四川省成都市徐渡鄉(xiāng)中學2023年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、四川省成都市徐渡鄉(xiāng)中學2023年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知偶函數(shù)的定義域為,且在上是增函數(shù)， ,則的大小關系（ ） (A) (B) (C) (D) 參考答案：A2. 在ABC中，A60，a，b，則AB45或135BB135 CB45 D以上答案都不對參考答案：3. P是ABC所在平面上一點，若，則P是ABC 的（ ）A重心 B內心 C垂心 D外心參考答案：C略4. 已知，其中，則下列不等式成立的是 （ ）A B C D 參考答案：D5. 不等式的解集是 （ ）A. B. C. D.

2、參考答案：A略6. 右圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中：BM與DE平行；CN與BE是異面直線； CN與BM成60角DM與BN垂直以上四個命題中，正確的是（ ）. ABC D參考答案：D7. 若直線與直線垂直，則的值為（ ） A.3 B.-3 C. D.參考答案：B8. 已知入射光線所在直線的方程為2x-y-4=0，經(jīng)x軸反射，則反射光線所在直線的方程是 A B C D參考答案：B9. 數(shù)列,已知對任意正整數(shù)，則等于A B C D參考答案：C略10. 方程的根所在區(qū)間為A B. C. D. 參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設扇形的半徑長為，面積為，則扇形

3、的圓心角的弧度數(shù)是 參考答案：12. 已知f（x）=是定義在（，+）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是 參考答案：a1或1a2【考點】指、對數(shù)不等式的解法【專題】函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用【分析】由題意可知，axx2在（1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2，結合圖象，列出不等式組，解不等式組，求出a的取值范圍【解答】解：若當x（1，1）時，均有f（x），即axx2在（1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2，由圖象知：若0a1時，g（1）m（1），即a1=，此時a1；當a1時，g（1）m（1），即a11=，此時a2，此時1a2綜上a1或1a2【點評】本題考查不等式組

4、的解法，將不等式關系轉化為函數(shù)的圖象關系是解決本題的關鍵，體現(xiàn)了數(shù)形結合和轉化的數(shù)學思想13. 已知點（0，2）關于直線l的對稱點為（4，0），點（6，3）關于直線l的對稱點為（m，n），則m+n=參考答案：【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程【分析】根據(jù)題意，得到折痕為A，B的對稱軸；也是 C，D的對稱軸，求出A，B的斜率及中點，求出對稱軸方程，然后求出C，D的斜率令其等于對稱軸斜率的負倒數(shù)，求出C，D的中點，將其代入對稱軸方程，列出方程組，求出m，n的值，得到答案【解答】解：根據(jù)題意，得到折痕為A（0，2），B（4，0）的對稱軸；也是 C（6，3），D（m，n）的對稱軸，AB的斜率為k

5、AB=，其中點為（2，1），所以圖紙的折痕所在的直線方程為y1=2（x2）所以kCD=，CD的中點為（，），所以1=2（2）由解得m=，n=，所以m+n=故答案為：14. 設有以下兩個程序： 程序 x=1/3 i=1 while i3 x=1/(1+x) i=i+1 wend print x end 程序的輸出結果是_.參考答案：略15. 函數(shù)在區(qū)間上是遞減的，則實數(shù)k的取值范圍為_參考答案：略16. 函數(shù)的值域為 參考答案：17. 在數(shù)列an中，a1=2，an+1=2an，Sn為an的前n項和，若Sn=126，則n= 參考答案：6【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比關系的確定【分析】由an+1=

6、2an，結合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列an是a1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解【解答】解：an+1=2an，a1=2，數(shù)列an是a1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，Sn=2n+12=126，2n+1=128，n+1=7，n=6故答案為：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（x1，y1）在單位圓O上，xOA=，且（，）（1）若cos（+）=，求x1的值；（2）若B（x2，y2）也是單位圓O上的點，且AOB=過點A、B分別做x軸的垂線，垂足為C、D，記AOC的面積為S1，BOD的

7、面積為S2設f（）=S1+S2，求函數(shù)f（）的最大值參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義【專題】三角函數(shù)的求值【分析】（1）由三角函數(shù)的定義有x1=cos，求得，根據(jù)，利用兩角差的余弦公式計算求得結果（2）求得得，S2=可得，化簡為sin（2）再根據(jù) 2的范圍，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（）取得最大值【解答】解：（1）由三角函數(shù)的定義有x1=cos，cos（+）=，（，），=（2）由y1=sin，得由定義得，又 由（，），得+（，），于是， =sin（2）再根據(jù) 2（，），可得當2=，即=時，函數(shù)f（）取得最大值【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩

8、角和差的正弦公式、余弦公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎題19. 現(xiàn)有A，B兩個投資項目，投資兩項目所獲得利潤分別是和（萬元），它們與投入資金(萬元)的關系依次是：其中與平方根成正比，且當為4（萬元）時為1（萬元），又與成正比，當為4（萬元）時也是1（萬元）；某人甲有3萬元資金投資.（I）分別求出，與的函數(shù)關系式；（ii）請幫甲設計一個合理的投資方案，使其獲利最大，并求出最大利潤是多少？參考答案：解：（I）設P，Q與x的的比例系數(shù)分別是 ，且都過（4，1） 所以：，（II）設甲投資到A,B兩項目的資金分別為（萬元），（）（萬元），獲得利潤為y萬元由題意知：所以當=1，即=1時，答：甲在A,B兩項上分別投入為1萬元和2萬元，此時利潤最大，最大利潤為1萬元.略20. 已知集合，全集為實數(shù)集. （I） 求，； （II）如果,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（）， 全集為實數(shù)集 = （）若， .略21. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且.（）求角B；（）若，ABC的面積為，求.參考答案：（）（）8.【分析】（）利用正弦定理化簡即得角B的大??；（）先求出ac=15,再利用余弦定理求出a+c的大小即得解.【詳解】（）由題得,因為,所以.（）由題得.由，所以.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的