二項(xiàng)分布超幾何分布正態(tài)分布

1、關(guān)于二項(xiàng)分布超幾何分布正態(tài)分布第1頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四考 綱 要 求1理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用2理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題3利用實(shí)際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.第2頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四知識(shí)梳理一、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)二、二項(xiàng)分布第3頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四第4頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四【例1】甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是

2、和 .假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo),相互之間沒有影響;每人各次射擊是否擊中目標(biāo),相互之間也沒有影響(1)求甲射擊3次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率(2)假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則停止射擊，問：乙恰好射擊4次后，被中止射擊的概率是多少？(3)設(shè)甲連續(xù)射擊3次，用表示甲擊中目標(biāo)的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望E.第5頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四第6頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四第7頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四例2：現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自

3、己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲(1)求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；(2)求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；(3)用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記|XY|，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望E.第8頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四第9頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四第10頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四(3) 的所有可能取值為0,2,4.由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，故P(0)P(A2) ，P(2)P(A1)P(A3)

4、 ，P(4)P(A0)P(A4) .所以的分布列是第11頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四3.甲乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目 標(biāo)的概率為 ， 乙每次擊中目標(biāo)的概率為 ，求：（1）甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率；（2）乙至少擊中目標(biāo)2次的概率；（3）乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率；（4）甲、乙兩人共擊中5次的概率。X0123P1.某一中學(xué)生心理咨詢中心服務(wù)電話接通率為 ，某班3名同學(xué)商定明天分別就同一問題詢問該服務(wù)中心，且每人只撥打一次，求他們中成功咨詢的人數(shù)X的分布列.第12頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四思考2：實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體

5、比賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出并停止比賽）試求甲打完5局才能取勝的概率按比賽規(guī)則甲獲勝的概率第13頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四第14頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四B第15頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四1、甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是 和 ,假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo),相互之間沒有影響,每次射擊是否擊中目標(biāo),相互之間也沒有影響.(1)求甲射擊4次,至少1次未擊中目標(biāo)的概率;(2)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目 標(biāo)3次的概率;(3)假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo),則停止射擊

6、,問乙恰好射 擊5次后,被中止射擊的概率是多少?復(fù)習(xí)回顧第16頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四第17頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四第十節(jié)二項(xiàng)分布、超幾何分布、正態(tài)分布（2）第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第18頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四如：某校高三年級(jí)某班的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組中有6名男生，4名女生，從中選出4個(gè)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試，用X表示其中的男生人數(shù)，求X的分布列第19頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四第20頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四頻率分布直方圖頻率組距產(chǎn)品

7、 尺寸(mm)總體密度曲線第21頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四頻率組距（編號(hào)）ab總體在區(qū)間 內(nèi)取值的概率總體密度曲線第22頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四導(dǎo)入產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線就是或近似地是以下函數(shù)的圖象：1 、正態(tài)曲線的定義：函數(shù)式中的實(shí)數(shù) 、 是參數(shù),分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.其分布叫做正態(tài)分布,由參數(shù) , 唯一確定.正態(tài)分布常記作 .它的圖象被稱為正態(tài)曲線.為圓周率，即3.14159；e為自然對(duì)數(shù)的底，即2.71828。 第23頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四 2.正態(tài)分布的期望與方差(2)定值性:曲線

8、與x軸圍成的面積為1(3)對(duì)稱性：正態(tài)曲線關(guān)于直線 x=對(duì)稱，曲線成“鐘形”(4)單調(diào)性：在直線 x=的左邊, 曲線是上升的;在直線 x=的右邊, 曲線是下降的.3.正態(tài)曲線的性質(zhì)(1)非負(fù)性：曲線 在軸的上方,與x軸不相交(即x軸是曲線的漸近線).(5)最值性:當(dāng) x=時(shí), 取得最大值第24頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四 4.第25頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四區(qū)間取值概率5. 3個(gè)特殊結(jié)論第26頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四注： 3原則正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間 之內(nèi),而在此區(qū)間以外取值的概率只有0.26,通常認(rèn)為

9、這種情況在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生. 在實(shí)際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布N(,2)的隨機(jī)變量只取 之間的值，并稱為3原則 第27頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四A 0.6826 0.1359 0.0228 第28頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四P(4)0.8，則 P(02) .0.1C3已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布 N(2，a2)，且0.3第29頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四A第30頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四感 悟 高 考1某一部件由三個(gè)電子元件按如圖所示的方式連接而成，元件1或元件2正常工作

