四川省成都市蒲江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省成都市蒲江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義集合運算：AB=.設(shè)集合，則集合AB的元素之和為（ ）A2 B1 C3 D4參考答案：C2. 等差數(shù)列的前項和為，若則的值為A B50 C55 D110參考答案：C3. 曲線yx32x1在點(1,0)處的切線方程為()A. yx1B. yx1 C. y2x2 D. y2x2參考答案：A略4. 用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是 （ ）A、假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； B、假設(shè)三內(nèi)角至多有一個

2、大于60度；C、假設(shè)三內(nèi)角都大于60度； D、假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度參考答案：C略5. 已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，且,則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是A2 B3 C4 D5參考答案：解析: 由等差數(shù)列的前項和及等差中項，可得 ，故時，為整數(shù)。故選D6. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線（a0，b0）的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使得，其中O為坐標(biāo)原點，且，則該雙曲線的離心率為（）ABCD參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】取PF2的中點A，利用，可得，從而可得PF1PF2，利用雙曲線的定義及勾股定理，可得結(jié)論【解答】解：取PF2的中點A，則，O是F1F2的中點OAP

3、F1，PF1PF2，|PF1|=3|PF2|，2a=|PF1|PF2|=2|PF2|，|PF1|2+|PF2|2=4c2，10a2=4c2，e=故選C7. 張、王夫婦各帶一個小孩兒到上海迪士尼樂園游玩，購票后依次入園，為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸 ，另外兩個小孩要排在一起，則這6個人的入園順序的排法種數(shù)是（ ）A. 12B. 24C. 36D. 48參考答案：B分析：先安排首尾的兩位家長，再將兩個小孩捆綁作為一個整體，與剩下的兩位家長作為三個元素安排在中間即可得到結(jié)論詳解：先安排首尾兩個位置的男家長，共有種方法；將兩個小孩作為一個整體，與剩下的另兩位家長安排在兩位男家長的中間，共有種方法由

4、分步乘法計數(shù)原理可得所有的排法為種故選B點睛：求解排列、組合問題的思路：“排組分清，加乘明確；有序排列，無序組合；分類相加，分步相乘”8. 有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：?xR，sin2+cos2=，p2：?x，yR，sin（xy）=sinxsiny，p3：銳角ABC中，sinAcosB，p4：ABC中，若AB，則sinAsinB，其中的假命題是（）Ap1，p4Bp2，p4Cp1，p3Dp3，p4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】逐一分析給定四個命題的真假，可得結(jié)論【解答】解：sin2+cos2=1恒成立，故命題p1：?xR，sin2+cos2=為假命題；當(dāng)x=y=0時，sin

5、（xy）=sinxsiny=0，故命題p2：?x，yR，sin（xy）=sinxsiny為真命題；銳角ABC中，A+B，即AB，即sinAsin（B）=cosB，故命題p3：銳角ABC中，sinAcosB為假命題；：ABC中，若AB，則ab，則2RsinA2RsinB，則sinAsinB，故命題p4：ABC中，若AB，則sinAsinB為真命題；故選：C9. 如圖，已知橢圓的左、右準(zhǔn)線分別為、，且分 別交軸于、兩點，從上一點發(fā)出一條光線經(jīng)過橢圓的左焦點被軸反射后與交于點，若且，則橢圓的離心率等于 （ ）A.B. C. D.參考答案：A略10. 設(shè)函數(shù)，若，則當(dāng)時，有（ ）A B C D 與的大

6、小不確定參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若（x）9的展開式中x3的系數(shù)是84，則a= 參考答案：1【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為3得展開式中x3的系數(shù)，列出方程解得【解答】解：展開式的通項為=（a）rC9rx92r令92r=3得r=3展開式中x3的系數(shù)是C93（a）3=84a3=84，a=1故答案為1【點評】本試題主要考查二項展開式的通項公式和求指定項系數(shù)的方法12. 設(shè)隨機變量的概率分布如下表所示，且其數(shù)學(xué)期望E(X)=3。X1234Pab則表中a的值是 .參考答案：13. 復(fù)數(shù)Z滿足，那么=

