手持振動機(jī)械與手臂耦合系統(tǒng)主共振研究

1、手持振動機(jī)械與手臂耦合系統(tǒng)主共振研究摘要：為研究振動對人體的影響，以人體手臂系統(tǒng)為研究對象，分析振動機(jī)械對人體手臂系統(tǒng) 的影響建立手持振動機(jī)械與人體手臂耦合系統(tǒng)的非線性振動方程，用多尺度法得到手持振 動機(jī)械與人體手臂耦合振動系統(tǒng)主共振的一次近似解，并得出系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)曲線和相圖與 Simulink仿真得出的圖作對比，發(fā)現(xiàn)大致相同。討論了系統(tǒng)參數(shù)對主共振幅頻響應(yīng)曲線的影 響：增大系統(tǒng)激勵(lì)力，系統(tǒng)振幅和共振區(qū)域增大；增大系統(tǒng)阻尼，系統(tǒng)振幅減小。關(guān)鍵詞：手持振動機(jī)械；手臂；耦合系統(tǒng)；主共振；多尺度法Research on the Primary Resonance of the Hand-HeldV

2、ibrating Machine and the Arm Coupiing System. School of Mechanical Engineering, North China University of Science and Technology, Tangshan 063210 , China)Abstract: In order to study the influence of vibration on the human body, the human arm system is taken as the research object and the influence o

3、f vibrating mach inery on the system is analyzed in this paper. During the study, the non linear vibration equation of the hand-held vibrating mach ine and the human arm coupling system is established and the multiscale method is used to obtain the first-order approx imate solution to the pr imary r

4、esonance of the coupl ng v braton system.Then the t me response curve and phase dagram of the system obtained from the equation and the figures from Simulink simulation are compared, whch shows their rough sameness. The influence of the system parameters on the primary reso) nance frequency response

5、 curve is found that the system ampltude and resonance area increases wth the ?ncrease of the exctaton force , and the system ampltude decreases wth the ?ncrease of the damp?ng.Key Words： hand-held vibrating machine； the arm; coupiing system; primary resonance% mut?scale method手臂系統(tǒng)生物力學(xué)是理解振動引起疾病機(jī) 制和評

6、估振動暴露風(fēng)險(xiǎn)的重要基礎(chǔ)。手是一個(gè) 可儲存動能與勢能的彈性體，當(dāng)手握振動機(jī)械 手柄時(shí)，激勵(lì)系統(tǒng)(手柄)與被激勵(lì)系統(tǒng)(手)會 發(fā)生能量的轉(zhuǎn)移，由于手有阻尼會導(dǎo)致儲存的 勢能以動能形式耗散，即手的組織會發(fā)生相對 運(yùn)動。產(chǎn)生的熱量會對手的組織、血管等產(chǎn)生 傷害，長此以往會導(dǎo)致部分使用振動機(jī)械的人 患雷諾氏癥(白指病)。為深入研究人體手臂振 動與白指病發(fā)病機(jī)理的關(guān)系，需建立手持振動 機(jī)械與人體手臂耦合系統(tǒng)振動方程！手臂系統(tǒng) 中有很多非線性特性存在E,為了使人體手臂 系統(tǒng)動力學(xué)模型更加準(zhǔn)確，不能忽略非線性 因素。文獻(xiàn)2-3建立了手臂系統(tǒng)線性模型，并 分析了不同范圍的頻率與手臂系統(tǒng)不同部位響 應(yīng)之間的關(guān)系

7、，研究表明，整個(gè)手臂對低頻振動 較為敏感，高頻振動對手部影響較大。文獻(xiàn) 4-5建立了振動手柄和不同振動工具耦合的 不同自由度手臂系統(tǒng)線性模型，分析了手臂系 統(tǒng)的機(jī)械阻抗特性和振動功率吸收與外激勵(lì)頻 率的關(guān)系，在較高振動頻率下，振動功率大部分 被手和手掌吸收。文獻(xiàn)6探究了井窖孔制作 機(jī)的手傳振動，并建立了手臂系統(tǒng)二自由度振 動模型，研究表明，人體手臂系統(tǒng)對振動能量的 吸收隨著振動能量的增加而增大，手臂前端吸 收了振動所產(chǎn)生的絕大部分量。文獻(xiàn)7測量 和分析了手指和手掌的吸收功率，結(jié)果表明，手 傳振動能量吸收功率中高頻信號與白指病有 關(guān)，因?yàn)樵诟哳l率時(shí)大部分能量被手部吸收。 文獻(xiàn)+通過實(shí)驗(yàn)測試得出，

