四川省成都市田家炳中學高二數(shù)學理月考試題含解析

1、四川省成都市田家炳中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 圓與圓的位置關(guān)系是（ ）A相離 B內(nèi)含 C外切 D內(nèi)切參考答案：D2. 設(shè)變量x，y滿足約束條件 ，則目標函數(shù)z=y2x的最小值為（）A7 B4 C1 D2參考答案：A3. 下列雙曲線中，漸近線方程為y=2x的是（）Ax2=1By2=1Cx2=1Dy2=1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由雙曲線方程=1（a0，b0）的漸近線方程為y=x，對選項一一判斷即可得到答案【解答】解：由雙曲線方程=1（a0，b0）的漸近線方程為y=x，由

2、A可得漸近線方程為y=2x，由B可得漸近線方程為y=x，由C可得漸近線方程為y=x，由D可得漸近線方程為y=x故選：A4. 函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導,若f(x)=f(2-x),且當x時, 設(shè) a=f(0) ,b=f(), c=f(3), 則 ( )A abc B cba C cab D bca參考答案：C5. 在中，則A等于( )A. B. C. D.參考答案：A6. 下列命題中正確的是（）A若pq為真命題，則pq為真命題B“a0，b0”是“+2”的充分必要條件C命題“若x23x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x1或x2，則x23x+20”D命題p：?x0R，使得x02+x01

3、0，則p：?xR，使得x2+x10參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A根據(jù)且命題和或命題的概念判斷即可；B均值定理等號成立的條件判斷；C或的否定為且；D對存在命題的否定，應(yīng)把存在改為任意，然后再否定結(jié)論【解答】解：A、若pq為真命題，p和q至少有一個為真命題，故pq不一定為真命題，故錯誤；B、“a0，b0”要得出“+2”，必須a=b時，等號才成立，故不是充分必要條件，故錯誤；C、命題“若x23x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x1且x2，則x23x+20”，故錯誤；D、對存在命題的否定，應(yīng)把存在改為任意，然后再否定結(jié)論，命題p：?x0R，使得x02+x010，則p：?

4、xR，使得x2+x10，故正確故選：D7. 在一次隨機試驗中。彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分別是0.2、0.2、0.3、0.3，則下列說法正確的是 （ ）AA+B與C是互斥事件，也是對立事件BB+C與D是互斥事件，也是對立事件CA+C與是互斥事件，但不是對立事件DA與是互斥事件，也是對立事件參考答案：D 8. 已知橢圓+=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上不同于長軸端點的任意一點，則PF1F2內(nèi)切圓半徑的最大值為（）AB1CD2參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】找出PF1F2內(nèi)切圓半徑與P點縱坐標的關(guān)系，要使PF1F2內(nèi)切圓半徑最大可得P點的縱坐標最大，由此求得PF1F2

5、內(nèi)切圓半徑的最大值【解答】解：由橢圓+=1，得a2=25，b2=16，c2=a2b2=9，則c=3，如圖，=，2c?|yP|=（2a+2c）?r，則r=|yP|，要使PF1F2內(nèi)切圓半徑最大，則需|yP|最大，|yP|b=4，PF1F2內(nèi)切圓半徑的最大值為故選：C9. 已知a，b是實數(shù)，則“a0且b0”是“ab0且ab0”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C略10. 要完成下列兩項調(diào)查：從某社區(qū)125戶高收入家庭、200戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項指標；從某中學的5名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學習

6、負擔情況宜采用的方法依次為（）A簡單隨機抽樣調(diào)查，系統(tǒng)抽樣B分層抽樣，簡單隨機抽樣C系統(tǒng)抽樣，分層抽樣D都用分層抽樣參考答案：B【考點】簡單隨機抽樣；分層抽樣方法【分析】從總體的個體有無差異和總數(shù)是否比較多入手選擇抽樣方法中某社區(qū)420戶家庭的收入差異較大；中總體數(shù)量較少，且個體之間無明顯差異【解答】解：中某社區(qū)420戶家庭的收入有了明顯了差異，所以選擇樣本時宜選用分層抽樣法；個體沒有差異且總數(shù)不多可用簡單隨機抽樣法故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，則BD1與平面AEC的位置關(guān)系為 。參考答案：平行12.

7、不等式的解集是_參考答案：略13. 設(shè)、是平面直角坐標系（坐標原點為）內(nèi)分別與軸、軸正方向相同的兩個單位向量，且，則的面積等于 . 參考答案：14. 設(shè)隨機變量X等可能地取1，2，3，n。若，則等于_參考答案：5.5略15. 設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，則的值為 。參考答案：16. 已知an是等差數(shù)列，a1+a2=4，a7+a8=28，則該數(shù)列前10項和S10=參考答案：100考點：等差數(shù)列的前n項和 專題：計算題分析：根據(jù)所給的兩個連續(xù)的項之和，得到數(shù)列的公差的值，代入其中一個式子做出首項的值，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和做出前10項和的結(jié)果解答：解：an是等差數(shù)列，a1+a2=4，a

