1、幾何拓展復習教師版

1、教師：李珊珊 幾何拓展復習課前小測1、如圖，點P在邊長為1的正方形ABCD邊AD上，連接PB過點B作一條射線與邊DC的延長線交于點Q，使得QBEPBC，其中E是邊AB延長線上的點，連接PQ若PQ2PB2PD21，則PAB的面積為 2、已知等腰三角形一腰的高與另一腰的夾角為30，那么這個等腰三角形的頂角為 度 若直角三角形兩直角邊的長是8和6，則斜邊上的高是_ _如圖，是的中線，把沿對折，使點落在的位置，那么 cm5、在反比例函數(shù)的圖象上有三點、，若，則下列各式中正確的是（ ）A. ；B. ；C. ；D. .6、如圖，已知中，。現(xiàn)將進行折疊，使頂點A，B重合，則折痕DE=_cm。已知在中，BC邊

2、上的高為，那么BC的長是_。已知：，且=7，則_例題精講1、如圖，在RtABC中，A CB90，AD、BE、CF分別是三邊上的中線(1)若AC，BC2求證：AD2CF2BE2；(2)是否存在這樣的RtABC，使得它三邊上的中線AD、BE、 CF的長恰好是一組勾股數(shù)？請說明理由（滿足關系a2b2c2的3個正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù)）(1)在RtABC中，A CB90，AD、BE、CF分別是三邊上的中線AC，BC2CE=，CD=1 1分AD=3，BE=，CF=4分AD2CF2BE2；(2)不存在三邊上的中線長恰好是一組勾股數(shù)的直角三角形， 5分不妨設直角三角形的兩邊分別為、其中，易知三邊上的中線分

3、別為、6分由(1) 易知，從而得到三邊上的中線比為. 7分不存在三邊上的中線長恰好是一組勾股數(shù)的直角三角形。2、在RtABC中，C=90，AC=6，點D是斜邊AB中點，作DEAB，交直線AC于點E解：（1）聯(lián)結BE，點D是AB中點且DEAB，BE=AE， A=30，ABE=30，CBE=B-ABE=30，又C=90，AC=6， （2）聯(lián)結BE，則，在RtBCE中，由勾股定理得，即，解得（3） 1當點E在線段AC上時，由（2）得，解得（負值已舍） 2當點E在AC延長線上時，在RtBCE中，由勾股定理得，即解得（負值已舍）綜上所述，滿足條件的BC的長為，3、將一個寬為2的長方形紙條折疊，折痕為AC

4、，重疊部分為ABC（如圖）求證：ABC是等腰三角形；若ABC=30求ABC的面積；若ABC的面積為2，試畫出大致圖形，并直接寫出BAC的度數(shù)。4、已知：ABC中，AB=AC=10，BAC=120，點D、E為線段BC上兩個動點（點D不與點B重合，點E在點D的右邊），且DE=3，過E作EFAC交AB于點F，連接DE。（1）若BD=，BF=，求關于的取值范圍；（2）若BDF為直角三角形，求BDF的面積。答案：（1）作FHBE,，,（2）BFD=90，。BDF=90，5、在長方形ABCD中，AB=10cm,BC=5cm, 點P、Q同時分別從A、B 兩點出發(fā)，點P沿AB邊以每秒2cm的速度向點B方向移動

5、,點Q沿BC邊以每秒1cm的速度向點C方向移動，設兩個點運動的時間為t秒PB長為y, PBQ的面積為s.（1）分別求y 、 s關于t的函數(shù)解析式;（2）若PBQ的面積等于6cm2,求t.6、已知：在ABC中，ABC=90，點E在射線BA上,，ED與直線AC垂直， 垂足為D，且點M為EC中點， 聯(lián)結BM， DM.（1）如圖1，若點E在線段AB上，探究線段BM與DM及BMD與BCD所滿足的數(shù)量關系，并直接寫出你得到的結論；（2）如圖2，若點E在BA延長線上，你在（1）中得到的結論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明.解：（1）BM與DM的數(shù)量關系是： ；BMD與BCD所滿足的數(shù)量關系是： .圖2圖

6、1（圖2圖1 解：（1） 結論：BM=DM，BMD=2BCD. (2分)（2）在（1）中得到的結論仍然成立. 即BM=DM，BMD=2BCD.證法一： 點M是RtBEC的斜邊EC的中點（已知）， BM=EC=MC（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）. 同理，DM=EC=MC. BM=DM. BM= MC，DM =MC（已證）， CBM =BCM， DCM=CDM. BMD=EMBEMD=2BCM2DCM=2(BCM-DCM)= 2BCD. 即 BMD=2BCD. 證法二： 點M是RtBEC的斜邊EC的中點（已知）， BM=EC=ME（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）. 同理，DM=E

