四川省成都市機(jī)投實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市機(jī)投實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為 （ ）A， B，C， D，參考答案：C略2. 在空間，下列說(shuō)法正確的是（）A兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B四邊相等的四邊形是菱形C平行于同一直線的兩條直線平行D三點(diǎn)確定一個(gè)平面參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離【分析】逐項(xiàng)分析，舉反例判斷【解答】解：四邊形可能是空間四邊形，故A，B錯(cuò)誤；由平行公理可知C正確，當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，可以確定

2、無(wú)數(shù)個(gè)平面，故D錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題3. 函數(shù)f（x）=ex+4x3的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是( )A（，0）B（0，）C（，）D（，）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】確定f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=ex+4x3在R上是增函數(shù)，求解：f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)f（x）=2x+3x4的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（，）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查零點(diǎn)存在定理，考

3、查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 下列函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)的是 （A） （B） （C） （D）參考答案：D略5. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由于，不妨令，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)，只有正確，從而得出結(jié)論【詳解】由于，不妨令，可得 ，故不正確可得，故不正確可得，故不正確，故D正確.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，利用特殊值代入法比較幾個(gè)式子在限定條件下的大小關(guān)系，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題6. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）A. y=ex B. y=cosx C. y=sinx D. y=x|x| 參考答案：D7. 下列函數(shù)

4、是偶函數(shù)的是A. B. C. ， D. 參考答案：A8. 在數(shù)列中，（為非零常數(shù)），前n項(xiàng)和為，則實(shí)數(shù)的值為() A0 B1 C D2參考答案：C略9. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢(,2B(,2)C(0,2D(0,2)參考答案：解：要使函數(shù)有意義，則需滿足，解得：，函數(shù)的定義域是故選：10. 設(shè)函數(shù)，f（2）9，則 （）Af（2）f（1） Bf（1）f（2）Cf（1）f（2） Df（2）f（2）參考答案：A 解析：將x2代入得a，則，進(jìn)而可以判斷出f（2）f（1）二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若存在常數(shù)，使對(duì)任意的，都有成立，則稱為區(qū)間D上的“k階

5、增函數(shù)”已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng) ，若 為R上的“4階增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：(1,1)因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則當(dāng)x0時(shí)，f（x）=-f（-x）=-|x+a2|+a2所以函數(shù)的最大零點(diǎn)為2a2，最小零點(diǎn)為-2a2，函數(shù)y=f（x+4）的最大零點(diǎn)為2a2-4，因?yàn)閒（x）=|x-a2|-a2若f（x）為R上的“4階增函數(shù)”，所以對(duì)任意xR恒成立，即函數(shù)y=f（x+4）圖象在函數(shù)y=f（x）的圖象的上方，即有2a2-4-2a2，所以a取值范圍為（-1，1）故答案為12. 冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么的值為_ _.參考答案：13. 關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值

6、范圍是 參考答案：略14. 已知數(shù)列an滿足，若an為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，則_；若an為單調(diào)遞減的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，則n=_.參考答案：370 6【分析】（1）為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，則公差由數(shù)列滿足，可得，可得，為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，解得再利用通項(xiàng)公式與求和公式即可得出設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)已知可得，是一元二次方的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，又為單調(diào)遞減的等比數(shù)列，可得，再利用通項(xiàng)公式與求和公式即可得出【詳解】為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，則公差數(shù)列滿足，則，為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，解得，可得，解得設(shè)等比數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，又為單調(diào)遞減的等比

7、數(shù)列，解得，解得，解得故答案為：(1). 370 (2). 6【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15. 數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)an= 參考答案：16. 函數(shù)的定義域是 參考答案：（5，617. 如圖所示，空間四邊形ABCD中，平面ABD平面BCD，BAD=90，BCD=90，且AB=AD，則AC與平面BCD所成的角為參考答案：45【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角【分析】首先利用面面垂直轉(zhuǎn)化出線面垂直，進(jìn)一步求出線面的夾角，最后通過(guò)解直角三角形求得結(jié)果【解答】解：取BD的中點(diǎn)E，連接AE，CE，由于平面ABD平面BCD，BAD=90，

8、且AB=AD所以：AEBD進(jìn)一步得：AE平面BCD所以：ACE就是直線AC與平面BCD的角又BCD=90，所以：CE=AEC為直角三角形所以：ACE=45故答案為：45三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題6分）已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，且在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：解：，2分又 2分又圖像關(guān)于軸對(duì)稱， 2分19. 數(shù)列an，各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足.（1）求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn，并求使對(duì)所有的都成立的最大正整數(shù)m的值.參考答案：（1）證明見解析，；（2）3【

9、分析】（1）由題得，即得數(shù)列為首項(xiàng)和公差都是的等差數(shù)列，再求出，再利用項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)先求出，再利用裂項(xiàng)相消求出，最后解二次不等式得解.【詳解】（1）證明：，當(dāng)時(shí)，整理得，又，數(shù)列為首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列.，又，時(shí)，又適合此式數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）解： 依題意有，解得，故所求最大正整數(shù)的值為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明，考查項(xiàng)和公式求通項(xiàng)，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20. 已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0)，端點(diǎn)A在圓x2 + y2 = 1上運(yùn)動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程為 參考答案：(x2)2 + y2 = 略21. 十二屆全國(guó)人大常委會(huì)第十八次會(huì)議于2015年12月27日通過(guò)關(guān)于修改人口與計(jì)劃生育法的決定，“全面二孩”從2016年元旦開始實(shí)施，沙坪壩區(qū)婦聯(lián)為了解該去市民不同年齡層對(duì)“全面二孩”政策的態(tài)度，隨機(jī)抽取了M名二胎媽媽對(duì)其年齡進(jìn)行調(diào)查，得到如下所示的頻率分布表和頻率分布直方圖:分組頻數(shù)頻率20,25)200.2525,30)50n30,35)mp35,4040.05合計(jì)MN（1）求表中的值和頻率分布直方圖中的值；（2）擬用分層抽樣的方法從年齡在20,25)和35,40)的二胎