10、，且元件3正常工作，則部件正常工作設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1 000,502)，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1 000小時(shí)的概率為_第31頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四第32頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四第33頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四思考：(2012佛山一模)佛山某學(xué)校的場(chǎng)室統(tǒng)一使用“佛山照明”的一種燈管，已知這種燈管使用壽命(單位：月)服從正態(tài)分布N(，2)，且使用壽命不少于12個(gè)月的概率為0.8，使用壽命不少于24個(gè)月的概率為0.2.(1)求這種燈

11、管的平均使用壽命；(2)假設(shè)一間功能室一次性換上4支這種新燈管，使用12個(gè)月時(shí)進(jìn)行一次檢查，將已經(jīng)損壞的燈管換下(中途不更換)，求至少兩支燈管需要更換的概率第34頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四解析：(1)N(，2)，P(12)0.8，P(24)0.2，P(12)0.2，顯然P(12)P(24)，由正態(tài)分布密度函數(shù)的對(duì)稱性可知， 18，即每支這種燈管的平均使用壽命是18個(gè)月(2)每支燈管使用12個(gè)月時(shí)已經(jīng)損壞的概率為10.80.2，假設(shè)使用12個(gè)月時(shí)該功能室需要更換的燈管數(shù)量為支，則B(4,0.2)第35頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四故至少兩支

12、燈管需要更換的概率為：P1P(0)P(1)1 0.84 0.830.21(寫成0.18也可以)點(diǎn)評(píng)：解答這類正態(tài)分布問題的關(guān)鍵是熟記正態(tài)變量的取值位于區(qū)間(，)，(2，2)，(3，3)上的概率值以及正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，同時(shí)又要根據(jù)已知的正態(tài)分布確定所給區(qū)間屬于上述三個(gè)區(qū)間中的哪一個(gè)第36頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四5對(duì)正態(tài)分布的問題關(guān)鍵是抓住兩個(gè)參數(shù)和，理解兩個(gè)參數(shù)的實(shí)際意義，再利用三個(gè)基本概率值就能解決有關(guān)的計(jì)算問題6“小概率事件”和假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想“小概率事件”通常指發(fā)生的概率小于5%的事件，認(rèn)為在一次試驗(yàn)中該事件是幾乎不可能發(fā)生的這種認(rèn)識(shí)便是進(jìn)行推斷的出發(fā)

13、點(diǎn)關(guān)于這一點(diǎn)我們要有以下兩個(gè)方面的認(rèn)識(shí)：一是這里的“幾乎不可能發(fā)生”是針對(duì)“一次試驗(yàn)”來說的，因?yàn)樵囼?yàn)次數(shù)多了，該事件當(dāng)然是很可能發(fā)生的；二是當(dāng)我們運(yùn)用“小概率事件幾乎不可能發(fā)生的原理”進(jìn)行推斷時(shí)，我們也有5%的犯錯(cuò)誤的可能第37頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)一般分三步：第一步，提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)如課本例子里的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是工人制造的零件尺寸服從正態(tài)分布N(，2)；第二步，確定一次試驗(yàn)中的取值a是否落入范圍(3，3)；第三步，做出推斷如果a(3，3)，接受統(tǒng)計(jì)假設(shè)；如果a(3，3)，由于這是小概率事件，就拒絕統(tǒng)計(jì)假設(shè)判斷某批產(chǎn)品是否合格，主要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)中假設(shè)檢驗(yàn)的基本

14、思想要記住三種區(qū)間內(nèi)取值的概率(簡(jiǎn)稱3原則)，它對(duì)我們的解題可以帶來很大的幫助.第38頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四高考預(yù)測(cè)1(2012衡水調(diào)研)若 B(n，p)且E6，D3，則P(1)的值為 ()A322 B3210 C24 D28解析：因服從二項(xiàng)分布，所以Enp6，Dn p(1p)3，解得p ，n12.P(1) 3210.故選B.答案：B第39頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四變式探究1(2012韶關(guān)調(diào)研)為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生5女生10合計(jì)50第40頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為 .(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由(3)現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望下面的臨界值表供參考：第41頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)7分，星期四P(K2k)0.150.100.050.02