相似三角形的性質(zhì)

1、27.2.2相似三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)巴州和靜縣第二中學(xué)劉春一、教材分析1、教材的地位和作用本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是本章的重要內(nèi)容之一。本節(jié)內(nèi)容是在完成對(duì)相似三角形的判定條件進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索研究相似三角形的性質(zhì)，從而達(dá)到對(duì)相似三角形的定義、判定和性質(zhì)的全面研究。從知識(shí)的前后聯(lián)系來看，相似三角形可看作是全等三角形的拓展，相似三角形的性質(zhì)研究也可看成是對(duì)全等三角形性質(zhì)的進(jìn)一步拓展研究。另外相似三角形的性質(zhì)還是研究相似多邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)，也是今后研究圓中線段關(guān)系的有效工具。從新課程對(duì)幾何部分的的編寫來看，幾何知識(shí)的結(jié)論較之老教材已經(jīng)大為減少，教材首要關(guān)注的不是掌握多少幾何知識(shí)的結(jié)論，相對(duì)更重視的是對(duì)學(xué)

2、生合情推理能力的培訓(xùn)和培養(yǎng)。從這個(gè)角度上說，不論是全等還是相似，教材只是將它們作為訓(xùn)練學(xué)生合理推理的一個(gè)有效素材而已，正因?yàn)榇?，本?jié)課應(yīng)重視學(xué)生有條理的思考及有條理的表達(dá)。2、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：能探索相似三角形一系列性質(zhì)的證明過程，理解相似三角形的性質(zhì)，并能運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算有關(guān)角、邊、周長(zhǎng)和面積問題過程與方法：(1)、由邊、角的數(shù)量關(guān)系去判定相似三角形是由“數(shù)”到“形”的過程，從相似三角形尋求邊、角的對(duì)應(yīng)關(guān)系是由“形”到“數(shù)”的過程，即判定與性質(zhì)是一個(gè)互逆的思維過程，但都體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想(2)、能運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，解決有關(guān)角、邊、周長(zhǎng)和面積計(jì)算的問題，提高分析問題和解決問

3、題的能力情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在探索性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生合作交流與人溝通的能力，在性質(zhì)的運(yùn)用中，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，勇于創(chuàng)新的精神和意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：.相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比關(guān)系的推導(dǎo).運(yùn)用相似三角形的比例關(guān)系解決實(shí)際問題.教學(xué)難點(diǎn)：相似三角形周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系的推導(dǎo)及運(yùn)用.二、學(xué)情分析本節(jié)主要研究相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比這一性質(zhì)，九年級(jí)學(xué)生在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)過程，具有了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生間相互評(píng)價(jià)、相互提問的積極性高，因此，參與有關(guān)性質(zhì)的實(shí)踐探究活動(dòng)的熱情應(yīng)該是比較高的。三、教法、學(xué)法分析教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，探究合作

4、學(xué)法：歸納總結(jié)，自主學(xué)習(xí)，合作交流四、教學(xué)資源及教具準(zhǔn)備1.教學(xué)用具：多媒體設(shè)備2.課前準(zhǔn)備：直尺，三角板五、教學(xué)過程1、提出問題、引入新課（1）相似三角形有哪些判定方法？（2）已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的哪些性質(zhì)？根據(jù)是什么？（3）三角形中，除了角度和邊長(zhǎng)外，還有哪些幾何量？下面我們來研究與這些幾何量有關(guān)的性質(zhì)：2、創(chuàng)設(shè)情境，探究性質(zhì)問題1、全等三角形的對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線有什么性質(zhì)？（學(xué)生回顧口答）類似全等三角形的性質(zhì)，你能猜想出相似三角形中這些對(duì)應(yīng)線段有何性質(zhì)嗎？問題2、兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比和相似比有什么關(guān)系？面積比與相似比又有什么關(guān)系？通過學(xué)生的提前預(yù)習(xí)，大膽猜測(cè)相似三角

5、形的性質(zhì)。猜想證明例如：圖中ABCS4A1B1C1是兩個(gè)相似三角形，相似比為k,AHBC于H,A1HJB1C1于H1。求證：AB_AH求證：AB_AHABAH1111讓學(xué)生以小組為單位探討證明過程,然后讓學(xué)生代表上黑板書寫證明過程。已知：如圖，ABCS4A1B1C1,相似比是k,AE、A1E1分別是ABC、A1B1C1的中線.AD、A1D1分別是ABC、4A1B1C1的角平分線.求證：AB_ADAB_AEABAE11求證：AB_ADAB_AEABAE1111AB1D1111定理：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比。相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比歸納：相似三角

