巧設(shè)元解應(yīng)用題課件

1、列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟： 第一步：審題. 理解題意，準(zhǔn)確找出條件中的 已知量、未知量及數(shù)量間的關(guān)系；第二步：設(shè)元. 用一個(gè)未知字母表示一個(gè)未知量， 并用含該未知字母的代數(shù)式表示 相關(guān)的未知量。第三步：列式. 根據(jù)數(shù)量間的等量關(guān)系，列出 一元一次方程。第四步：求解. 運(yùn)用解一元一次方程的步驟求 出所列方程的解。第五步：檢驗(yàn). 將求出的方程的解代入原方程 檢驗(yàn)，再檢驗(yàn)是否與實(shí)際相符。第六步：作答. (注意單位)列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟： 專題巧妙設(shè)元解應(yīng)用題專題巧妙設(shè)元導(dǎo)讀 列方程解應(yīng)用題在初中代數(shù)中既是重點(diǎn)，又是難點(diǎn)怎樣列方程解應(yīng)用題，除了找出題中的相等關(guān)系外，關(guān)鍵還在于如何設(shè)元一、不

2、同的設(shè)元有不同的方程 應(yīng)用題一般有多個(gè)未知量，因而有多種設(shè)元方法，從而有多種不同的方程例1 從A地到B地，先下山然后走平路.小龍騎自行車以每小時(shí)12千米的速度下山，再以每小時(shí)9千米的速度通過平路，到達(dá)B地共用55分鐘；回來時(shí)以每小時(shí)8千米的速度通過平路再以每小時(shí)4千米的速度上山，回到A地共用1.5小時(shí)，從A地到B地有多少千米？導(dǎo)讀 列方程解應(yīng)用題在初中代數(shù)中既是重點(diǎn)，又分析1：設(shè)山路長(zhǎng)為x千米，根據(jù)往返所走的 平路長(zhǎng)度不變，可得解得x=3，則平路為故從A地到B地有9千米.分析2：設(shè)平路長(zhǎng)為y千米，則根據(jù)往返所走的 山路長(zhǎng)度不變，可得此題還可以用方程組來求解喲，有興趣的同學(xué)可以試試看！分析1：設(shè)

3、山路長(zhǎng)為x千米，根據(jù)往返所走的 解得x=3，則平路二、直接設(shè)元與間接設(shè)元 一般情況下采用直接設(shè)元，即問什么就設(shè)什么，但有時(shí)根據(jù)問題的性質(zhì)，選設(shè)適當(dāng)?shù)拈g接未知量，就可能使數(shù)量之間的復(fù)雜關(guān)系變得比較簡(jiǎn)單，容易列出關(guān)于間接未知量的方程來例2 從文全家里騎車到自貢火車站，若每小時(shí)行30千米，則比火車開車時(shí)間早到15分鐘；若每小時(shí)行18千米，則比火車開車時(shí)間遲到15分鐘現(xiàn)要求在火車開車前10分鐘到達(dá)火車站，騎車的速度應(yīng)是多少？二、直接設(shè)元與間接設(shè)元 分析：設(shè)從家里出發(fā)到火車開車的時(shí)間為 x小時(shí)，則根據(jù)路程不變得：解得x=1，則路程為22.5千米，從而可得騎車速度為即每小時(shí)27千米.此題若直接設(shè)元，設(shè)騎車

