四川省成都市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知f（x）=是（，+）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A（0，1）BCD參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【分析】由f（x）在R上單調(diào)減，確定a，以及3a1的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點(diǎn)x=1處兩個(gè)值的大小，從而解決問題【解答】解：依題意，有0a1且3a10，解得0a，又當(dāng)x1時(shí)，（3a1）x+4a7a1，當(dāng)x1時(shí)，logax0，因?yàn)閒（x）在R上單調(diào)遞減，所以7a10解得a綜上：a故選C

2、2. 某中學(xué)舉行高一廣播體操比賽，共10個(gè)隊(duì)參賽，為了確定出場順序，學(xué)校制作了10個(gè)出場序號(hào)簽供大家抽簽，高一（l）班先抽，則他們抽到的出場序號(hào)小于4的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】古典概率公式得到答案.【詳解】抽到的出場序號(hào)小于4的概率： 故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡單題.3. 已知集合，則下列式子表示正確的有（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：C4. 已知函數(shù)，那么集合中元素的個(gè)數(shù)為（ ） A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或2參考答案：C5. 已知函數(shù)y=2cosx（0 x2）的圖象與直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)

3、封閉圖形的面積是（）A4B8C2D4參考答案：D【考點(diǎn)】H7：余弦函數(shù)的圖象【分析】畫出函數(shù)y=2cosx（0 x2）的圖象與直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，作出y=2的圖象，容易求出封閉圖形的面積【解答】解：畫出函數(shù)y=2cosx（0 x2）的圖象與直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形如圖：顯然圖中封閉圖形的面積，就是矩形面積的一半， =4故選D6. cos(240)的值為（ ）A B C D參考答案：A7. 若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件 則的最大值是A B C D參考答案：C8. 用更相減損術(shù)法，計(jì)算56和264的最大公約數(shù)時(shí)，需要做的減法次數(shù)是（）A5、B6C7D8參考答案：D【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相

4、除計(jì)算最大公約數(shù)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖【分析】利用更相減損術(shù)法即可得出【解答】解：用更相減損術(shù)法：26456=208，20856=152，15256=96，9656=40，5640=16，4016=24，2416=8，168=8因此用更相減損術(shù)法，計(jì)算56和264的最大公約數(shù)時(shí)，需要做的減法次數(shù)是8故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了更相減損術(shù)法的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 已知鐳經(jīng)過100年，剩留原來質(zhì)量的9576%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年的剩留量為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系是（ ）（A）y=(09576) （B）y=(09576)100 x（C）y=( )x （D）

5、y=1（00424）參考答案：A10. 已知f(x)是定義在(-3,3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0 x3時(shí)，如圖所示，那么不等式f(x)cosx0的解集是( ).參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某高中食堂定期購買面粉.已知學(xué)校食堂每天早餐需用面粉600公斤，每公斤面粉的價(jià)格為5元，而面粉的保管等其它費(fèi)用為平均每百公斤每天3元，購買面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元，則學(xué)校食堂每隔 天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為 元.參考答案：10, 318912. 已知集合A=(x,y)|x2+y2=1，集合B=(x,y)|x+y+a=0，若AB?的概率為1

6、，則a的取值范圍是_.參考答案：-，.略13. 已知集合，若，則x=_參考答案：或0或3【分析】根據(jù)集合間的包含關(guān)系分情況討論，分別解出集合中x的值，注意要滿足集合間元素的互異性.【詳解】集合，若,則=3,解得，代入檢驗(yàn)符合題意，或者=9,解得,當(dāng)x=3時(shí)，集合A不滿足元素的互異性，故x=-3;或者x=，解得x=1或0，當(dāng)x=1時(shí)集合元素不滿足互異性，故x=0.故或0或-3.故答案為：或0或3.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了集合間的包含關(guān)系，以及集合元素的互異性的應(yīng)用. 與集合元素有關(guān)問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個(gè)集合是數(shù)集還是點(diǎn)集;（2）看這些元素滿足什么限制條件;（3）根據(jù)限制

7、條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個(gè)數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性14. 冪函數(shù)y=（m2m1）?x5m3，當(dāng)x（0，+）時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為 參考答案：2【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用冪函數(shù)的定義及冪函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組，求出m的值【解答】解：由題意知m=2故答案215. 已知函數(shù)f（x）的定義域是（1，2），則函數(shù)f（2x）的定義域是 參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】利用已知函數(shù)f（t）的定義域即可求出函數(shù)f（2x）的定義域，注意2x相當(dāng)于t，其取值范圍一樣的【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域是（1，2），12x2，0 x1，函數(shù)f（2x）的定義域

8、是（0，1）故答案為：（0，1）16. 若函數(shù)y=x2+2（a1）x+2在區(qū)間（，4上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：a3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】若y=x2+2（a1）x+2在區(qū)間（，4上單調(diào)遞減，則1a4，解得答案【解答】解：函數(shù)y=x2+2（a1）x+2的圖象是開口朝上，且以直線x=1a為對(duì)稱軸的拋物線，若y=x2+2（a1）x+2在區(qū)間（，4上單調(diào)遞減，則1a4，解得：a3，故答案為：a317. 從集合1,2,3,4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)的概率為_.參考答案：從中任取兩個(gè)不同的數(shù)，共有6種情況，和是3的倍數(shù)的有，兩種情況，所以根據(jù)古典概型公式得，故答案

9、為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 平面內(nèi)給定三個(gè)向量(3,2)，(1,2)，(4,1)(1)求滿足的實(shí)數(shù)m，n；(2)若，求實(shí)數(shù)k；參考答案：（1）； （2）.【分析】(1)由及已知得,由此列方程組能求出實(shí)數(shù)；(2)由 ,可得，由此能求出的值.【詳解】(1)由題意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以，解得；(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，2(34k)(5)(2k)0.k.【點(diǎn)睛】本題主要考查相等向量與共線向量的性質(zhì)，屬于簡單題. 利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（

10、2）兩向量垂直，利用解答.19. 已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x0時(shí)，f（x）=log（x+1）（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a1）1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（a1）1，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）令x0，則x0，f（x）=log（x+1）=f（x）x0時(shí)，f（x）=log（x+1），則f（x）=（2）（）f（x）=log（x+1）在（，0上為增函數(shù)，f（x）在（0，+）上為減函數(shù)f（a1）1=f（1）|a1|1，a2或a020. （本小題12分）計(jì)算下列各式：（1）； （2）.參考答案：（1）原式 2分 4分 6分（2）原式 8分 =10分 12分21. 已知為常數(shù)，且，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。求函數(shù)的解析式；參考答案：解：（1）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根且 又 22. 已知向量=(sin，1)，=(cos，cos2)，f(x)=21.（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）畫出函數(shù)f（x）在0，2上的圖象參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)