6、形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比目的：通過學(xué)生小組合作探究，類比前面探究過程，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究意識(shí)、培養(yǎng)合作交流能力，發(fā)展學(xué)生的類比的思維能力，與歸納總結(jié)能力.效果：學(xué)生通過合作探究，可以發(fā)現(xiàn)相似三角形中對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.問題：當(dāng)兩個(gè)相似三角形的相似比為1時(shí)，這兩個(gè)三角形有何特殊關(guān)系?這樣，既讓學(xué)生加深了相似三角形與全等三角形的區(qū)別與聯(lián)系，也自然而然地加深鞏固了學(xué)生對(duì)相似比不為1的相似三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線性質(zhì)定理。問題：如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)、面積之間有什么關(guān)系？探討命題：相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比。相似三角形的面積的比等于相似比的平方。先引導(dǎo)學(xué)生如何

7、證明一個(gè)命題（證明一個(gè)命題的一般步驟）然后小組探討證明過程，學(xué)生在黑板上寫出關(guān)鍵的證明步驟。AEDAEA已知：ABCsDEF，相似比為k,.二,求證：，ABC=kSAABC2C=K:S-K2FDEFDEFkAB+kBC+kCA,二kAB+BC+CAAB+kAB+kBC+kCA,二kAB+BC+CAAB+BA+CAAB+BC+CAlAABClAABCb4ABBCCA_ADABBCCAADSAABC=SAABC1BCAD12=k-k=k21BCAD2ABBC_CAABBC_CAAB=k-ABBC=k,BC通過學(xué)生探討證明得出結(jié)論：定理：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平

8、方.猜想證明完后讓學(xué)生出有關(guān)本節(jié)課的練習(xí)題，以小組為單位，本組出的題由其他小組作答。最后老師出一道題，學(xué)生解答結(jié)束本節(jié)課。目的：在于使教師在課堂上能夠與學(xué)生進(jìn)行即時(shí)問答互動(dòng)同時(shí)觀看學(xué)生作答狀況，并在課后能夠透過本系統(tǒng)檢視學(xué)生的作答結(jié)果，以幫助教師建立多元課程并掌握學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，縮短師生溝通距離。針對(duì)學(xué)生使用方面，設(shè)計(jì)目的在于使學(xué)生能夠透過個(gè)人裝置在課堂與教師進(jìn)行即時(shí)問答互動(dòng)，并可進(jìn)行小組討論、分組作答或同儕互評(píng)等特殊功能，以增加學(xué)生課堂參與度并落實(shí)合作學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)效率。例1：如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上

9、，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？解：設(shè)設(shè)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為x毫米。:PNBC:PNBCAPNsABCAEADPNBC目的：要求學(xué)生能用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì)來解決生活與生產(chǎn)中的實(shí)際問題。增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。效果：學(xué)生能夠運(yùn)用前面所學(xué)解決問題，培養(yǎng)學(xué)生能發(fā)現(xiàn)問題，能夠利用相似三角形相關(guān)性質(zhì)解決問題的能力。3、回顧反思，暢談心得本節(jié)課你有何收獲？(1)、這節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識(shí)？(2)、我們是用哪些方法獲得這些知識(shí)的？(3)、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有沒有新的想法或發(fā)現(xiàn)？你覺得還有什么問題需要繼續(xù)討論嗎？目的：本節(jié)課主要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定推導(dǎo)出了

10、相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比、周長(zhǎng)的比都等于相似比，面積比等于相似比的平方。能夠總結(jié)出運(yùn)用類比數(shù)學(xué)思想方法解決問題。效果：學(xué)生暢所欲言自己切身的感受和實(shí)際收獲，會(huì)利用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題，使學(xué)生充分感受：我們周圍無處沒有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊！4、布置作業(yè)(1)、作業(yè)本2、3(2)(3)、4、5(2)、探究推理過程課外整理完成，各組自行組織討論交流。5、教學(xué)設(shè)計(jì)說明：(1)、本節(jié)課從一個(gè)較為實(shí)際的生活情境引入，設(shè)置問題懸念，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生掌握將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的思想方法，感受數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用。(2)、性質(zhì)定理2的學(xué)習(xí)和探索，注重于知識(shí)的形成過程，使學(xué)生體驗(yàn)特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，以及由觀察一一猜想一一論證一一歸納的數(shù)學(xué)思維過程。(3)、由問題的解決變式到例題，再經(jīng)例題加以拓展延伸，使本節(jié)內(nèi)容銜接更趨自然，同時(shí)使學(xué)生充分體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想以及圖形之間的互相聯(lián)系。(4)、教學(xué)中注重小組之間的合作交流，在合作中加強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)體意識(shí)，體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心。6、教學(xué)反思：相似圖形是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象，探索相似圖形的一些重要性質(zhì)的過程，不僅可以是學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)、描述物體的形狀，體會(huì)圖形相似在刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的重要作用，而且也可以通過解決現(xiàn)實(shí)世界中的具體問題，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和合作交流的能力。因此