四川省成都市西川中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、四川省成都市西川中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 中國(guó)古代算書(shū)孫子算經(jīng)中有一著名的問(wèn)題“物不知數(shù)”如圖1，原題為：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？后來(lái)，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作數(shù)學(xué)九章中對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的解法做了系統(tǒng)的論述，并稱(chēng)之為“大衍求一術(shù)”，如圖2程序框圖的算法思路源于“大衍求一術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為20，17，則輸出的c=（）A1B6C7D11參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序運(yùn)行過(guò)程，即可得出程序

2、運(yùn)行后輸出的c值【解答】解：模擬執(zhí)行程序運(yùn)行過(guò)程，如下；a=20，b=17，r=3，c=1，m=0，n=1，滿足r1；a=17，b=3，r=2，q=5，m=1，n=1，c=6，滿足r1；a=3，b=2，r=1，q=1，m=1，n=6，c=7，滿足r=1；輸出c=7故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答2. 設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(a，b),滿足a-3b=4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ABCD參考答案：C3. 在中，“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C.充要條件 D既不充分也不必要條件參考答

3、案：B4. 函數(shù)的最小值為（ ）A. 10031004 B. 10041005 C. 20062007 D. 20052006 參考答案：答案：A 解析：由絕對(duì)值的幾何意義知x=1004時(shí)，取得最小值：此時(shí)的最小值為 2（1003+1002+1）= 100310045. 若復(fù)數(shù)z=，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 參考答案：A6. 已知i是虛數(shù)單位，m和n都是實(shí)數(shù)，且m（1+i）=5+ni，則=（）AiBiC1D1參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】利用復(fù)數(shù)相等的條件求出m和n的值，代入后直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)【解答】

4、解：由m（1+i）=5+ni，得，所以m=n=5則=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部，是基礎(chǔ)題7. 在2018年初的高中教師信息技術(shù)培訓(xùn)中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，哈爾濱市高中教師的培訓(xùn)成績(jī)，若已知,則從哈市高中教師中任選位教師，他的培訓(xùn)成績(jī)大于90分的概率為（ ）A0.85 B0.65 C0.35 D0.15 參考答案：D根據(jù)題意，結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)，可知，從而求得，故選D.8. 設(shè)斜率為的直線l與橢圓：交于不同的兩點(diǎn),且這兩個(gè)交點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為 （） A. B. C. D. 參考答

5、案：A略9. 若“”是“”的充分不必要條件，則的最大值是（ ）A 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2015 參考答案：選B 理解不必要條件的意思是還可以10. 如圖，在下列四個(gè)正方體中，均為所在棱的中點(diǎn)，過(guò)，作正方體的截面，則在各個(gè)正方體中，直線與平面不垂直的是（ ）A BC. D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知、滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7,則的最小值為 。參考答案：7知識(shí)點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃解析 ：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）

6、設(shè)，將直線：進(jìn)行平移，并觀察直線在x軸上的截距變化，可得當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值,即因此，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為7故答案為：7思路點(diǎn)撥：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，利用直線平移法求出當(dāng)x=3且y=4時(shí)，取得最大值為7，即再利用整體代換法，根據(jù)基本不等式加以計(jì)算，可得當(dāng)時(shí)的最小值為712. 設(shè)f (x)是R上的奇函數(shù)，且f (1)0，當(dāng)x0時(shí)，(x21)f (x)2xf (x)0，則不等式f (x)0的解集為 參考答案：(,1)(0,1)因?yàn)?，?x21)f(x)2xf(x)0，所以0，令g(x)，則函數(shù)g(x)在(0，)單調(diào)遞減，且也為奇函數(shù)，g(

7、1)g(1)0，作出函數(shù)g(x)的大致示意圖，由圖可知g(x)0的解集為(，1)(0,1)，即為不等式f(x)0的解集13. 執(zhí)行框圖，會(huì)打印出一列數(shù)，這個(gè)數(shù)列的第3項(xiàng)是. 參考答案：30第一次循環(huán)，;第二次循環(huán)，;第三次循環(huán)，所以數(shù)列的第三個(gè)數(shù)為.14. 在中， ，則 .參考答案：略15. 已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式0的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：16. 對(duì)于函數(shù)定義域中任意有如下結(jié)論：； ； 。上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是 參考答案：17. 莖葉圖中，莖2的葉子數(shù)為 參考答案：3【考點(diǎn)】BA：莖葉圖【分析】利用莖葉圖的性質(zhì)直接求解【解答】解：由莖葉圖知：莖2的葉子有1，4，7，

8、共3個(gè)，莖2的葉子數(shù)為3故答案為：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某校高三文科500名學(xué)生參加了1月份的模擬考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、語(yǔ)文情況，利用隨機(jī)表法從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，抽出的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)、語(yǔ)文成績(jī)?nèi)绫恚赫Z(yǔ)文優(yōu)良及格數(shù)學(xué)優(yōu)8m9良9n11及格8911（1）將學(xué)生編號(hào)為000，001，002，499，500，若從第五行第五列的數(shù)開(kāi)始右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先抽出的5個(gè)人的編號(hào)（下面是摘自隨機(jī)數(shù)表的第4第7行）；12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 1

9、2 10 14 21 88 26 49 81 7655 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 3016 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 3350 25 83 92 12 06 76 （2）若數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率為35%，求m，n的值；（3）在語(yǔ)文成績(jī)?yōu)榱嫉膶W(xué)生中，已知m13，n11，求數(shù)學(xué)成績(jī)“

10、優(yōu)”比良的人數(shù)少的概率參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）利用隨機(jī)數(shù)表法能求出5個(gè)人的編號(hào)（2）由=0.35，能求出m，n（3）由題意 m+n=35，且m13，n11，利用列舉法能求出數(shù)學(xué)成績(jī)“優(yōu)”比良的人數(shù)少的概率【解答】解：（1）由隨機(jī)數(shù)表法得到5個(gè)人的編號(hào)依次為：385，482，462，231，309（2）由=0.35，得m=18，因?yàn)?+9+8+18+n+9+9+11+11=100，得n=17（3）由題意 m+n=35，且m13，n11，所以滿足條件的（m，n）有：（13，22）、（14，21）、（15，20）、（16，19）、（17，18）、（1

11、8，17）、（19，16）、（20，15）、（21，14）、（22，13）、（23，12）、（24，11）共12種，且每組出現(xiàn)都是等可能的記：“數(shù)學(xué)成績(jī)“優(yōu)”比“良”的人數(shù)少”為事件M，則事件M包含的基本事件有（13，22）、（14，21）、（15，20）、（16，19）、（17，18）共5種，所以P（M）=19. 已知數(shù)列an中，a1 =1，前 n 項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)(an，an+1)在直線xy+1=0上 計(jì)算+參考答案：解： 點(diǎn)(an，an+1)在直線xy+1=0上， an an+1+1=0， 即an+1= an +1， 3分 an是等差數(shù)列，首項(xiàng)和公差均為1， an =1+( n1)= n 6分 Sn = 1+2+ n=，8分=2() 10分+=2(1)+2()+2()+2()=2(1)= 14分20. 已知向量，若函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）在中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且，求角A、B、C的大小。參考答案：解：（）， ，4分 令，即， 所以， 即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；6分 （）因?yàn)?，所以而?所以。 ABC為等邊三角形，即12分21. (本題滿分14分)（1）證明不等式：（2）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（3）若關(guān)于x的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值。參考答案：解：（1）令，則g(x)在上單調(diào)遞減，即g