必修1數(shù)學(xué)新教材人教B版第二章-222-不等式的解集課件

1、第二章 等式與不等式2.2.2 不等式的解集第二章 等式與不等式2.2.2 不等式的解集 一、不等式的解集與不等式組的解集 從初中數(shù)學(xué)中我們已經(jīng)知道，能夠使不等式成的未知數(shù)的值稱為 ， 不等式的解解不等式的過程中要不斷地使用不等式的性質(zhì)一般地，不等式的所有解組成的集合稱為不等式的解集對于由若干個不等式聯(lián)立得到的不等式組來說，這些不等式的解集的交集稱為不等式組的解集 一、不等式的解集與不等式組的解集 典型例題例1 求不等式組 2x+1-9， 的解集.典型例題例1 求不等式組必修1數(shù)學(xué)新教材人教B版第二章-2 二、絕對值不等式 我們知道，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離稱為 ， 數(shù)a的絕對值記作|a

2、|.一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.一般地，含有絕對值的不等式稱為絕對值不等式。例如，|x|3，|x-1|2 二、絕對值不等式 我們知道， 嘗試與發(fā)現(xiàn)（1）你能給出|x|3的解集嗎？（2）試總結(jié)出m0時，關(guān)于x的不等式|x|m和|x|m的解集。 嘗試與發(fā)現(xiàn)（1）你能給出|x|3的解集嗎？根據(jù)絕對值的定義可知，|x|3等價于 即x3或x3的解集為（-oo，-3）（3，+oo）.根據(jù)絕對值的定義可知，|x|3等價于 即x3或x3的解集也可由絕對值的幾何意義得到： 因為|x|是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與原點的距離，所以數(shù)軸上與原點的距離大于3的點對應(yīng)的所有數(shù)組成的集

3、合就是|x|3的解集，從而由下圖可知所求解集為（-oo，-3）（3，+oo）.不等式|x|3的解集也可由絕對值的幾何意義得到： 因為|用類似方法可知，當(dāng)m0時，關(guān)于x的不等式|x|m的解為xm或x0時，關(guān)于x的不等式|x|m的解為x 嘗試與發(fā)現(xiàn) 你能給出|a-1|2的解集嗎？ 如果將a-1當(dāng)成一個整體，比如令x=a-1，則 |a-1| |x|2，因此|a-1|2的解集可以通過求解|x|2得到，請讀者自行嘗試。下面我們來探討|a-1|的幾何意義，并由此得出不等式|a-1|的解集。 嘗試與發(fā)現(xiàn) 嘗試與發(fā)現(xiàn) 任意給出幾個a的值，求出對應(yīng)的|a-1|的值，并借助數(shù)軸考慮|a-1|的幾何意義. 嘗試與發(fā)

4、現(xiàn) 任意給出幾個a 當(dāng)a=-2時，|a-1|=|-2-1|=3，而且在數(shù)軸上，表示-2的點與表示1的點的距離是3；當(dāng)a=3時，|a-1|=|3-1|=2，而且在數(shù)軸上，表示3的點與表示1的點的距離是2.因此，如果數(shù)軸上表示a的點為A，表示1的點為B，則A，B之間的距離為|a-1|，如下圖所示。 當(dāng)a=-2時，|a-1|=|- 這樣一來，數(shù)軸上與表示1的點的距離小于或等于2的點對應(yīng)的所有數(shù)組成的集合就是|a-1|2的解集，又因為數(shù)軸上與表示1的點的距離等于2的點對應(yīng)的數(shù)分別為-1和3，因此由上圖可知|a-1|2的解集為 -1，3. 這樣一來，數(shù)軸上與表示1的點的距離小于或 數(shù)軸上兩點之間的距離公式：一般地，如果實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為A，B，即A（a），B（b），則線段AB的長為 AB=|a-b|.數(shù)軸上的中點坐標(biāo)公式：更進一步，如果線段AB的中點M對應(yīng)的數(shù)為x，則由AM=MB可知|a-x|=|x-b|，因此：當(dāng)ab時，有axb，從而 x-a=b-x，所以 數(shù)軸上兩點之間的距離公式：一般地，如果實數(shù)a，b在數(shù)典型例題例2 設(shè)數(shù)軸上點A與數(shù)3對應(yīng)，點B與數(shù)x對應(yīng)，已知線段AB的中點到原點的距離不大于5，求x的取值范圍.典型例題例2 設(shè)數(shù)軸上點A與數(shù)3對應(yīng)，點B與數(shù)x對應(yīng)，已知必修1