精品試卷：人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章-銳角三角函數(shù)課時(shí)練習(xí)試題(含答案解析)

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章-銳角三角函數(shù)課時(shí)練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，建筑工地劃出了三角形安全區(qū)，一人從點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東53方向走50m到達(dá)C點(diǎn)，另一人從B點(diǎn)出發(fā)沿北偏

2、西53方向走100m到達(dá)C點(diǎn)，則點(diǎn)A與點(diǎn)B相距（ ）ABCD130m2、如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，將BCF沿BF對(duì)折，得到BPF，延長(zhǎng)FP交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AAEBFBQBQFCcosBQPDS四邊形ECFGSBGE3、如圖，中，它的周長(zhǎng)為22若與，三邊分別切于E，F(xiàn)，D點(diǎn)，則劣弧的長(zhǎng)為（ ）ABCD4、如圖，某停車場(chǎng)入口的欄桿，從水平位置繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到的位置，已知的長(zhǎng)為5米若欄桿的旋轉(zhuǎn)角，則欄桿A端升高的高度為（ ）A米B米C米D米5、如圖，ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則cosACB的值為（ ）ABCD6

3、、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB6，DAC60，點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，連接DF，以DF為邊作等邊三角形DFE，點(diǎn)E和點(diǎn)A分別位于DF兩側(cè)，下列結(jié)論：BDEEFC；EDEC；ADFECF；點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程是2，其中正確結(jié)論的序號(hào)為（）ABCD7、計(jì)算的值等于（ ）AB1C3D8、在ABC中，C=90，若BC=4，則AB的長(zhǎng)為（ ）A6BCD9、在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖所示，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，則cosB的值為（）A B C D10、如圖，一輛小車沿斜坡向上行駛米，小車上升的高度米，則斜坡的坡度是（）A：B：C：D：第卷（非選擇題 70分）二、填空題

4、（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、計(jì)算：sin30tan45_2、圖是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段AB，PQ相交于點(diǎn)E，則tanAEP_3、如圖，矩形ABCD中，AB4，AEAD，將ABE沿BE折疊后得到GBE，延長(zhǎng)BG交CD于F點(diǎn)，若F為CD中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)為 _4、若x為銳角，且cos（x20），則x_5、如圖，ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanA的值為_(kāi)三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、計(jì)算：（1）（2）2、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在第三象限的拋物線上，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐

5、標(biāo)為（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，直線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)在上，直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，連接交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，連接，求點(diǎn)的縱坐標(biāo) 3、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的半徑為1對(duì)于線段AB，給出如下定義：若線段AB沿著某條直線l對(duì)稱可以得到O的弦AB，則稱線段AB是O的以直線l為對(duì)稱軸的“反射線段”，直線l稱為“反射軸”（1）如圖，線段CD，EF，GH中是O的以直線l為對(duì)稱軸的“反射線段”有 ；（2）已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），若線段AB

6、是O的以直線l為對(duì)稱軸的“反射線段”，求反射軸l與y軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)若將“反射線段”AB沿直線yx的方向向上平移一段距離S，其反射軸l與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)yM的取值范圍為yM，求S（3）已知點(diǎn)M，N是在以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MN1，若MN是O的以直線l為對(duì)稱軸的“反射線段”，當(dāng)M點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，求反射軸l未經(jīng)過(guò)的區(qū)域的面積（4）已知點(diǎn)M，N是在以（2，0）為圓心，半徑為的圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MN，若MN是O的以直線l為對(duì)稱軸的“反射線段”，當(dāng)M點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出反射軸l與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍4、計(jì)算：5、如圖，在中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒

7、4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)P作交AC或BC于點(diǎn)Q，分別過(guò)點(diǎn)P、Q作AC、AB的平行線交于點(diǎn)M設(shè)與重疊部分的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，CQ的長(zhǎng)為_(kāi)（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點(diǎn)M落在BC上時(shí)，求t的值（3）當(dāng)與的重合部分為三角形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（4）點(diǎn)N為PM中點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)N到的兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等時(shí)t的值-參考答案-一、單選題1、B【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的東西方向線與經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的南北方向線相交于點(diǎn)D，過(guò)C作CFAD，CEAD，BEAG，則GACACFEBCBCF53，在RtACF和RtBCE中，根據(jù)正切三角函數(shù)的定義得到，結(jié)合勾股定理可求得AF40，C

8、FDE30，F(xiàn)DCE80，BE60，在RtABD中，根據(jù)勾股定理即可求得AB【詳解】解：如圖，設(shè)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的東西方向線與經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的南北方向線相交于點(diǎn)D，過(guò)C作CFAD，CEAD，BEAG，CEB90，GACACFEBCBCF53，AC50，BC100，四邊形CEDF是矩形，DECF，DFCE，在RtACF中，tanACFtan53，在RtBCE中，tanEBCtan53，tan53，AFCF，CEBE，在RtACF中，AF2+CF2AC2，CF2+（CF）2502，解得CFDE30，AF3040，在RtBCE中，BE2+CE2BC2，BE2+（BE）21002，解得BE60，CEDF6080，A

