浙教版八年級上冊數(shù)學優(yōu)質(zhì)公開課獲獎教學課件2.8 直角三角形全等的判定

1、2.8 直角三角形全等的判定浙教版八上數(shù)學領(lǐng)悟的，SSA-HL1.在兩個三角形中,如果有兩條邊及它們的夾角對應相等,那么這兩個三角形全等(簡記為SAS)溫故知新：2.在兩個三角形中,如果有兩個角及它們的夾邊對應相等,那么這兩個三角形全等(簡記為ASA)3.在兩個三角形中,如果有兩個角及其中一個角的對邊對應相等, 那么這兩個三角形全等(簡記為AAS)4.在兩個三角形中,如果有三條邊對應相等,那么這兩個三角形全等(簡記SSS)已知：在RtABC和RtABC中，AC=AC,AB=AB.證明：RtABC RtABC RtABC和RtABC BC2=AB2 - AC2 BC2=AB2 - AC2又 AC

2、=AC,AB=AB.BC=BC在ABC和ABC中A B=ABA C=AC BC= BCABCABC( SSS )證明：簡寫：“斜邊、直角邊定理”或“HL” A B=AB A C= ACRtABCRt ABC(H L)直角三角形全等的判定方法幾何語言表示：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.在RtABC和Rt ABC中注意：“HL”是僅適用于直角三角形分析：AC=AC，無論RtABC和Rt ABC的位置如何。我們總是可以通過作旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱變換得到圖形，如圖，即 和重合，點和點分別在兩側(cè)。A/C/B/如圖，在 ABC和 ABC中， C= C=Rt，AB=AB， AC=AC,說明 A

3、BC和 ABC 全等的理由。（ A ）()B12解 1= 2=90 ，C，B在同一直線上，AC BB AB=AB BC=BC（等腰三角形三線合一） AC=AC（公共邊） RTABC RTABC（SSS）構(gòu)造平角兩個900三點共線等腰三角形的底邊直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定SASASA AAS SSS SAS ASA AAS HL SSS知識小結(jié)： (1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ (HL) (5) A=D, BC=EF ( ) BCAEFD1.把下列說明RtABCRtDEF的條件

4、或根據(jù)補充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS學以致用：角平分線的性質(zhì)定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.幾何語言：OC是AOB的平分線， PDOA，PEOB，PD=PE.OABCPDE說出角平分線的性質(zhì)定理的逆命題。角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。2、如圖，已知 P是AOB內(nèi)部一點，PDOA， PEOB，D，E分別是垂足,且PD=PE，則點P在AOB的平分線上.請說明理由。OPDEAB12解: 作射線OP在Rt PDO 和 Rt PEO中： PD=PE OP=OP Rt PDO Rt PEO（HL） PD OA，PE OB， PDO= PEO=Rt 1=

5、 2，即點P在 AOB的平分線上。同學們，你得出什么結(jié)論？角平分線的判定：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。新知講解判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.PAOBCDE定理的作用：判斷點是否在角平分線上.幾何語言： PDOA，PEOB，PD=PE.點P 在AOB的平分線上.角的平分線的性質(zhì)定理與判定定理的關(guān)系點在角的平分線上 性質(zhì)定理 (角的內(nèi)部)點到角的兩邊的距離相等 判定定理 新知講解 3. 已知：如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點P， 求證：（1）點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.（2）點P在A的平分線上證明：（1）過點P作PD，PE，PF

6、分別垂直于AB，BC，CA，垂足分別為D，E，F(xiàn).BM是ABC的角平分線，點P在BM上，PD=PE.同理PE=PF.PD=PE=PF. 點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.A B C P N M D E F （2）PDAB,PFAC，且PD=PF點P在A的平分線上. 結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點，并且這點到三邊的距離相等.三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心。 1 . 如圖,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD,垂足分C,D,BD=AC. 求證:BC=AD.ABDC=證明: ACBC,ADBD(已知）,C=D=90.在RtABC 和 RtBAD中，RtABCRtBAD（HL)

7、,BC=AD(全等三角形的對應邊相等）.當堂檢測：2、如圖，AC=AD，C=D=Rt ，你能說明BC與BD相等嗎？解：BC=BD，理由如下： AB=AB, AC=AD. RtACBRtADB (HL).BC=BD(全等三角形對應邊相等).在RtACB和RtADB中3、已知：如圖，在ABC中，D是BC的中點,DEAB于點E，DFAC于點F，且DE=DF.求證：AB=AC.DBCAEF證明： DEAB，DFAC BED=CFD=Rt D是BC的中點 BD=CD 在RtBDE 和 RtCDF中， RtBDE RtCDF（HL） B=C（全等三角形的對應角相等） AB=AC（在同一個三角形中，等角對等邊） BD=CD, DE=DF.4：如圖，B=E=Rt，AB=AE，1=2，則3=4 ，請說明理由。 1=2AC=AD 在RtABC和RtADE中 B=E=RtAC=ADAB=AE RtABC RtADE （ ）HL 3=4 2.再過點M作OA的垂線1.如圖:在已知AOB的兩邊OA,OB上分別取點M,N,使OM=ON3.過點N作OB的垂線,兩垂線交于點P4.那么射線OP就是AOB的平分線.ABOPMN5.給你一塊有刻度的三角板，作出AOB的平分線連續(xù)遞推，豁然開朗6.已知：如圖，在ABC中,ADBC于點D,E