四川省成都市邛崍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省成都市邛崍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 把4名新生分到1,2,3,4四個班，每個班分配1名且新生甲必須分配到1班，則不同的分配方法有 （ ）A. 24種B. 12種C. 6種D. 3種參考答案：C【分析】把4名新生分到四個班，每個班分配1名且新生甲必須分配到1班，只需將剩余的三人分配到三個班級，利用排列，即可求解.【詳解】由題意，把4名新生分到四個班，每個班分配1名且新生甲必須分配到1班，只需將剩余的三人分配到三個班級，共有種，所以把4名新生分到四個班，每個班分配1名且新生甲必須分

2、配到1班，則不同的分配方法有6種，故選C.【點睛】本題主要考查了排列的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用排列的知識求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2. 先把函數(shù)f(x)=cosx的圖象上的所有的點向右平移個單位長度，得函數(shù)f1(x)的圖象，再把f1(x)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得函數(shù)f2-(x)的圖象，則f2(x)是A B C D參考答案：D3. 已知x，y的取值如下表：x2345y223.85.56.5從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為，則實數(shù)a的值為（ ）A. -0.1B. 0.61C. -0.61D. 0.1參考答案：C【分析】算出

3、可得.【詳解】，故.故選C.【點睛】一般地，線性回歸方程對應(yīng)的直線過樣本中心，此類問題屬于基礎(chǔ)題.4. 橢圓的焦點為F1、F2，過點F1作直線與橢圓相交，被橢圓截得的最短的線段MN長為，的周長為20，則橢圓的離心率為 A. B. C. D.參考答案：B5. 拋物線的準(zhǔn)線方程為A B C D參考答案：D拋物線的焦點在x軸上，且開口向右，拋物線的準(zhǔn)線方程為，故選D.6. 若命題“”為假，且“”為假，則（ ）A或為假 B假C真 D不能判斷的真假參考答案：B略7. 已知集合，則集合中的元素個數(shù)為 A 5 B4 C3 D2參考答案：D8. 如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是( )A.

4、 7B. 7C. 21D. 21參考答案：C分析：給二項式中的賦值1，求出展開式的各項系數(shù)和，列出方程求出；將的值代入二項式，利用二項式展開式的通項公式求出通項，令的指數(shù)為，求出的值，將的值代入通項，可求出展開式的系數(shù).詳解：令得展開式的各項系數(shù)之和，解得；展開式的通項為，令，解得，展開式的系數(shù)是，故選C.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定

5、理的應(yīng)用.9. 下列命題：命題“若，則”的逆否命題： “若，則”.命題 “”是“”的充分不必要條件.若為真命題，則,均為真命題.其中真命題的個數(shù)有A.4個 B.3個 C.2個 D.1個參考答案：B略10. 隨機(jī)抽取某班個學(xué)生,得知其數(shù)學(xué)成績分別為,則右邊的程序框圖輸出的表示樣本的數(shù)字特征是 A中位數(shù) B平均數(shù) C方差 D標(biāo)準(zhǔn)差參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知兩曲線參數(shù)方程分別為 和，它們的交點坐標(biāo)為_.參考答案：28略12. 已知圓O：x2+y2=1及點A（2，0），點P（x0，y0）（y00）是圓O上的動點，若OPA60，則x0的取值范圍是參考答案：

6、（1，）考點：直線與圓的位置關(guān)系專題：計算題；直線與圓分析：考慮當(dāng)OPA=60時，x0的取值，即可得出結(jié)論解答：解：當(dāng)OPA=60時，設(shè)AP=x，則由余弦定理可得4=1+x2+2，x=，SOPA=由等面積可得|y0|=，x0=（正數(shù)舍去），OPA60，x0的取值范圍是（1，）故答案為：（1，）點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題13. 已知函數(shù)f(x)x33x的圖象與直線ya有相異三個公共點，則a的取值范圍是_參考答案：(2,2)14. 如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)且EF=，則下列結(jié)

