探索勾股定理(三)課件

1、探索勾股定理（第3課時）勾股定理證明方法匯總 課前自主探究活動方法種類及歷史背景驗證定理的具體過程知識運用及思想方法探究報告具體的做法是： 請各個學習小組從網(wǎng)絡(luò)或書籍上，盡可能多地尋找和了解驗證勾股定理的方法.驗證過程的分析與欣賞 第一種類型：以趙爽的“弦圖”為代表，用幾何圖形的截、割、拼、補，來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系;第二種類型：以歐幾里得的證明方法為代表，運用歐氏幾何的基本定理進行證明;第三種類型：以劉徽的“青朱出入圖”為代表，“無字證明”.三種類型：第一種類型：以趙爽的“弦圖”為代表，用幾何圖形的截、割、拼、補，來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系。體現(xiàn)了以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何的緊密結(jié)合

2、 .第二種類型：以歐幾里得的證明方法為代表，運用歐氏幾何的基本定理進行證明，反映了勾股定理的幾何意義.第三種類型：以劉徽的“青朱出入圖”為代表，證明不需用任何數(shù)學符號和文字，更不需進行運算，隱含在圖中的勾股定理便清晰地呈現(xiàn)，整個證明單靠移動幾塊圖形而得出，被稱為“無字證明”. 方法一:三國時期吳國數(shù)學家趙爽在為周髀算經(jīng)作注解時，創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱為“弦圖”，這是我國對勾股定理最早的證明. 2002年世界數(shù)學家大會在北京召開，這屆大會會標的中央圖案正是經(jīng)過藝術(shù)處理的“弦圖”，標志著中國古代數(shù)學成就. 第一種類型：cb a由面積計算,得 展開,得 化簡,得aabbcc方法二:美國第二十

3、任總統(tǒng)伽菲爾德的證法，被稱為“總統(tǒng)證法”. 如圖，梯形由三個直角三角形組合而成，利用面積公式，列出代數(shù)關(guān)系式,得化簡,得第一種類型：第二種類型：以歐幾里得的證明方法為代表，運用歐氏幾何的基本定理進行證明，反映了勾股定理的幾何意義。第三種類型：以劉徽的“青朱出入圖”為代表，證明不需用任何數(shù)學符號和文字，更不需進行運算，隱含在圖中的勾股定理便清晰地呈現(xiàn)，整個證明單靠移動幾塊圖形而得出，被稱為“無字證明”。 約公元 263 年，三國時代魏國的數(shù)學家劉徽為古籍九章算術(shù)作注釋時，用“出入相補法”證明了勾股定理。 做法是將一條垂直線和一條水平線，將較大直角邊的正方形分成 4 分。之后依照圖中的顏色,將兩個

4、直角邊的正方形填入斜邊正方形之中，便可完成定理的證明。單擊圖片打開第三種類型：在印度、在阿拉伯世界和歐洲出現(xiàn)的一種拼圖證明abcABCDEFO方法三:意大利文藝復興時代的著名畫家達芬奇對勾股定理進行了研究。第三種類型：AaBCbDEFOABCDEF五巧板的制作ABCEDFGHIabc嘗試拼圖,驗證勾股定理bcaabc這種證明方法從幾何圖形的面積變化入手，運用了數(shù)形結(jié)合的思想方法。 bc利用五巧板拼圖驗證勾股定理:勾股定理的文化價值(1) 勾股定理是聯(lián)系數(shù)學中數(shù)與形的第一定理。(2) 勾股定理反映了自然界基本規(guī)律,有文明的宇宙“人”都應該認識它，因而勾股定理圖被建議作為與“外星人”聯(lián)系的信號。(3)勾股定理導致不可通約量的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)第一次數(shù)學危機。(4)勾股定理公式是第一