8、7+a8=28，a7+a8=a1+a2+6d+6d=28，d=2，a1+a2=2a1+d=4，a1=1，該數(shù)列前10項和S10=101+=100，故答案為：100點評：本題考查數(shù)列的前n項和，考查基本量的運算，解題的關(guān)鍵是基本量的運算，注意運算過程中數(shù)字不要弄錯17. 若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點相同，且，則下面結(jié)論正確的是（ ） 橢圓和橢圓一定沒有公共點 A B. C D. 參考答案：C略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) (為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,m

9、上的最大值和最小值.參考答案：(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)見解析【分析】（1）將代入函數(shù)中，求出導函數(shù)大于零求出遞增區(qū)間，導函數(shù)小于零求出遞減區(qū)間；（2）分為和和三種情況分別判斷在上的單調(diào)性，然后求出最大值和最小值【詳解】（1）若，則，求導得 因為，令，即，解得或令，即，解得 函數(shù)在和上遞增，在上遞減即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為（2）當時，在上遞減，在區(qū)間上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為 當時，在上遞減，在上遞增，且，在上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為當時，在上遞減，在上遞增，且，在上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，

10、考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬中檔題19. 已知f（x）=loga是奇函數(shù)（其中a1）（1）求m的值；（2）判斷f（x）在（2，+）上的單調(diào)性并證明；（3）當x（r，a2）時，f（x）的取值范圍恰為（1，+），求a與r的值參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（1）f（x）是奇函數(shù)，則f（x）+f（x）=0即可求解m的值（2）定義證明（2，+）上的單調(diào)性即可（3）利用單調(diào)性當x（r，a2）時，f（x）的取值范圍恰為（1，+），求a與r的值【解答】解：（1）由題意：f（x）是奇函數(shù)，則f（x）+f（x）=0，即loga+=0，解得：m=1，當m=1時，f（x）無意義，所以，故得m的值為

11、1（2）由（1）得，設(shè)2x1x2，則f（x2）f（x1）=2x1x2，02x1x2+2（x1x2）4x1x2（x1x2）4，a1，f（x2）f（x1）所以：函數(shù)f（x）在（2，+）上的單調(diào)減函數(shù)（3）由（1）得，得，函數(shù)f（x）的定義域為（，2）（2，+）又，得f（x）（，0）（0，+）令f（x）=1，則=，解得：所以：f（）=1當a1時，2，此時f（x）在在（2，+）上的單調(diào)減函數(shù)所以：當x（2，）時，得f（x）1，+）；由題意：r=2，那么a2=，解得：a=5所以：當x（r，a2），f（x）的取值范圍恰為（1，+）時，a和r的值分別為5和220. （12分） 如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直

12、,且,是的中點. (1)求點到面的距離; (2)求二面角的余弦值.參考答案：(1)以為原點,、分別為、軸建立空間直角坐標系. 則有、 設(shè)平面的法向量為 則由 由, 則點到面的距離為 (2) 設(shè)平面的法向量為則由知: 由知:取 由(1)知平面的法向量為 則21. (本題滿分10分)設(shè)數(shù)列是公比大于1的等比數(shù)列,為其前項和,已知=7且、成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求的表達式.參考答案：解：（1）由得，設(shè)公比為q,q1得 （2）是首項為，公比為8，項數(shù)為n+8項的等比數(shù)列，22. 從高三抽出50名學生參加數(shù)學競賽，由成績得到如圖的頻率分布直方圖試利用頻率分布直方圖求：（1）這50名學生

13、成績的眾數(shù)與中位數(shù) （2）這50名學生的平均成績（答案精確到0.1）參考答案：（1）由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)在直方圖中高度最高的小長方形框的中間值的橫坐標即為所求，所以由頻率分布直方圖得眾數(shù)應(yīng)為75由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對應(yīng)的成績即為所求0.00410+0.00610+0.0210=0.04+0.06+0.2=0.3，前三個小矩形面積的和為0.3而第四個小矩形面積為0.0310=0.3，0.3+0.30

14、.5，中位數(shù)應(yīng)位于第四個小矩形內(nèi)設(shè)其底邊為x，高為0.03，令0.03x=0.2得x6.7，故中位數(shù)約為70+6.7=76.7（2）樣本平均值應(yīng)是頻率分布直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個小矩形底邊的中點值乘以每個小矩形的面積即可平均成績?yōu)?5（0.00410）+55（0.00610）+65（0.0210）+75（0.0310）+85（0.02110）+95（0.01610）73.7考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖專題：概率與統(tǒng)計分析：（1）由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)在直方圖中高度最高的小長方形框的中間值的橫坐標即為所求；由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻

15、率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對應(yīng)的成績即為所求（2）樣本平均值應(yīng)是頻率分布直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個小矩形底邊的中點值乘以每個小矩形的面積即可解答：解：（1）由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)在直方圖中高度最高的小長方形框的中間值的橫坐標即為所求，所以由頻率分布直方圖得眾數(shù)應(yīng)為75由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對應(yīng)的成績即為所求0.00410+0.00610+0.0210=0.04+0.06+0.2=0.3，前三個小矩形面積的和為0.3而第四個小矩形面積為0.0310=0.3，0.3+0.30.5，中位