7、C=MC. BM=DM. BM =ME， DM =MC， BEC=EBM，MCD=MDC. BEM+MCD=BAC =90BCD. BMD=180(BMC +DME)= 1802(BEM +MCD)=180 2(90BCD)=2BCD. 即BMD=2BCD. 7、已知：如圖點A（6，8）在正比例函數(shù)圖象上，B（12，0），聯(lián)結AB，AO=AB=10，點C是線段AB的中點，點P在線段BO上以每秒3個單位的速度由B點向O點運動，點Q在線段AO上由A點向O點運動，P、Q兩點同時運動，同時停止，運動時間為t秒（1）求該正比例函數(shù)解析式；（2）當t=1秒，且SOPQ=6時，求點Q的坐標；（3）聯(lián)結CP，

8、在點P、Q運動過程中，OPQ與BPC是否會全等？如果全等，請求出點Q的運動速度；如果不全等，請說明理由8、在中，已知于于，點是中點 （1）如果，求證為等邊三角形； （2）如果，試猜想是不是等邊三角形，若是，請加以證明；若不是，請說明理由； （3）如果，求的長度【答案】證明：（1）易證為等邊三角形為等邊三角形 由圖可知：，則可得,，為等邊三角形（3），9、如圖，在四邊形中，點是上一個動點，若，且，判斷與的關系并證明你的結論解：證明：聯(lián)結，過作交于，為等邊三角形，又，為等邊三角形，可證，則可得：，又，=10、已知：如圖，是等邊三角形，求證：(提示：先證)證明：延長至點，使得，聯(lián)接可證，可得可證可得

9、，則11、如圖，在中，平分，交的延長線于，求證：【答案】證明：延長交于，延長至點，使得，聯(lián)結可證，可得則可得，可得，12、已知：如圖，在ABC中，C=90，B=30，AC=6，點D、E、F分別在邊BC、AC、AB上（點E、F與ABC頂點不重合），AD平分CAB，EFAD，垂足為H（1）求證：AE=AF；（2）設CE =，BF=，求與之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）當DEF是直角三角形時，求出BF的長ACHFACHFEDBACBD【答案】解：（1）可證，則AE=AF；有題意可得則可得，可證，則DE=DF，當DEF是直角三角形時，則DEF為等腰直角三角形可得又，課后作業(yè)1、到點的距離等于的點

10、的軌跡是_2、如圖，等腰三角形ABC中，已知，AB的垂直平分線交AC于D，那么的度數(shù)為 3、如圖，在Rt中，平分，交于點D，且，那么點到的距離是_ABDABDCEABCDDABC4、如圖，在三角形紙片中，折疊該紙片，使點與點重合，折痕與分別相交于點和點，那么折痕的長為_5、如果一個直角三角形斜邊上的中線與斜邊所成的銳角為，那么這個直角三角形的較小內角的度數(shù)為_6、如果反比例函數(shù)的圖像在當?shù)姆秶鷥?，隨著的增大而增大，那么的取值范圍是_7、下列各式中與是同類二次根式的是（）（A） （B）（C） （D）8、近年來，全國房價不斷上漲，某縣2010年4月份的房價平均每平方米為9600元，該縣2008年同

11、期的房價平均每平方米為7600元，假設這兩年該縣房價的平均增長率均為，則關于的方程為（）（A）（B）（C）（D） 訓練21、下列命題中，逆命題不正確的是（）（A）兩直線平行，同位角相等（B）線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等（C）關于某一條直線對稱的兩個三角形全等（D）直角三角形的兩個銳角互余2、如圖所示，梯子靠在墻上，梯子的底端到墻根的距離為2米，梯子的頂端到地面距離為5 米，現(xiàn)將梯子的底端向外移到，使梯子的底端到墻根距離為3m，同時梯子頂端下降至，那么（）（A）等于1米（B）小于1米（C）大于1米（D）以上都不對3下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A BC D4下列關于x的方程一定有實數(shù)解的是（）A B C D5已知a，b，c分別是ABC的三邊，根據(jù)下列條件不能判定ABC為直角三角形的是（）ABCD6下列命題中，逆命題正確的是（）A對頂角相等B直角三角形兩銳角互余C全等三角形面積相等D全等三角形對應角相等7、分母有理化：_；8方程的解是_；訓練31若關于x的方程有一根是1，則m_；2在實數(shù)范圍內分解因式_；3某商品原價為100元，經過兩次漲價后，現(xiàn)價為169元，求平均每次漲價百分率？若設每次漲價的百分率是x，可列方程_；4函數(shù)的定義域是_；5已知函數(shù)，則_；6已知直角坐標平面內兩點A（4，1）和B（1，3），那么