2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市第二十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市第二十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)， 下列四個(gè)不等關(guān)系中正確的是 （ ） A B C D參考答案：D2. （00全國(guó)卷）過(guò)原點(diǎn)的直線與圓相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是（A） （B） （C） （D）參考答案：答案:C3. 我國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“緣冪勢(shì)即同，則積不容異也”“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高，意思是兩等高幾何體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立方體體積相

2、等已知某不規(guī)則幾何體與如圖三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體滿足“冪勢(shì)同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（ ）ABCD參考答案：B結(jié)合三視圖，還原直觀圖，故，故選B4. 設(shè)為直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（ ）A若,則B若,則 C若,則D若,則參考答案：B5. 將直線y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，再向右平移1個(gè)單位，所得的直線方程為M（1,1），則直線l的斜率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A6. 若的展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（ ）A540 B162 C162 D540參考答案：A7. 已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|（x1）（x+2）0，則AB=( )A1，

3、0B0，1C1，0，1D0，1，2參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】集合【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【解答】解：B=x|2x1，A=2，1，0，1，2；AB=1，0故選：A【點(diǎn)評(píng)】考查列舉法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的運(yùn)算8. 下列命題中，真命題是（ ） A B C D充分條件參考答案：D略9. 已知是三角形的最小內(nèi)角，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：，由得，選10. 若函數(shù)f（x）=loga（x+1）（a0，a1）的定義域和值域都是0，1，則a等于A B C D2參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

4、11. 九章算術(shù)中有一個(gè)“兩鼠穿墻”問(wèn)題：“今有垣（墻，讀音）厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天減半）問(wèn)何日相逢，各穿幾何？”在兩鼠“相逢”時(shí)，大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比是 ： 參考答案：59，26【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】第一天的時(shí)候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的時(shí)候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天設(shè)大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5X）尺，則X4=（0.5x），由此能求出大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比【解答】解：第一天的時(shí)候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，還剩3尺；第二天

5、的時(shí)候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，這一天一共打了2.5尺，兩天一共打了4.5尺，還剩0.5尺第三天按道理來(lái)說(shuō)大鼠打4尺，小鼠尺，可是現(xiàn)在只剩0.5尺沒(méi)有打通了，所以在第三天肯定可以打通我們現(xiàn)在設(shè)大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5X）尺則打洞時(shí)間相等：X4=（0.5x）解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5=尺所以三天總的來(lái)說(shuō)：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5尺，大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比是59：26故答案為：59，26【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用12. 設(shè)向量滿足則參考答案：2

6、因?yàn)樗?3. 若，則的最小值為 參考答案：4，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)取等號(hào)，所以最小值為4.14. 如圖是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為 ；表面積為 參考答案：；15. 已知點(diǎn)在曲線上，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_.參考答案：(1,0)或（-1,0） 16. 若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍 .參考答案：答案: 17. 集合的四元子集中，任意兩個(gè)元素的差的絕對(duì)值都不為，這樣的四元子集的個(gè)數(shù)為 .(用數(shù)字作答)參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中D

7、E把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.(）設(shè)AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式，并注明函數(shù)的定義域；(）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？ 如果DE是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，DE的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)給予證明.參考答案：（）在ADE中，由余弦定理得： ，? 又. ? 把?代入?得， 即函數(shù)的定義域?yàn)?(）如果DE是水管，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“=”成立，故DEBC,且DE=.如果DE是參觀線路，記，則函數(shù)在上遞減，在上遞增故. .即DE為AB中線或AC中線時(shí)，DE最長(zhǎng).19. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中，的最小正周期為.（）求函

8、數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在中， 角的對(duì)邊分別是、，且滿足，求函數(shù)的取值范圍. 參考答案： 3分（） ， .由 得： .的單調(diào)遞增區(qū)間是 7分（）由正弦定理： ， ， 11分， ， . 13分20. 以直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，且兩坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位已知曲線C1的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），將曲線C1上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到曲線C2，直線l的極坐標(biāo)方程：（）求曲線C2的參數(shù)方程；（）若曲線C2上的點(diǎn)到直線l的最大距離為，求m的值參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）設(shè)曲線C1上一點(diǎn)P（x1，y1）與曲線

9、C2上一點(diǎn)Q（x，y），由題知：，由此能求出曲線C2的參數(shù)方程（） 直線l的直角坐標(biāo)方程為：，求出曲線C2上一點(diǎn)B（2cos，sin）到直線l的距離，由此能求出m的值【解答】解：（） 設(shè)曲線C1上一點(diǎn)P（x1，y1）與曲線C2上一點(diǎn)Q（x，y），由題知：，所以（為參數(shù)）（） 由題知可得：直線l的直角坐標(biāo)方程為：，設(shè)曲線C2上一點(diǎn)B（2cos，sin）到直線l的距離為d，則，當(dāng)m0時(shí)，解得：m=10，當(dāng)m0時(shí)，解得：m=10，綜上所述：m=1021. 如圖，四邊形ABCD為菱形，ACFE為平行四邊形，且面ACFE面ABCD，AB=BD=2，AE=，設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G，H為FG的中點(diǎn)（）證明：CH面BFD；（）若CH=，求EF與面EDB所成角的大小參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定 【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（）首先根據(jù)已知條件利用菱形的性質(zhì)求出垂直的關(guān)系，進(jìn)一步利用面面垂直得到線線垂直，最后利用線面垂直的判定求出結(jié)論（）利用上步的結(jié)論，先確定線面的夾角，進(jìn)一步求出角的大小【解答】（）證明：四邊形ABCD為菱形所以：BDAC又面ACEF面ABCD所以：BD平面ACFE所以：BDCH即：CHBD又H為FG的中點(diǎn)，CG=CF=所以：CHFG所以：CH面BFD（）連接EG，由（）知BD平面ACFE所以：面EFG面BED所以：EF與平面EDB