四川省成都市高新實驗中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、四川省成都市高新實驗中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 從裝有2個紅球和2個白球的口袋中任取兩個球，那么下列事件中是互斥事件的是（ ）A.至少有一個白球，都是白球 B. 至少有一個白球，至多有一個紅球C.沒有白球，恰有一個紅球 D. 至少有一個白球，都是紅球參考答案：.D略2. 下列四個函數(shù)中,與y=x表示同一函數(shù)的是A.y=()2 B.y= C.y= D.y=參考答案：B3. （4分）已知向量=（1，1），=（2，x），若+與42平行，則實數(shù)x的值是（）A2B0C1D2參考答案：D考點

2、：平面向量共線（平行）的坐標表示 分析：寫出要用的兩個向量的坐標，由+與42平行，根據(jù)向量共線的坐標形式的充要條件可得關(guān)于X的方程，解方程可得結(jié)果解答：解：=（1，1），=（2，x），+=（3，x+1），42=（6，4x2），由于+與42平行，得6（x+1）3（4x2）=0，解得x=2故選D點評：本題也可以這樣解：因為+與42平行，則存在常數(shù)，使+=（42），即（2+1）=（41），根據(jù)向量共線的條件知，向量與共線，故x=24. 集合由正整數(shù)的平方組成，即，若對某集合中的任意兩個元素進行某種運算，運算結(jié)果仍在此集合中，則稱此集合對該運算是封閉的，對下列運算是封閉的是（ ）A.加法 B.減法 C

3、.乘法 D.除法參考答案：C5. 已知一個圓錐底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)切球的表面積為()A. B. C. 2D. 3參考答案：C【分析】設(shè)內(nèi)切球的半徑為，利用軸截面，根據(jù)三角形等面積公式，可以求出，進而可以求出該圓錐內(nèi)切球的表面積.【詳解】設(shè)內(nèi)切球的半徑為，利用軸截面，根據(jù)三角形等面積公式，可得，解得，圓錐內(nèi)切球的表面積為，故本題選C.【點睛】本題考查了圓錐內(nèi)切球的表面積，考查了數(shù)學運算能力.6. 已知函數(shù)f（x）=，則ff（2）=( )A1B2C1D2參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值 【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)逐步求解函數(shù)值

4、即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，則ff（2）=f（22）=log422=1故選：C【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，對數(shù)與指數(shù)的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力7. 若指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，那么（ ）A B. C. D. 參考答案：B8. 直線被圓截得的弦長為（ ）A B C D參考答案：B略9. 若函數(shù)f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（）ABCD參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a

5、1，由此不難判斷函數(shù)的圖象【解答】解：函數(shù)f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函數(shù)則f（x）+f（x）=0即（k1）（axax）=0則k=1又函數(shù)f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函數(shù)則a1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過原點，且為增函數(shù)故選C【點評】若函數(shù)在其定義域為為奇函數(shù)，則f（x）+f（x）=0，若函數(shù)在其定義域為為偶函數(shù)，則f（x）f（x）=0，這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，在公共單調(diào)區(qū)間上：增函數(shù)減函數(shù)=增函數(shù)也是解決本題的關(guān)鍵10. 若非零向量滿足，則的夾角為（）A30B60C120D150參考

6、答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【專題】計算題【分析】由（2+）?=0，化簡得到|2=2?，結(jié)合條件|=|，將化簡式變?yōu)閨?|=2?，再結(jié)合cos=，易求出與的夾角【解答】解：（2+）?=0（2+）?=2+2?=0即|2=2?又|=|2=|?|=2?又由cos=易得：cos=則=120故選：C【點評】若為與的夾角，則cos=，這是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟練掌握二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，cos(A+)=，則cos2A= .參考答案：12. 化簡： =參考答案：b【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則求解