8、人體在受到振動時(shí) 確實(shí)存在非線性并且可能足夠大，以至于無法進(jìn) 行線性假設(shè)。根據(jù)以上研究，有必要對手持振動 機(jī)械與人體手臂耦合系統(tǒng)進(jìn)行非線性建模！1人體手臂系統(tǒng)在簡諧激勵(lì)下的振 動模型手臂是由皮膚、皮下組織、肌肉和骨骼組成 的復(fù)雜的非均勻系統(tǒng)！本文由簡入繁，研究其 非線性規(guī)律，以文獻(xiàn)9提出的單自由度手臂系 統(tǒng)線性模型為基礎(chǔ)建立非線性模型。選擇文獻(xiàn) 10給出的標(biāo)準(zhǔn)生物力學(xué)建模坐標(biāo)系，即坐標(biāo) 原點(diǎn)設(shè)在手的第三節(jié)掌骨處，如圖1(a)所示， 探究X方向上的振動規(guī)律。采用單自由度彈 簧阻尼質(zhì)量模型描述手持振動機(jī)械與人體手臂 耦合系統(tǒng)，如圖1(b)所示。(a)(b)圖1手臂振動模型手臂系統(tǒng)是非線性的，設(shè)人體

9、手臂系統(tǒng)非 線性項(xiàng)為立方項(xiàng)，根據(jù)牛頓第二定律得到系統(tǒng) 的動力學(xué)方程：mx(t) CkxCcxCk#x3 =)(%)o(1)式中，m為人體手部質(zhì)量，k為剛度，k#為 手部非線性剛度，c為手部阻尼，)%)為手部受 到的外界激勵(lì)。其中手部受到的外界激勵(lì)f(D有多種情 況。首先研究系統(tǒng)受簡諧激勵(lì)時(shí)的情況，即 f%)=fcos%，其中f為激勵(lì)力幅值。進(jìn)一步 化簡得：- ,2_ _ CX _ k# X3 . fcosE、$ I !o XIo (2)mm m*式中，！! = 一 !0為系統(tǒng)的固有頻率om2耦合系統(tǒng)的主共振分析主共振是指外激勵(lì)頻率！接近派生系統(tǒng)固 有頻率！。時(shí)產(chǎn)生的振動。非線性系統(tǒng)中的主共 振

10、和線性系統(tǒng)中的共振是不同的，在線性小阻尼 系統(tǒng)中，即便是很小的激勵(lì)f也可以引起強(qiáng)烈的 共振。所以，在非線性系統(tǒng)中分析主共振時(shí)需 對除線性項(xiàng)以外的其他項(xiàng)加以限制，在其前面 冠以小參數(shù)e。對式(2)進(jìn)一步整理得：2 c CX . k# X3 fcos %、八$十！o ! = et 十)o (3)mm m本文用多尺度法研究方程的近似解。研究 一次近似解時(shí),采用兩個(gè)時(shí)間尺度Tq ,T1 ,設(shè)系 統(tǒng)(3)具有如下形式的解：x(t,e)=x0(T0 ,T1)+ex1(T0,T1) o(4)式中,T0 = t,T1 = eT0。% D = %T0 D1 9T1 記導(dǎo)數(shù)算子為+將式(4)代入式(3),通過比較

11、e同次冪的 系數(shù),得到一組線性偏微分方程記導(dǎo)數(shù)算子為+e0 : D02!0 十！02!0 = 0;(5)e1: Dc/x# Cm02= 2D。D#$ Do$o(5)(6)方程(5)的解為：xc =,(*#)-!*+A(T1)e!T式中：(7)A()a(T1) #(T)a(T1)。-#(*(7)T #) 2 1 T #)= 2-1 。( + )研究系統(tǒng)主共振問題，也就是外界激勵(lì)頻 率與固有頻率接近時(shí)發(fā)生的情況，引入調(diào)諧參 數(shù)。，則有：(9)! = ! 十 e$, $ = (1(9)將式(7)代入式(6)可得:Dq 2 $1 十!2 $1 = TOC o 1-5 h z -(D1A+,)+3k1A

12、2，T_ 只f 十 L 2m)Tq +$T1 )(,O十2m式中:( 1)/cos !t=fcos(aJoT0 十$T1) ( 1)CC,CC為共軛項(xiàng)。其中，消除永年項(xiàng)的條件為：/n znA , 3&1A2A fe$T1(.2i!0 (DA+廣)+ = 0。(11)2mm 2m將式(8)代入式(11),進(jìn)行化簡,分離其實(shí) 部和虛部得：ca . f sin 甲2mD# aca . f sin 甲2mD# aV八 _3&1/% | fcos %(12)aD1%=$a _ (12)式中:%=$T1_ %=$T1_ #(13)方程組(12)上下兩式聯(lián)立可解出a,%,于 是方程(6)的一次近似解為:x(

