初中數(shù)學(xué)課件《握手問題的探究與應(yīng)用》

1、“握手”問題的探究及應(yīng)用 “握手”問題的探究及應(yīng)用 【實(shí)際問題】 班級迎新晚會上，全班同學(xué)兩兩握手一次致意，那么他們共握手多少次？合作探究： 小組進(jìn)行握手游戲，合作尋找握手的內(nèi)在規(guī)律。 請思考：若4位同學(xué)兩兩握手共握手多少次？5位呢？8位呢？n位呢？（ 小組展示握手探究過程，小組代表講解探究過程）【實(shí)際問題】 班級迎新晚會上，全班同學(xué)兩兩握手一次致意 班級迎新晚會上，n位同學(xué)兩兩握手一次致意，那么他們共握手 次.【問題解決】 班級迎新晚會上，n位同學(xué)兩兩握手一次致意，那么他們共數(shù)線段 小明在紙上畫了一條直線，小紅又拿起了筆，在小明畫的直線上點(diǎn)了8個點(diǎn)，“你知道現(xiàn)在這條直線上有多少條線段嗎？”

2、同學(xué)們，你能幫小明快速回答這個問題嗎？【思考1】實(shí)際應(yīng)用數(shù)線段 小明在紙上畫了一條直線，小紅又拿起了筆，在小 小明在紙上畫了一條直線，小紅又拿起了筆，在小明畫的直線上點(diǎn)了8個點(diǎn)，“你知道現(xiàn)在這條直線上有多少條線段嗎？” 同學(xué)們，你能幫小明快速回答這個問題嗎？【思考1】【解析】把每個點(diǎn)看成每位同學(xué)，共8個點(diǎn)就是8位同學(xué)；每2點(diǎn)間的線段可以看作2位同學(xué)握手，線段總條數(shù)便是8位同學(xué)相互握手次數(shù) 小明在紙上畫了一條直線，小紅又拿起了筆，在小明畫的直 往返于青島、北京南的同一輛動車，中途經(jīng)過膠州北、濰坊、昌樂、淄博、濟(jì)南、德州東、滄州西、天津南、廊坊站點(diǎn)， （只考慮站點(diǎn)，不考慮票價(jià)）那么該列火車需要安排

3、多少種不同的車票？【思考2】下一張實(shí)際應(yīng)用 往返于青島、北京南的同一輛動車，中途經(jīng)過膠州北、濰坊 往返于青島、北京南的D336動車，中途經(jīng)過膠州北、濰坊、昌樂、淄博、濟(jì)南、德州東、滄州西、天津南、廊坊站點(diǎn)，（只考慮站點(diǎn)）那么該列火車需要安排多少種不同的車票？【思考2】【解析】把每個站點(diǎn)看成每位同學(xué)，共11個站點(diǎn)就是11位同學(xué)；每2個站點(diǎn)的火車票種類可以看作2位同學(xué)握手，火車票種類便是11位同學(xué)相互握手次數(shù)(可重復(fù))1110=110 。 往返于青島、北京南的D336動車，中途經(jīng)過膠州北、濰【小結(jié)】實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型抽象應(yīng)用自我體會有何收獲？特殊一般【小結(jié)】實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型抽象應(yīng)用自我體會有何收獲？

4、特殊一般活學(xué)活用用今天建立的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題 合作交流：小組內(nèi)交流： _？_相當(dāng)于“握手問題”中的人； _?_相當(dāng)于兩人之間的握手； _？_相當(dāng)于握手次數(shù)?；顚W(xué)活用用今天建立的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題 數(shù)線段 小明在紙上畫了一條直線，小紅又拿起了筆，在小明畫的直線上點(diǎn)了8個點(diǎn)，你知道現(xiàn)在這條線段上有多少條線段嗎？同學(xué)們，你能幫小明快速回答這個問題嗎？數(shù)線段 小明在紙上畫了一條直線，小紅又拿起了筆，在小 在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上但有公共端點(diǎn)的n條射線所組成的圖形中，一共有 個角（只考慮不大于180的角）數(shù)角 A1A2A3AnO 在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上但有公共端點(diǎn)的n條確定交點(diǎn)的