7、參考答案：略14. 空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個球面的面積是參考答案：3a2【考點】球內(nèi)接多面體【專題】計算題；壓軸題【分析】PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發(fā)出的三條棱，所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，求出對角線長，即可求出球的表面積【解答】解：空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發(fā)出的三條棱，所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的

8、直徑即是正方體的對角線，長為，所以這個球面的面積故答案為：3a2【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接體知識，球的表面積的求法，考查空間想象能力，計算能力，分析出，正方體的對角線就是球的直徑是解好本題的關(guān)鍵所在15. 已知，且，則 .參考答案：由題意可得：cos()=cos()=sin(),結(jié)合角的范圍和同角三角函數(shù)可知：sin()=，即cos()= .16. 方程的大于1的根在區(qū)間，則正整數(shù)=_.參考答案：5略17. 已知i為虛數(shù)單位，是關(guān)于x的方程（p，q為實數(shù)）的一個根，則 參考答案：38把 代入方程得 ，所以 ，所以 ，所以所以p+q=38.故答案為：38.三、 解答題：本大題共5小題，共

9、72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （2015?江西校級二模）已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式f（x）6的解集；（）若關(guān)于x的不等式f（x）|a1|的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：考點： 帶絕對值的函數(shù)；其他不等式的解法 專題： 計算題；壓軸題分析： （）不等式等價于，或，或分別求出這3個不等式組的解集，再取并集，即得所求（）由絕對值不等式的性質(zhì)求出f（x）的最小值等于4，故有|a1|4，解此不等式求得實數(shù)a的取值范圍解答： 解：（）不等式f（x）6 即|2x+1|+|2x3|6，或，或解得1x，解得x，解得 x2故由不等式可得，即不等式的解集為

10、x|1x2（）f（x）=|2x+1|+|2x3|（2x+1）（2x3）|=4，即f（x）的最小值等于4，|a1|4，解此不等式得a3或a5故實數(shù)a的取值范圍為（，3）（5，+）點評： 本題主要考查絕對值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題19. （1）解不等式：|2x1|x|1；（2）設(shè)a22ab+5b2=4對?a，bR成立，求a+b的最大值及相應(yīng)的a，b參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】（1）對x分情況討論，去絕對值；然后分別解之；（2）設(shè)a+b=x，則原方程化為關(guān)于a的一元二次方程

11、的形式，利用判別式法，得到x的范圍【解答】解：根據(jù)題意，對x分3種情況討論：當(dāng)x0時，原不等式可化為2x+1x+1，解得x0，又x0，則x不存在，此時，不等式的解集為?當(dāng)0 x時，原不等式可化為2x+1x+1，解得x0，又0 x，此時其解集為x|0 x當(dāng)x時，原不等式可化為2x1x+1，解得x2，又由x，此時其解集為x|x2，?x|0 xx|x2=x|0 x2；綜上，原不等式的解集為x|0 x2（2）設(shè)a+b=x，則原方程化為8a212ax+5x24=0，此方程有實根，則=144x248（5x24）0，解得，所以a+b的最大值為2，此時a=，b=20. （本題滿分12分）已知函數(shù)y=f(x)是

12、定義在區(qū)間-，上的偶函數(shù)，且x0，時，（1）求函數(shù)f (x)的解析式；（2）若矩形ABCD的頂點A，B在函數(shù)y=f(x)的圖像上，頂點C，D在x軸上，求矩形ABCD面積的最大值.參考答案：21. 已知f（x）=sinx?cosx+cos2x，銳角ABC的三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）若f（C）=1，求m=的取值范圍參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】（）將f（x）化簡，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可（）利用f（C）=1，求解角C，由余弦定理建立等式關(guān)系，利用三角函數(shù)的有界限求解范圍【解答】解：（）函數(shù)f（x）的最小正周期由是單調(diào)遞增，解得：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，最小正周期為（）由（）可得f（C）=sin（2C+）=1或kZ，ABC是銳角三角形，由余弦定理c2=a2+b22abcosC，可得c2=a2+b2abABC為銳角三角形由正弦定理得：由式設(shè)t=，則，那么式化簡為m=由y=時取等號m3根據(jù)勾勾函數(shù)的性質(zhì)可得：（，1）是單調(diào)遞減，（1，2）是單調(diào)遞增，m4故得22. （本小題12分（1）小問6分，（2