9、DAF+DF120，BDBEDE30，在RtABD中，AD2+BD2AB2，AB30故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵2、C【分析】BCF沿BF對(duì)折，得到BPF，利用角的關(guān)系求出QF=QB，即可判斷B；首先證明ABEBCF，再利用角的關(guān)系求得BGE=90，即可得到AEBF即可判斷A；利用QF=QB，解出BP，QB，根據(jù)正弦的定義即可求解即可判斷C；可證BGE與BCF相似，進(jìn)一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解即可判斷D【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，C=90，ABCD，由折疊的性質(zhì)得：FPFC，PFBBFC

10、，F(xiàn)PB=C90，CDAB，CFBABF，ABFPFB，QFQB，故B選項(xiàng)不符合題意；E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點(diǎn)，CD=BC，ABE=C=90，CFBE，在ABE和BCF中， ，ABEBCF（SAS），BAECBF，又BAE+BEA90，CBF+BEA90，BGE90，AEBF，故A選項(xiàng)不符合題意；令PFk（k0），則PB2k，在RtBPQ中，設(shè)QBx，x2（xk）2+4k2，x，cosBQP，故C選項(xiàng)符合題意；BGEBCF，GBECBF，BGEBCF，BEBC，BFBC，BE：BF1：，BGE的面積：BCF的面積1：5，S四邊形ECFG4SBGE，故D選項(xiàng)不符合題意故選C【

11、點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解3、B【分析】連接OD、OF，過(guò)點(diǎn)O作OGDF于點(diǎn)G，則，DOG=FOG，根據(jù)與，三邊分別切于E，F(xiàn)，D點(diǎn)，可得AD=AF，BD=BE，CE=CF，ADO=AFO=90，從而得到AD=AF=3，再由，可得 ，DOF=120，從而求出OD，即可求解【詳解】解：如圖，連接OD、OF，過(guò)點(diǎn)O作OGDF于點(diǎn)G，則，DOG=FOG， 與，三邊分別切于E，F(xiàn)，D點(diǎn)，AD=AF，BD=BE，CE=CF，ADO=AFO=90，BC=8，BD+CF=BE+CE=BC

12、=8，的周長(zhǎng)為22AD+AF+BD+BE+CE+CF=22，AD+AF=6，AD=AF=3，ADF為等邊三角形，DOF=120，DF=AD=3， ，DOG=60， ，劣弧的長(zhǎng)為 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，垂徑定理，求弧長(zhǎng)，銳角三角函數(shù)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵4、C【分析】過(guò)點(diǎn)A作ACAB于點(diǎn)C，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作ACAB于點(diǎn)C，由題意可知：AO=AO=5，sin=，AC=5sin，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型5、D【分析】根據(jù)圖形得出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而利用三角函數(shù)解答即可

13、【詳解】解：過(guò)A作ADBC于D，DC=1，AD=3，AC=，cosACB=，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理逆定理及余弦函數(shù)的定義6、D【分析】根據(jù)DAC60，ODOA，得出OAD為等邊三角形，再由DFE為等邊三角形，得EDFEFDDEF60，即可得出結(jié)論正確；如圖，連接OE，利用SAS證明DAFDOE，再證明ODEOCE，即可得出結(jié)論正確；通過(guò)等量代換即可得出結(jié)論正確；如圖，延長(zhǎng)OE至E，使OEOD，連接DE，通過(guò)DAFDOE，DOE60，可分析得出點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)O沿線段OE運(yùn)動(dòng)到E，從而得出結(jié)論正確；【詳解】解：DAC60，

14、ODOA，OAD為等邊三角形，DOADAOODA60，ADOD，DFE為等邊三角形，EDFEFDDEF60，DFDE，BDE+FDOADF+FDO60，BDEADF，ADF+AFD+DAF180，ADF+AFD180DAF120，EFC+AFD+DFE180，EFC+AFD180DFE120，ADFEFC，BDEEFC，故結(jié)論正確；如圖，連接OE，由得ADOD，DFDE，ODA60，EDF60，ADFODE，在DAF和DOE中，DAFDOE（SAS），DOEDAF60，COD180AOD120，COECODDOE1206060，COEDOE，在ODE和OCE中，ODEOCE（SAS），EDEC

