2021-2022學(xué)年遼寧省錦州市第十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年遼寧省錦州市第十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在函數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)在內(nèi)變化的點(diǎn)處的切線斜率均大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：C2. 直三棱柱中，則異面直線與所成的角為（ ）A B C D 參考答案：C，設(shè)=1，則，=1，.則異面直線與所成的角為.3. 已知實(shí)數(shù)，設(shè)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】分別求出函數(shù)在上的值域，保證兩個(gè)值域交集不為空即可.【詳解】當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)為增函

2、數(shù)，；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，；若存在x1，x2R，x1x2，使得f（x1）f（x2）成立，解得：a，綜上可得：a故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔4. 已知函數(shù)有極大值和極小值，則a的取值范圍是（ ） A B. C D參考答案：A略5. 以A(1,3)，B(5,2)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是（）A.B.C.D.參考答案：B因?yàn)锳（1，3），B（5，1），所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)（2，2），直線AB的斜率為：，所以AB的中垂線的斜率為：3，所以以A（1，3），B（5，1）為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是y2=3（x+2），即3x+y+

3、4=0故選：B6. 在的展開式中，的系數(shù)是（ ）A B C D 參考答案：B7. 下列關(guān)于直線與平面的命題中，正確的是（ ）若且，則 若且，則C若且，則 D且，則 參考答案：B略8. 設(shè)a0，將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略9. 參考答案：D略10. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)不等式成立， 若， ，則的大小關(guān)系是A B C D 參考答案：A試題分析：令函數(shù)F（x）=xf（x），則F（x）=f（x）+xf（x）f（x）+xf（x）0，F(xiàn)（x）=xf（x），x（-，0）單調(diào)遞減，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，F(xiàn)（x）=xf（x），在（-，0）

4、上為減函數(shù)，可知F（x）=xf（x），（0，+）上為增函數(shù)， a=F（-3），b=F（-2），c=F（1）F（-3）F（-2）F（-1），即 考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；奇偶性與單調(diào)性的綜合二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若 ,則下列不等式對(duì)一切滿足條件的 恒成立的是 (寫出所有正確命題的編號(hào))； ； ； ； .參考答案：12. 命題“有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù)”的否定為參考答案：所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)考點(diǎn)： 命題的否定專題： 簡(jiǎn)易邏輯分析： 直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可解答： 解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù)”的否定為：所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)故

5、答案為：所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查13. 定義一種集合運(yùn)算x|且,設(shè)M=x|x|2,N=x|,則用區(qū)間表示為_參考答案：(-2,12,3)【分析】由，可得，再利用，即可求得答案【詳解】，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集，并集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意新定義的合理運(yùn)用。14. 已知定點(diǎn)，P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 .參考答案：1【分析】由已知條件，設(shè)P（x，），利用兩點(diǎn)間距離公式，求出|PQ|，由此利用配方法能求出|PQ|的最小值【詳解】點(diǎn)P是拋物線y2=x上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)P（x，），點(diǎn)Q

6、的坐標(biāo)為（1，0），|PQ|=，當(dāng)x=，即P（）時(shí)，|PQ|取最小值故答案為：15. 函數(shù)y=8x2-lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是_.參考答案：略16. sin，則tan=_。參考答案：17. 已知點(diǎn)P（1，0）在圓x2+y24x+2y+5k=0的外部，則k的取值范圍是參考答案：（，1）【考點(diǎn)】圓的一般方程 【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征可得k1，再根據(jù)點(diǎn)在圓的外部可得k，綜合可得實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：圓x2+y24x+2y+5k=0，即（x2）2+（y+1）2=55k，55k0，即k1點(diǎn)P（1，0）在圓x2+y24x+2y+5k=0的外部，12+024+5k0，k綜上

7、可得，k1，故答案為：（，1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)的極小值為-8，其導(dǎo)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，如圖所示（1）求的解析式(2)若對(duì)都有恒成立，求實(shí)數(shù)的m取值范圍。參考答案：略19. 過拋物線y2=4x的頂點(diǎn)O作兩條互相垂直的弦OA、OB，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；軌跡方程【分析】設(shè)直線OA的方程為y=kx（k0），代入拋物線方程，求得交點(diǎn)A，再設(shè)出直線OB的方程，可得交點(diǎn)B，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，運(yùn)用平方消元，即可得到中點(diǎn)的軌跡方程【解答

8、】解：設(shè)M（x，y），直線OA的斜率為k（k0），則直線OB的斜率為直線OA的方程為y=kx，由解得，即，同理可得B（2pk2，2pk）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得，消去k，得y2=p（x2p），此即點(diǎn)M的軌跡方程y2=2（x4），20. 已知數(shù)列an滿足Snan2n1。(1) 寫出a1, a2, a3,并推測(cè)an的表達(dá)式；(2) 用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。參考答案：(1) a1, a2, a3, 猜測(cè) an2 (2)證明： 由（1）已得當(dāng)n1時(shí)，命題成立； 假設(shè)nk時(shí),命題成立，即 ak2, 當(dāng)nk1時(shí), a1a2akak1ak12(k1)1, 且a1a2ak2k1ak2k1ak2ak12(k1)1

9、2k3, 2ak122, ak12, 即當(dāng)nk1時(shí),命題成立. 綜合(1),(2)可知：對(duì)于任意正整數(shù)n,都有略21. 某企業(yè)通過調(diào)查問卷（滿分50分）的形式對(duì)本企業(yè)900名員工的工作滿意程度進(jìn)行調(diào)查，并隨機(jī)抽取了其中30名員工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù)；（2）現(xiàn)用計(jì)算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平局得分為 “滿意”，否則為 “不滿意”，請(qǐng)完成下列表格：“滿意”的人數(shù)“不滿意”的

10、人數(shù)合計(jì)女員工16男員工14合計(jì)30（3）根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：P(K2K)0.100.0500.0250.0100.001K2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：解：（1）從表中可知，30名員工有8名得分大于45分，所以任選一名員工，他（她）的得分大于45分的概率是，所以估計(jì)此次調(diào)查中，該單位約有名員工的得分大于45分；（2）依題意，完成列聯(lián)表如下：“滿意”的人數(shù)“不滿意”的人數(shù)合計(jì)女員工12416男員工31114合計(jì)151530（3）假設(shè)：性別與工作是否滿意無關(guān)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得的觀測(cè)值：查表得能在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為性別與工作是否滿意有關(guān).22. 如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB平面ABCD，E是PA的中點(diǎn)，且PA=PB=AB=4，（）求證：PC平面EBD；（） 求三棱錐APBD的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定【分析】（）連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接EO，則PCEO，由此能證明PC平面EBD（）取AB中點(diǎn)H，連接PH，由V三棱錐APBD=V三棱錐PABD，能求出三棱錐APBD的體積【解答】證明：（）連接AC，