5、個數(shù) 平面內(nèi)2條直線相交，它們有_個交點(diǎn)。如果有3條直線，最多有_個交點(diǎn)；如果有4條直線，最多可有_個 交點(diǎn)。由此可以猜想：在同一平面內(nèi)，n條直線相交最多可有_個交點(diǎn)。136確定交點(diǎn)的個數(shù) 平面內(nèi)2條直線相交，它們有_個交點(diǎn)。136平面內(nèi)確定直線條數(shù) 不在同一條直線上的3個點(diǎn)，過任意兩點(diǎn)一共可以畫 條直線；平面內(nèi)4個點(diǎn)（任意三點(diǎn)不在同一條直線上），過任意兩點(diǎn)一共可以畫 條直線；5個點(diǎn)呢？在同一平面內(nèi)有n個點(diǎn)（任意三個點(diǎn)都不在同一條直線上）過這n個點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)畫直線，一共能畫出 條直線？ 63平面內(nèi)確定直線條數(shù) 不在同一條直線上的3個點(diǎn)，過任意兩點(diǎn)一共 3個球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（參加比賽的每一個

6、隊(duì)都與其它各隊(duì)各賽一場），總的比賽場數(shù)是多少？ 4個球隊(duì)呢？5個球隊(duì)呢？ 寫出n個球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽時(shí)總的比賽場數(shù)_。循環(huán)比賽 打電話兩兩照相問題 3個球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（參加比賽的每一個隊(duì)都與其它互送賀卡問題 新年將至，n位好朋友互相送賀卡，共送賀卡_ 張。送禮物發(fā)短信n(n-1)互送賀卡問題 新年將至，n位好朋友互相送賀卡，共送多邊形對角線 4邊形共有_條對角線；5邊形呢？_n邊形共有多少條對角線？_25多邊形對角線 4邊形共有_條對角線；25你知道下圖中共有多少條線段嗎？已知相鄰兩點(diǎn)距離為1。靈活運(yùn)用你知道下圖中共有多少條線段嗎？已知相鄰兩點(diǎn)距離為1。靈活運(yùn)用你知道下圖中共有多少條線段嗎？

7、已知相鄰兩點(diǎn)距離為1。靈活運(yùn)用你知道下圖中共有多少條線段嗎？已知相鄰兩點(diǎn)距離為1。靈活運(yùn)用（1）你知道，下圖中共有多少個長方形嗎？（此處長方形包括正方形）【挑戰(zhàn)自我】已知相鄰兩點(diǎn)距離為1。（1）你知道，下圖中共有多少個長方形嗎？（此處長方形包括正方分析AF上的任意一條線段與AJ上任意一條線段“握手”，都會構(gòu)成一個長方形。AF上有6個點(diǎn)，可得AF上有15條線段；AJ上有5個點(diǎn)，可得AJ上有10條線段所以圖中共有1510=150個矩形。分AF上的任意一條線段與AJ上任意一條線段“握手”，都會構(gòu)成（2）你知道：下圖中共有多少個正方形嗎？【挑戰(zhàn)自我】已知相鄰兩點(diǎn)距離為1。（2）你知道：下圖中共有多少個

8、正方形嗎？【挑戰(zhàn)自我】已知相鄰（2）AF上的線段與AJ上的線段“握手”時(shí)，要構(gòu)成正方形，就要求“握手”的兩條線段必須相等。如下表：線段長度(邊長）AF上的線段條數(shù)AJ上的線段條數(shù)“握手”次數(shù)（正方形個數(shù)）15454=2024343=1233232=642121=2由表中可得，共“握手”20+12+6+2=40次，即圖中共有40個正方形。分析分類討論（2）AF上的線段與AJ上的線段長度AF上的線AJ上的線“握【拓展作業(yè)】課外思考題。 如圖是由棱長為1的正方體堆成的長方體，其長為5，寬為4，高為3，則圖中共有（1）多少個長方體？（包含正方體）（2）多少個正方體？ 【拓展作業(yè)】課外思考題。 如圖是由棱長為1的正方體堆成的 謝謝！ 謝謝！如圖是由棱長為1的正方體堆成的長方體，其長為5，寬為4，高為3，則圖中共有（1）多少個長方體？（包含正方體） （2）多少個正方體？分析：（1）根據(jù)上一題（1）的結(jié)論，矩形ABCD中共有150個長方形；AE上有4個點(diǎn)，共有 =6條線段。 而矩形ABCD中的任一個矩形與AE上的任一條線段“握手”，都可構(gòu)成一個長方體，即共可構(gòu)1506=900個長方體。課外思考如圖是由棱長為1的正方體堆成的長方體，（2）多少個正方體？分（2）按照例上一題（2）的結(jié)論，矩形ABCD中共有40個正方形，這些正方形與AE上的線段“握手”，構(gòu)成正方體時(shí)，要求AE上的線段長與正方形的邊