四川省成都市第四十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、四川省成都市第四十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某校共有500名高二學(xué)生，在一次考試中全校高二學(xué)生的語文成績(jī)服從正態(tài)分布，若，則該校高二學(xué)生語文成績(jī)?cè)?20分以上的人數(shù)大約為A70 B80 C90 D100參考答案：D2. 在中，若，則等于（ ）A B C D參考答案：D或3. 設(shè)函數(shù)，集合為函數(shù)的定義域，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）A B C D參考答案：D考點(diǎn)：集合的交集補(bǔ)集運(yùn)算.4. 已知，為平面向量，若與的夾角為，與的夾角為，則（ ）A B C D參考答案：D5. 已

2、知命題，都有，命題，使得成立，則下列命題是真命題的是（ ） A B C D參考答案：C試題分析：對(duì)數(shù)函數(shù)定義域大于零，所以為假命題.顯然是真命題，故為真命題.考點(diǎn)：含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性.6. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某個(gè)四面體的三視圖，則該四面體的表面積為( )A. B. C. D.參考答案：A該幾何體為如圖中的三棱錐CA1C1E，ECEA1，A1C4，三角形EA1C的底邊A1C上的高為：2，表面積為：S242444247. 已知，則的值為 ( )A B C D參考答案：C8. 若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則該棱柱的體積為（ ） AB

3、36C27D6參考答案：B9. 命題，命題，真命題的是（ ）A B C D參考答案：C由，可知命題為真命題；當(dāng)時(shí)，則，所以不存在. 命題為假命題.所以為真命題.故選C.10. 我國數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30=7+23在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是ABC D參考答案：C不超過30的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個(gè)，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，共有 種方法，因?yàn)?，所以隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的有3種方法，故概率為 ，選C.點(diǎn)睛：古典概

4、型中基本事件數(shù)的探求方法： (1)列舉法. (2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法. (3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化. (4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知F1、F2分別是雙曲線1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得（）?0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且|PF1|PF2|，則雙曲線的離心率的取值范圍是_參考答案：【分析】由?0，可得（）?（）0，即|OP|c，則F

5、1PF290，設(shè)|PF1|m，|PF2|n，可得mn2a，且m2+n24c2，令m=kn，結(jié)合雙曲線定義及不等式求得e的范圍從而求得結(jié)果.【詳解】?0，即為（）?（）0，即為22，可得|OP|c，即有F1PF290，設(shè)|PF1|m，|PF2|n，可得mn2a，且m2+n24c2，令m=kn， n，mPF1F2中，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|24c2，（）2+（）24c2，（）2+（）2e2，又k，e2=，即有，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率及平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，求離心率的范圍一般需要根據(jù)幾何關(guān)系尋找不等關(guān)系構(gòu)造離心率的不等式，屬難題.12. 已知點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓

6、上任意一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則取最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 參考答案： 13. 已知，是虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則 ，的最小值是 參考答案：1,214. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：15. 直線（，為常數(shù)）與曲線交于兩點(diǎn)、，過線段上一點(diǎn)分別作軸、軸的垂線、，則、與曲線所圍成的封閉圖形的面積最大值為_參考答案：16. 已知，則的最小值為 .參考答案：2 略17. 若兩個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、4cm、3cm，把它們兩個(gè)全等的面重合在一起組成大長(zhǎng)方體，則最大長(zhǎng)方體的外接球的表面積為 cm2。參考答案：。組成的大長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為10cm、4cm、3cm，或5cm、8cm、3cm，或5cm、4cm、6

7、cm，其中最大長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為10cm、4cm、3cm，因此最大長(zhǎng)方體的外接球的直徑，所以最大長(zhǎng)方體的外接球的表面積為。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線P的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為.（1）求曲線P的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)M為曲線P上的動(dòng)點(diǎn)，N為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最小值.參考答案：（1）將曲線P的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得，將，代入曲線C的極坐標(biāo)方程得，即.（2）由（1）知，圓C的圓心，半徑由拋物線的參數(shù)方程，設(shè)點(diǎn)則所

8、以當(dāng)即時(shí)，取得最小值，此時(shí)的最小值為.19. （本小題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊為，已知。（1）求的值；（2）若的面積為，且，求的值。參考答案：解：（1） 4分 （2） ，由正弦定理可得： 由（1）可知 ，得到 8分由余弦定理可得 10分由可得或， 所以或 12分本試題主要是考查了解三角形的運(yùn)用。（1）因?yàn)?，得到結(jié)論。（2），由正弦定理可得： 由（1）可知，結(jié)合面積公式得到的值，結(jié)合余弦定理求解得到a,b,c的值。20. 已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：（ab0）離心率為，其短軸長(zhǎng)為2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，A為橢圓C的左頂點(diǎn)，P，Q為橢圓C上兩動(dòng)點(diǎn)，直線PO交AQ于E，

9、直線QO交AP于D，直線OP與直線OQ的斜率分別為k1，k2，且k1k2，（，為非零實(shí)數(shù)），求2+2的值參考答案：（1）；（2）1【分析】（1）由題意可得b1，運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）求得A的坐標(biāo)，設(shè)P（x1，y1），D（x0，y0），運(yùn)用向量共線坐標(biāo)表示，結(jié)合條件求得P的坐標(biāo)，代入橢圓方程，可得2，同理得2，即可得2+2的值【詳解】（1）因?yàn)槎梯S長(zhǎng)2b2，所以b1，又離心率e，且a2b2c2，解得a，c1，則橢圓C的方程為+y21；（2）由（1）可得點(diǎn) A（，0），設(shè)P（x1，y1），D（x0，y0），則y1k1x1，y0k2x0，由可得x0+（

10、xx0），y0（y1y0），即有x0，k1x1y1y0k2x0k2（x1），兩邊同乘以k1，可得k12x1k1k2（x1）（x1），解得x1，將P（x1，y1）代入橢圓方程可得2，由可得2，可得2+21【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，注意運(yùn)用離心率公式和基本量的關(guān)系，考查直線方程和向量共線的坐標(biāo)表示，以及化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題21. 已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，截軸上的弦長(zhǎng)為，且過點(diǎn)，求函數(shù)的解析式 參考答案：解：法1設(shè)f(x)=ax2+bx+c，a=,b=,c=-1法2設(shè)f(x)=a(x+)2+k，a=,k=-2略22. 已知函數(shù).（1）曲線在處的切線與直線垂直，求的值；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程求解；(2)借助題設(shè)條件構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)求解. 試題解析：當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以關(guān)于的不等式不能恒成立，當(dāng)時(shí)，令，因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，故函數(shù)的最大值為令，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.所以整數(shù)的最小值為2.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的知識(shí)在研究函數(shù)的單調(diào)性和最值方面的的綜合運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的