人教版九年級數(shù)學下272相似三角形的判定(兩角法)教案設計

1、人教版九年級數(shù)學下27.2相像三角形的判斷（兩角法）授課方案設計相像三角形的判斷（3）【授課目的】1、掌握判斷兩個三角形相像的方法：假如一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相像。2、會用三角形相像的判判定理3和重要結論來證明相關問題。3、經過用三角形全等的判斷方法類比得出三角形相像的判斷方法，使學生進一步意會類比的思想方法。4、讓學生經歷從實驗研究到概括證明的過程，發(fā)展學生的合情推理能力?！局攸c和難點】重點：兩個三角形相像的判斷方法3及其應用難點：研究兩個三角形相像判斷方法3的過程和“HL”判斷相像的推理【教具】三角板、量角器、多媒體設施【授課方案】一、復習引入1

2、、此刻你知道哪些判斷三角形相像的方法？（在學生回答完后，教師總結）1）、定義法：對應角相等，對應邊成比率的三角形相像用數(shù)學符號表示：A=A，B=B，C=C，且?ABC.ABACBC，?ABCABACBC注意：與三角形全等的書寫近似，表示對應極點的字母寫在對應的地點上。（2）、平行線法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）訂交，所構成的三角形與原三角形相像.AAEDDEABCBC圖（1）DEBC圖（2）圖（3）用數(shù)學符號表示：DEBC?ABC?ADE1/6人教版九年級數(shù)學下27.2相像三角形的判斷（兩角法）授課方案設計3）、近似“SSS”：假如兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這

3、兩個三角形相像。用數(shù)學符號表示：-4）近似“SAS”：假如兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相像。用數(shù)學符號表示：-5）判斷兩個三角形相像還有哪些方法？今日我們開始來研究這個問題。二、新課1、提出問題：觀察兩副三角尺，其中相同角度（300與600，或450與450）的兩個三角尺大小可能不一樣樣，但它們看起來是相像的。假如兩個三角形有兩組角對應相等，它們必定相像嗎？2、延長問題：作?ABC與?A1B1C1，使得A=A1，B=B1，這時它們的第三角滿足C=C1嗎？分別胸懷這兩個三角形的邊長，計算ABBCAC，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學生獨立操ABBC1AC11111作并判

4、斷）3、證明結論如圖（4），在?ABC與?ABC中，已知：A=A，B=B，求證：?ABC與?ABC相像。AABCBC圖（4）讓學生思慮談論，從圖形的外觀，絕大部分學生會猜這兩個三角形相像。結論的證明以教師講解為主，并引導學生思慮：依照題設條件，難于用定義來證明，因為用定義來證明需要的條件好多，所以不如考慮用定理來證明。為此，需要結構出符合定理條件的圖形：在?ABC中，作BC的平行線，且在?ABC中截得的三角形與?ABC又有著特別親近的聯(lián)系（全等），這樣師生共同分析，達成證明。教師把證明過程投影到屏幕。證明：在?ABC的邊AB上截取AAD=AB，過點D作DEBC，交AC于點E，則有?ADE?AB

5、C.ADE=B，B=B，AADE=B.DE又A=A，AD=AB，?ADE?ABC.?ABC?ABC.BCBC2/6人教版九年級數(shù)學下27.2相像三角形的判斷（兩角法）授課方案設計小提示：如圖（5）、圖（6）這樣作協(xié)助線證明這個問題行不可以？AEDABCDE圖（5）BC圖（6）4、概括結論：（投影）假如一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相像可簡單說成：兩角對應相等，兩三角形相像用數(shù)學符號表示這個定理：A=A，B=B，?ABC?ABC.（讓學生說，最后教師板書即投影）關于三角形來說，有兩個角對應相等意味著三個角都對應相等。三、應用新知例2：如圖，弦AB和CD訂交于O

6、內一點P，求證：PAPB=PCPDADOBC分析：欲證PAPB=PCPD，只需PAPC，欲證PAPC只需?PAC?PDB，PDPBPDPB欲證?PAC?PDB，只需A=D，C=B。（證明過程讓學生達成，此后全班顯現(xiàn)）變式訓練：弦AB和弦CD訂交于圓外一點呢？四、思慮：關于兩個直角三角形，我們可以利用“HL”判斷它們全等.那么,滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個直角三角形相像嗎?（學生達成“已知”“求證”，思慮據明方法，分組談論，最后全班溝通）已知：求證：3/6人教版九年級數(shù)學下27.2相像三角形的判斷（兩角法）授課方案設計證明：五、講堂練習（投影）1、以下三角形中哪些是相像的？哪些不是相像的

7、？相像的用線段把它們聯(lián)起來.7540ABC80406570DE6545452、判斷題：(1)兩個頂角相等的等腰三角形是相像的三角形。（）(2)兩個等腰直角三角形是相像三角形。（）(3)底角相等的兩個等腰三角形是相像三角形。（）(4)兩個直角三角形必定是相像三角形。（）(5)一個鈍角三角形和一個銳角三角形有可能相像。（）(6)有一個角相等的兩個直角三角形是相像三角形。（）(7)有一個銳角相等的兩個直角三角形是相像三角形。（）(8)三角形的三條中位線圍成的三角形與原三角形相像。（）(9)所有的正三角形都相像。（）(10)兩個等腰三角形只需有一個角對應相等就相像.（）3、底角相等的兩個等腰三角形能否相像？頂角相等的兩個等腰三角形呢？證明你的結論。A4、如右圖，(1)若B=C，則?ABE?_；?DBO?_D*(2)若B=C，且1=A，則圖中相像三角形共有_對E1OCB四、小結1、說說你在本節(jié)課的收獲。2、到當前為止，你知道有多少種判斷三角形相像的方法？4/6人教版九年級數(shù)學下27.2相像三角形的判斷（兩角法）授課方案