7、論中正確的有（1）ACAE；（2）EF平面ABCD；（3）三棱錐ABEF的體積為定值：（4）異面直線AE，BF所成的角為定值參考答案：（2）（3）【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】由線面垂直證得兩線垂直判斷（1）；由線面平行的定義證得線面平行判斷（2）；由棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值判斷（3）；由兩個極端位置說明兩異面直線所成的角不是定值判斷（4）【解答】解：對于（1），由題意及圖形知，ACAE，故（1）不正確；對于（2），由正方體ABCDA1B1C1D1的兩個底面平行，EF在其一面上，故EF與平面ABCD無公共點，故有EF平面ABCD，故正確；對于（3），由幾何體的性質(zhì)及圖形知，三角形

8、BEF的面積是定值，A點到面DD1B1B，故可得三棱錐ABEF的體積為定值，故正確；對于（4），由圖知，當(dāng)F與B1重合時，與當(dāng)E與D1重合時，異面直線AE、BF所成的角不相等，故不為定值，故錯誤正確命題的序號是（2）（3）故答案為（2）（3）【點評】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解答本題關(guān)鍵是正確理解正方體的幾何性質(zhì)，且能根據(jù)這些幾何特征，對其中的點線面和位置關(guān)系作出正確判斷熟練掌握線面平行的判斷方法，異面直線所成角的定義以及線面垂直的證明是解答本題的關(guān)鍵，是中檔題15. 在ABC中，A=，AC =3，面積為，那么BC的長為 .參考答案：16. 若數(shù)列中，則。參考答案：略17. 給出下列結(jié)論： （1

9、）在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好； （2）某工產(chǎn)加工的某種鋼管，內(nèi)徑與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差是離散型隨機(jī)變量； （3）隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量的取值偏離于均值的平均程度，它們越小，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越?。?（4）若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最大值是1； （5）甲、乙兩人向同一目標(biāo)同時射擊一次，事件：“甲、乙中至少一人擊中目標(biāo)”與事件：“甲，乙都沒有擊中目標(biāo)”是相互獨立事件。其中結(jié)論正確的是 。（把所有正確結(jié)論的序號填上）參考答案：（1）（3）（4）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

10、演算步驟18. 已知橢圓的右焦點為,離心率,是橢圓上的動點 （1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若直線與的斜率乘積,動點滿足, （其中實數(shù)為常數(shù)）.問是否存在兩個定點,使得？若 存在,求的坐標(biāo)及的值；若不存在,說明理由參考答案：解：（1）有題設(shè)可知： 又橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為4分（2）設(shè)，則由得,因為點在橢圓上,所以 ,故 由題設(shè)條件知,因此,所以. 即 所以點是橢圓上的點，設(shè)該橢圓的左、右焦點為,則由橢圓的定義.又因 因此兩焦點的坐標(biāo)為 . 14分略19. (本小題滿分10分)若存在過點(1,0)的直線與曲線yx3和yax2x9都相切，求實數(shù)a的值。參考答案：解：設(shè)直線與曲線yx3的切點為P(x0，y0)

11、，則?切線斜率k3x0或k.若k0，切線方程為y0.由消去y，得ax2x90，其判別式0?a；若k，切線方程為y(x1)，由消去y，得ax23x0，其判別式0?a1.略20. 已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列（1）求的值；（2）設(shè)數(shù)列是以2為首項，為公差的等差數(shù)列，其前項和為，試比較與的大小參考答案：解：（1） -（分）（2）-（分） .-（分21. 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D為AB的中點（）求證AC1平面CDB1 （）求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值參考答案：I）證明：記BC1與CB1交于點O，連OD 則OD是ABC1

12、的中位線 ODAC1 .3分AC1面CDB1 OD面CDB1AC1平面CDB1 .5分II）由I）知ODAC1AC1與B1C所成的角即OD與B1C所成的COD 7分在RtACC1中，AC=3，CC1=4 AC1=5OD= 8分略22. 已知函數(shù),，其中且，e為自然對數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）是否存在，對任意的，任意的，都有？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，無極小值;當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，無極大值.（2）存在滿足題意.【分析】(1)求出導(dǎo)數(shù)，分和討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.(2)由題意可得，利用導(dǎo)數(shù)求出和，解關(guān)于的不等式即可.【詳解】（1）（且）.當(dāng)時，由可得且；由可得,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，無極小值.當(dāng)時，由可得；由可得且,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，無極大值.綜上，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，無極小值;當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，無極大值.（2）由題意，只需.由（1）知當(dāng)，時