15、，OCEODE，故結(jié)論正確； 由得ODEADF，OCEODE，ADFOCE，即ADFECF，故結(jié)論正確；如圖，延長(zhǎng)OE至E，使OEOD，連接DE，DAFDOE，DOE60，點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)O沿線段OE運(yùn)動(dòng)到E，OEODADABtanABD6tan302，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程是2，故結(jié)論正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形判定和性質(zhì)、等邊三角形判定和性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)7、C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案【詳解】解：故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查

16、了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵8、A【分析】由題意直接根據(jù)三角函數(shù)定義進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案【詳解】解：C=90，BC=4，,.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵9、B【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AD垂直BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D得出ABD為等腰直角三角形，再根據(jù)45角的余弦值即可得出答案【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作ADBC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AD=BD=4，ADB=90，ABD為等腰直角三角形，B=45故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了求特殊角三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形求解10、A【分析】直接

17、用勾股定理求出水平距離為12，再根據(jù)坡度等于豎直距離：水平距離求解即可【詳解】解：由勾股定理得，水平距離，斜坡的坡度：，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了坡度和勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握坡度的定義二、填空題1、-#-0.5【解析】【分析】根據(jù)解特殊角的三角函數(shù)值即可解答【詳解】解：sin30=，tan45=1，原式-1-故答案為：-【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，有理數(shù)減法，解題的關(guān)鍵是牢記這些特殊三角函數(shù)值2、#【解析】【分析】如圖，設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為1，根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，PQF=CBF，可證得PQBC，則QEB=ABC，即AEP=ABC，分別求出AC、BC、AB，根據(jù)勾股定理的逆定理可判

18、斷ABC是直角三角形，求出tanABC即可【詳解】解：如圖，設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為1，根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，PQF=CBF=45，PQBC，QEB=ABC，AEP=QEB，AEP=ABC，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，且ACB=90，tanABC=，tanAEP=tanABC=，故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格性質(zhì)、勾股定理及其逆定理、平行線的判定與性質(zhì)、正切、對(duì)頂角相等，熟知網(wǎng)格特點(diǎn)，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解答的關(guān)鍵3、4【解析】【分析】延長(zhǎng)BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，證明BCFHDF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出BC=DH，由折疊的性質(zhì)得出A=BGE=90，AE=EG，設(shè)AE=EG

19、=x，則AD=BC=DH=3x，得出EH=5x，由銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理可得出答案【詳解】解：延長(zhǎng)BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，四邊形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，A=BCF=90，H=CBF，在BCF和HDF中，BCFHDF（AAS），BC=DH，將ABE沿BE折疊后得到GBE，A=BGE=90，AE=EG，EGH=90，AE=AD，設(shè)AE=EG=x，則AD=BC=DH=3x，ED=2x，EH=ED+DH=5x，在RtEGH中，sinH=，sinCBF=，AB=CD=4，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，CF=2，BF=10，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，BC=4，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的

20、性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、50【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求得x-20的值，即可求解【詳解】解：cos(x-20)=x-20=30，x=50故答案為：50【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)三角函數(shù)值求角，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值5、5【解析】【分析】利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形，再找到對(duì)應(yīng)的直角邊長(zhǎng)，最后根據(jù)三角函數(shù)的意義求解即可【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BDAC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，在中，BD=5，AD=6，tanA故答案為：56【點(diǎn)睛】此題考查了求網(wǎng)格問(wèn)題中銳角的三角函數(shù)值，掌握利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形、正切的定義是解決此題的關(guān)鍵三

21、、解答題1、（1）1；（2）【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值、計(jì)算特殊角的正弦和正切值，再計(jì)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可得；（2）先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算二次根式的混合運(yùn)算即可得【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵2、（1）拋物線的解析式為：；（2）；（3）點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為5【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，所以當(dāng)及當(dāng)時(shí)，可確定A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入拋物線解析式求解即可確定；（2）根據(jù)題意當(dāng)時(shí)，代入拋物線解析式確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，求得，然后求出直線與y軸的交點(diǎn)T，利用勾股定理確定，由

22、平行可得三角形相似，利用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（3）過(guò)點(diǎn)P作軸，且，即，利用相似三角形的性質(zhì)可確定，求出直線GF的函數(shù)解析式，過(guò)點(diǎn)M作軸，設(shè)且，可求得MF的長(zhǎng)度，設(shè)直線MP的函數(shù)解析式為：，將點(diǎn)，代入即可確定點(diǎn)的坐標(biāo)，求出，根據(jù)題意即可確定點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)R、點(diǎn)N在如圖所示位置：過(guò)點(diǎn)N作軸，過(guò)點(diǎn)M作，過(guò)點(diǎn)R作，利用相似三角形及勾股定理即可得出結(jié)果【詳解】解：（1）經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，將A、D兩點(diǎn)代入拋物線解析式可得：，解得：，拋物線的解析式為：；（2）當(dāng)時(shí)，解得：，直線解析式，當(dāng)時(shí)，在中，軸，軸，即；（3）如圖所示：過(guò)點(diǎn)P作軸，且，即，設(shè)直線GF的函數(shù)解析式為：，可得：，解得：，

