專題12概率和統(tǒng)計原卷版

1、1. 【2012高考北京理第2題】設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標(biāo)原點的距離大于2的概率是( )（A） （B） （C） （D）2. 【2012高考北京理第8題】某棵果樹前n前的總產(chǎn)量S與n之間的關(guān)系如圖所示.從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高m值為（ ）A.5 B.7 C.93. 【2010高考北京理第11題】從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)由圖中數(shù)據(jù)可知a_.若要從身高在120,130)，130,140)，140,150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140,1

2、50內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為_4. 【2005高考北京理第17題】（本小題共13分）甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為（）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望E；（）求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；（）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率.5. 【2006高考北京理第18題】（本小題共13分）某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格為考試通過.假設(shè)某應(yīng)聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.（）分別求該應(yīng)聘者用方

3、案一和方案二時考試通過的概率；（）試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小.（說明理由）6. 【2007高考北京理第18題】（本小題共13分）某中學(xué)號召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）該校合唱團共有100名學(xué)生，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示（ = 1 * ROMAN I）求合唱團學(xué)生參加活動的人均次數(shù)；（ = 2 * ROMAN II）從合唱團中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率（ = 3 * ROMAN III）從合唱團中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望7. 【2008高考北京理第17題】（本

4、小題共13分）甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者（）求甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率；（）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率；（）設(shè)隨機變量為這五名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列8. 【2009高考北京理第17題】（本小題共13分）某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2min.（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間的分布列及期望.9. 【2010高考北京理第17題】(13分) 某同學(xué)參加3門課程的

5、考試假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p、q(pq)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立記為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為0123Pab(1)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；(2)求p，q的值；(3)求數(shù)學(xué)期望E.10. 【2011高考北京理第17題】以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示。（1）如果，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）如果，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望。（注：方差，其中為，的平均數(shù)）11. 【201

6、2高考北京理第17題】（本小題共13分）近年來，某市為了促進生活垃圾的風(fēng)分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)分垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（）試估計廚余垃圾投放正確的概率；（）試估計生活垃圾投放錯誤額概率；（）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為其中a0，=600。當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時，寫出的值（結(jié)論不要求證明），并求此時的

7、值。（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）12. 【2013高考北京理第16題】(本小題共13分)下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天(1)求此人到達當(dāng)日空氣重度污染的概率；(2)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明)13. 【2014高考北京理第16題】（本小題滿分13分）李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計如下（假設(shè)各場比賽相互獨立）：場次投籃次數(shù)命中次

8、數(shù)場次投籃次數(shù)命中次數(shù)主場12212客場1188主場21512客場21312主場3128客場3217主場4238客場41815主場52420客場52512（1）從上述比賽中隨機選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率；（2）從上述比賽中隨機選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率；（3）記為表中10個命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機選擇一場，記為李明在這場比賽中的命中次數(shù)，比較與的大小（只需寫出結(jié)論）14. 【2015高考北京，理16】，兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時間（單位：天）記錄如下：組：10，11，12，13，14，

9、15，16組：12，13，15，16，17，14，假設(shè)所有病人的康復(fù)時間互相獨立，從，兩組隨機各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙() 求甲的康復(fù)時間不少于14天的概率；() 如果，求甲的康復(fù)時間比乙的康復(fù)時間長的概率；() 當(dāng)為何值時，兩組病人康復(fù)時間的方差相等？（結(jié)論不要求證明）15【2016高考北京理數(shù)】袋中裝有偶數(shù)個球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個空盒.每次從袋中任意取出兩個球，將其中一個球放入甲盒，如果這個球是紅球，就將另一個球放入乙盒，否則就放入丙盒.重復(fù)上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多 C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球 D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多16. 【2016高考北京理數(shù)】（本小題13分）A、B、C三個班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）；A班6 6.5 7 7.5 8B班6 7 8 9 10 11 12C班3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5（1）試估計C班的學(xué)生人數(shù)；（2）從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機選取一人，A班選出的人記為甲，C