13、%) =a(T1)cos!。Tq 十%)+0(e)。(14) 由穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)可知,D1 a = Q , D1 % = Q ,即:1 _ _ca if s= %Q = _2十八3&1 a3 , fcos %|Q=$a_十%*+! 2!q由式(15)可得穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)方程：c23&a2 V 2 / f 2 k、m2十(2$_4!) (/ =!) ! (16)化簡得：11a6+l2a4+l3a2+l4=Q!(17)式中:(15)了 _ 9&12了 _ _3&(15)J1 = 16!W j2m !q根據(jù)RouthHurwitz判據(jù)，可知穩(wěn)態(tài)解穩(wěn) 定的充要條件是:c2 _，3&1aQ2_()4m2 (

14、+!Qm $) ( +!Qm $)+。()式(1 + )說明系統(tǒng)主共振穩(wěn)態(tài)解與調(diào)諧參數(shù) 有關(guān)，并說明對于系統(tǒng)主共振的幅頻響應(yīng)方程 式(17),在一定的范圍內(nèi)可能存在三個(gè)穩(wěn)態(tài)解, 但是這些穩(wěn)態(tài)解不一定都是穩(wěn)定的。3數(shù)值分析3. 1 主共振幅頻響應(yīng)分析為了定量求解，根據(jù)文獻(xiàn)11(給出人體手 臂參數(shù)，給各參數(shù)賦值：m=0. 45 kg,c=178 Ns/m,& = 66. 5 N/m, k1 = 6. 65 N/m,f=10 N。按照式(17)、式(18)計(jì)算系統(tǒng)主共振幅頻 響應(yīng)曲線，并研究其穩(wěn)定性。其中橫坐標(biāo)為調(diào) 諧參數(shù)、縱坐標(biāo)為振幅。圖2為手臂系統(tǒng)主共振隨外激勵(lì)力幅值f 變化的幅頻響應(yīng)曲線。由圖

15、2可以看出，隨著 調(diào)諧值的不斷增大，振幅并沒有發(fā)生“跳躍”現(xiàn) 象，也就是屬于很弱的非線性問題。當(dāng)增大外激勵(lì)力時(shí)，系統(tǒng)振幅幅值會隨著外激勵(lì)力的增 大而增大，共振區(qū)域也隨著增大，且共振區(qū)域變 化較大。調(diào)諧值 z/(rads調(diào)諧值 z/(rads1)圖3為手臂系統(tǒng)主共振隨手部阻尼c變化 的幅頻響應(yīng)曲線。由圖3可以看出，隨著阻尼 系數(shù)c的不斷增大，振幅并沒有發(fā)生“跳躍”現(xiàn) 象；隨著手臂系統(tǒng)阻尼系數(shù)c的增加，系統(tǒng)受到 的阻力增大，振幅幅值降低，共振區(qū)域變化 較小。曲 蜻 圖3 阻尼不同時(shí)的幅頻響應(yīng)曲線圖4為手臂系統(tǒng)主共振隨非線性剛度&1 變化的幅頻響應(yīng)曲線。由圖4可看出，手直接 接觸振動工具時(shí)，系統(tǒng)非線

16、性剛度較小，曲線不 會發(fā)生“跳躍”現(xiàn)象；當(dāng)手戴防護(hù)設(shè)備時(shí)會增加 系統(tǒng)非線性剛度，非線性剛度達(dá)到5. 1X106 時(shí)，曲線會發(fā)生“跳躍”現(xiàn)象。此時(shí)，便不可忽略 非線性項(xiàng)的影響，而且隨著非線性剛度的不斷 增大，“跳躍”現(xiàn)象會更加明顯。圖5為手臂系統(tǒng)在三種不同調(diào)諧值下的阻 尼幅頻響應(yīng)曲線。由圖5可以發(fā)現(xiàn)，隨著阻尼 增加系統(tǒng)振幅會不斷減小。在一定范圍內(nèi)，振 幅變化速率較快。調(diào)諧值 r/(radS調(diào)諧值 0T0) o(23)式中:C# = $# (0) = 0 , C2 =$(0) &! (0) = 0。 解得主共振的一次近似解為：圖9 Simulink仿真時(shí)間響應(yīng)曲線選取初始位移a = 0. 00+,調(diào)諧值7=0. 1, 其他值不變o應(yīng)用Matlab軟件，根據(jù)四階 RungeKutta法(數(shù)值法)得到時(shí)間響應(yīng)曲線及 其相圖，并與Simuiink仿真形成的圖作比較o圖7和圖8分別為數(shù)值法得到的時(shí)間響應(yīng) 曲線和相圖o由圖7可知，隨著時(shí)間增加，系統(tǒng) 主共振位移逐漸減小并趨于穩(wěn)定。由圖8可 知，隨時(shí)間增加，系統(tǒng)逐漸穩(wěn)定，形成了一個(gè)有 一定厚度的極限環(huán)o圖9與圖10分別為Simuiink 仿真得到的時(shí)間響應(yīng)曲線和相圖，與數(shù)值 法得到的大致相同。圖7數(shù)值法時(shí)間響應(yīng)曲線位移