實際加工中，被加工工件的輪廓形狀千差萬別，嚴(yán)格說來，為了滿足幾何尺寸精度的 要求，刀具中心軌跡應(yīng)該準(zhǔn)確地依照工件的輪廓形狀來生成，對于簡單的曲線數(shù)控系統(tǒng)可以 比較容易實現(xiàn)，但對于較復(fù)雜的形狀，若直接生成會使算法變得很復(fù)雜，計算機(jī)的工作量也 相應(yīng)地大大增加，因此，實際應(yīng)用中，常采用一

7、小段直線或圓弧去進(jìn)行擬合就可滿足精度要 求（也有需要拋物線和高次曲線擬合的情況），這種擬合方法就是“插補(bǔ)”，實質(zhì)上插補(bǔ)就是 數(shù)據(jù)密化的過程。數(shù)控車床的運(yùn)動控制中，工作臺（刀具）X、Y、Z軸的最小移動單位是一個脈沖當(dāng)量。 因此，刀具的運(yùn)動軌跡是具有極小臺階所組成的折線（數(shù)據(jù)點(diǎn)密化）。例如，用數(shù)控車床加 工直線OA、曲線OB，刀具是沿X軸移動一步或幾步（一個或幾個脈沖當(dāng)量Dx），再沿Y軸 方向移動一步或幾步（一個或幾個脈沖當(dāng)量Dy），直至到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。從而合成所需的運(yùn)動軌 跡（直線或曲線）。數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)給定的直線、圓弧（曲線）函數(shù)，在理想的軌跡上的已知 點(diǎn)之間，進(jìn)行數(shù)據(jù)點(diǎn)密化，確定一些中間點(diǎn)的方法，

8、稱為插補(bǔ)。插補(bǔ)的任務(wù)是根據(jù)進(jìn)給速度的要求，在輪廓起點(diǎn)和終點(diǎn)之間計算出若干個中間點(diǎn)的坐標(biāo) 值，每個中間點(diǎn)計算所需時間直接影響系統(tǒng)的控制速度，而插補(bǔ)中間點(diǎn)坐標(biāo)值的計算精度又 影響到數(shù)控系統(tǒng)的控制精度，因此，插補(bǔ)算法是整個數(shù)控系統(tǒng)控制的核心。插補(bǔ)的算法插補(bǔ)算法經(jīng)過幾十年的發(fā)展，不斷成熟，種類很多。一般說來，從產(chǎn)生的數(shù)學(xué)模型來分， 主要有直線插補(bǔ)、二次曲線插補(bǔ)等；從插補(bǔ)計算輸出的數(shù)值形式來分，主要有脈沖增量插補(bǔ) （也稱為基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)）和數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)。1、數(shù)字積分插補(bǔ)直線插補(bǔ)數(shù)字積分法:a 3-io敷字根分法第一象嫌直線插補(bǔ)如圖3 - 10所示，設(shè)直線oA為第一象限的直線，起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)o(0，0)，終

9、. 卜-!.點(diǎn)坐標(biāo)為A(切該直線的方程式為，將上式化為以時間t為參量的參數(shù) 方程：x = M 尸切式中，k為比例系數(shù)。對上兩式取微分得:蕨*況 辦二。求上兩式在o到a區(qū)間的定積分得：一L電曲 L (3 7)式中。和分別對應(yīng)起點(diǎn)和終點(diǎn)的時間。上式即為用數(shù)字積分法求X和y在區(qū)間的定積分，積分值即為由o到d的坐標(biāo)增量。因積分起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所以此坐A二二仇&，片二二饑山標(biāo)增量即為終點(diǎn)坐標(biāo)。將式(3-7)用累加和代替積分式得(3-8)式中，k、孔、兀均為常數(shù)。若取為一個脈沖時間間隔，即 加=1，貝0，4J2M毛二 舊4 Z1, 義二Z機(jī)瓦二由器(3-9)。由上式有kn=1，即k=1 / n (3 -10a )。皈二阮，缸二機(jī)(3碩)。選擇k時應(yīng)使每次增量應(yīng)和心均小于1，以使在各坐標(biāo)軸每次分配進(jìn)給脈沖時 不超過一個脈沖(即每次增量只移動一個脈沖當(dāng)量)，即 心二氏1,機(jī)(3-11)。甚及孔的最大允許值，受到寄存器容量的限制。設(shè)寄存器的字長為N，則孔及又的最大允許值為2-1。為滿足式(3 11)的條件：