23、直線GF的函數(shù)解析式為：，過(guò)點(diǎn)M作軸，設(shè)且，即，設(shè)直線MP的函數(shù)解析式為：，將點(diǎn)，代入可得：可得：，解得：，點(diǎn)，解得：，點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)R、點(diǎn)N在如圖所示位置：過(guò)點(diǎn)N作軸，過(guò)點(diǎn)M作，過(guò)點(diǎn)R作，設(shè)，則，代入化簡(jiǎn)可得：，聯(lián)立求解可得：，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為5【點(diǎn)睛】題目主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，包括待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)解直角三角形等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線是解題關(guān)鍵3、（1）2；（2）；（3）;（4）或【解析】【分析】（1）的半徑為1，則的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為2，根據(jù)兩點(diǎn)的距離可得，進(jìn)而即可求得答案；（2）根據(jù)定義作出圖形，根據(jù)軸對(duì)稱的方法求得對(duì)稱軸，反

24、射線段經(jīng)過(guò)對(duì)應(yīng)圓心的中點(diǎn)，即可求得的坐標(biāo)；由可得當(dāng)時(shí)，yM，設(shè)當(dāng)取得最大值時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸，根據(jù)題意，分別為沿直線yx的方向向上平移一段距離S 后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則，根據(jù)余弦求得進(jìn)而代入數(shù)值列出方程，解方程即可求得的最大值，進(jìn)而求得的范圍；（3）根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，找到所在的的圓心，如圖，以為邊在內(nèi)作等邊三角形，連接，取的中點(diǎn),過(guò)作的垂線，則即為反射軸,反射軸l未經(jīng)過(guò)的區(qū)域是以為圓心為半徑的圓，反射軸l是該圓的切線，求得半徑為，根據(jù)圓的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；（4）根據(jù)（2）的方法找到所在的圓心,當(dāng)M點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，如圖，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，即的中點(diǎn)在以為圓心，半徑為的圓上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而即可求得反射軸l與y

25、軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍【詳解】（1）的半徑為1，則的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為2根據(jù)兩點(diǎn)的距離可得故符合題意的“反射線段”有2條；故答案為：2（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接 A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），且，的半徑為1，且線段AB是O的以直線l為對(duì)稱軸的“反射線段”，由可得當(dāng)時(shí)，yM如圖，設(shè)當(dāng)取得最大值時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸，根據(jù)題意，分別為沿直線yx的方向向上平移一段距離S 后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則， 過(guò)中點(diǎn)，作直線交軸于點(diǎn),則即為反射軸yM，即即解得（舍）（3）的半徑為1，則是等邊三角形，根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，找到所在的的圓心，如圖，以為邊在內(nèi)作等邊三角形，連接，取的中點(diǎn),過(guò)作的垂線，則即為反射軸, 反射軸l

26、未經(jīng)過(guò)的區(qū)域是以為圓心為半徑的圓，反射軸l是該圓的切線當(dāng)M點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，求反射軸l未經(jīng)過(guò)的區(qū)域的面積為（4）如圖，根據(jù)（2）的方法找到所在的圓心,設(shè)則,是等腰直角三角形,當(dāng)M點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，如圖，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，是的中位線,即的中點(diǎn)在以為圓心，半徑為的圓上運(yùn)動(dòng)若MN是O的以直線l為對(duì)稱軸的“反射線段”，則為的切線設(shè)與軸交于點(diǎn)，同理可得反射軸l與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍為或【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱與軸對(duì)稱，圓的相關(guān)知識(shí)，切線的性質(zhì)，三角形中位線定理，余弦的定義，掌握軸對(duì)稱與中心對(duì)稱并根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵4、0【解析】【分析】根據(jù)乘方，二次根式的化簡(jiǎn)、特殊的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的意義以及絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：原式=-2+2=0【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，乘方，二次根式的化簡(jiǎn)、特殊的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的意義以及絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵5、（1）；（2）；（3）當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，（4），【解析】【分析】（1）根據(jù)C=90，AB=5，AC=4，得cosA=，即，又因?yàn)锳P=4t，AQ=5t，即可得答案；（2）由AQPM，APQM，可得，證CQMCAB，可得答案；（3）當(dāng)時(shí)，根據(jù)勾股定理和三角形面積可得；當(dāng)，PQM與ABC的重合部分不為三角形；當(dāng)時(shí)，由S=SPQB-SBPH計(jì)算得；（4）分3中情況考