7、【解答】解：=b故答案為：13. 如圖，在 ABC中， ACB=90， A=60，AC=a，作斜邊AB邊中線CD，得到第一個三角形ACD；DE BC于點E，作Rt BDE斜邊DB上中線EF，得到第二個三角形DEF；依此作下去-則第4個三角形的面積等于_ 參考答案： 或 14. 若正實數(shù)x、y滿足，則的最小值是_參考答案：根據(jù)題意，若，則；又由，則有，則；當且僅當時，等號成立；即的最小值是，故答案為.點睛：本題主要考查了基本不等式，關(guān)鍵是根據(jù)分式的運算性質(zhì)，配湊基本不等式的條件，基本不等式求最值應(yīng)注意的問題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對其前提“一正、二定、三相等”的忽視要利用基

8、本不等式求最值，這三個條件缺一不可(2)在運用基本不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件.15. 已知直二面角，點A，AC,C為垂足，B,BD,D為垂足, 若AB=2，AC=BD=1則C,D兩點間的距離是_參考答案：16. 已知數(shù)列的前項和為，當數(shù)列的通項公式為時，我們記實數(shù)為的最小值，那么數(shù)列，取到最大值時的項數(shù)為 .參考答案：34試題分析：因為，設(shè)，則，所以單調(diào)遞增，所以當時，取得最小值，即，所以，當時，當時，所以數(shù)列取到最大值時的項數(shù)為34考點：1、遞推數(shù)列；2、數(shù)列的單調(diào)性15. 17. 當時，函數(shù)的最小值為_參考答案：5【分析】利用

9、基本不等式即可求得答案【詳解】y=x+=x+-1+12+1=5，當且僅當x=3時取等號，故函數(shù)y=x+的最小值為5故答案為：5.【點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的所有零點參考答案：【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)解析式的求解及常用方法【

10、分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性推出f（0）=0，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用分段函數(shù)，通過x的范圍，分別求解方程的根即可【解答】解：（）因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（x）=f（x），且f（0）=0設(shè)x0，則x0，所以，所以所以函數(shù)f（x）的解析式為（）當x0時，由，解得x=1（舍去）或x=3；當x0時，由，解得x=1（舍去）或x=3所以函數(shù)f（x）的零點為3，0，319. （12分）因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學反應(yīng)的藥劑已知每投放a（1a4，且aR）個單位的藥劑，

11、它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=a?f（x），其中若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和根據(jù)經(jīng)驗，當水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效治污的作用（）若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污時間可達幾天？（）若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放a個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4）參考答案：考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 專題：應(yīng)用題分析：（）由a=4，得y=a?f（x），即；令y4，解得x的取值范圍（）要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，即

12、當6x10時，4恒成立，求y的最小值，令其4，解出a的最小值解答：（）因為a=4，所以；則當0 x4時，由，解得x0，所以此時0 x4，當4x10時，由202x4，解得x8，所以此時4x8；綜合，得0 x8，若一次投放4個單位的制劑，則有效治污時間可達8天（）當6x10時，=，因為，14x4，8，而1a4，所以，由基本不等式得，當且僅當時，y有最小值為；令，解得，所以a的最小值為點評：本題考查了分段函數(shù)模型的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)分區(qū)間考慮函數(shù)的解析式，是易錯題20. 已知如圖，點是內(nèi)的一點，向量的模分別是。（1）求；（2）若，求實數(shù)的值。參考答案：解：，（1）。（2）。也可建立坐標系求得。略21. (本小題滿分12分)已知圓，（）若直線過定點(1，0)，且與圓相切，求的方程； () 若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切，求圓的方程參考答案：解：（）若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意2分若直線斜率存在，設(shè)直線為，即由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即 4分解之得 5分所求直線方程是， 6分（）依題意設(shè)， 7分又已知圓的圓心， 由兩圓外切，可知 可知 ， 9分 解得 ， ， 所求圓的方程為 12分略22. 若關(guān)于x的方程22x+2x?a+a+1=0有實根，試求a的取值范圍參考答案：【考點】5