4、速度為每小時(shí)y千米，則所列方程甚為復(fù)雜：分析：設(shè)從家里出發(fā)到火車開車的時(shí)間為解得x=1，則路程為22設(shè)間接未知數(shù)補(bǔ)例 小熙和爺爺在400米的環(huán)形操場(chǎng)上跑步，同時(shí)同向從同一點(diǎn)出發(fā)，如果小熙的速度是6米/秒，爺爺?shù)乃俣仁?米/秒，問爺爺跑幾圈后，小熙超過爺爺一圈？分析：設(shè)經(jīng)過x秒后，小熙超過爺爺一圈。相等關(guān)系為“小熙跑的路程-爺爺跑的路程=400米”解：設(shè)經(jīng)過x秒后，小熙超過爺爺一圈， 由題意得 (6-4)x=400 解得 x=200 則(4200)400=2. 答：爺爺跑2圈后，小熙超過爺爺一圈。設(shè)間接未知數(shù)補(bǔ)例 小熙和爺爺在400米的環(huán)形操場(chǎng)上跑步，同三、加設(shè)輔助元 有些應(yīng)用題中，常隱含一些未

5、知的常量，這些量對(duì)于求解無直接聯(lián)系，但如果不指明這些量的存在，則難求其解因而常把這些未知的常量設(shè)為參數(shù)，在已知量和未知量之間架起一座“橋梁”，以便理順各個(gè)量之間的關(guān)系，從而列出方程。而所設(shè)輔助元在解題過程中被消去，不影響問題的結(jié)果。這種方法叫做“輔助設(shè)元法”，也叫“設(shè)而不求法”。三、加設(shè)輔助元 例3 甲從A地到B地需30分鐘，乙從A地到B地需20分鐘，若甲乙兩人都從A地到B地，甲比乙早出發(fā)5分鐘，問乙出發(fā)幾分鐘后追上甲？分析：由于路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成反比，于是“甲速乙速=20:30=2:3”，這是此題的隱含條件，據(jù)此可增設(shè)輔助元甲速為2k米/分鐘，乙速為3k米/分鐘。相等關(guān)系為“甲走的路程

6、=乙走的路程”。解：設(shè)乙出發(fā)x分鐘后追上甲， 又設(shè)甲速為2k米/分鐘，乙速為3k米/分鐘， 由題意得 3kx=2k(5+x) 因?yàn)閗0，方程兩邊同時(shí)約去k， 得 3x=2(5+x) 解得 x=10 答：乙出發(fā)10分鐘后追上甲。例3 甲從A地到B地需30分鐘，乙從A地到B地需20分鐘，設(shè)輔助元補(bǔ)例 有甲、乙兩個(gè)瓶子，分別裝有40克、60克鹽水?，F(xiàn)分別從兩個(gè)瓶子中倒出相同重量的鹽水，再將甲瓶中倒出的鹽水倒入乙瓶，將乙瓶中倒出的鹽水倒入甲瓶?；旌虾髢善葵}水的濃度相同。問從甲瓶中倒出了多少鹽水？設(shè)輔助元補(bǔ)例 甲40乙60 剩 40-x剩60-x鹽(g)鹽水(g)40 60鹽水(g)設(shè)從甲瓶中倒出了x克

7、鹽水，甲、乙兩瓶中的鹽水濃度分別為a、b.40a鹽(g)60b(40-x)a(60-x)b(40-x)a+bx(60-x)b+ax甲40乙60 剩 40-x剩60-x鹽(g)鹽水(g)40 解：設(shè)從甲瓶中倒出了x克鹽水， 又設(shè)甲、乙兩瓶中的鹽水濃度 分別為a、b，由題意可得解得x=24答：從甲瓶中倒出了24克鹽水.化簡(jiǎn)得解：設(shè)從甲瓶中倒出了x克鹽水，解得x=24答：從甲瓶中倒出了四、整體設(shè)元 在某些應(yīng)用題中，直接設(shè)元相當(dāng)困難，就是間接設(shè)元，也會(huì)感到未知數(shù)太多，已知關(guān)系太少如果在未知數(shù)的某一部分中存在一個(gè)整體關(guān)系，可設(shè)這一部分為一個(gè)未知量，這樣就減少了設(shè)元的個(gè)數(shù)，從而易列出方程(組)這種設(shè)元方法

8、稱之為整體設(shè)元例4：一個(gè)五位數(shù)的最高位上數(shù)字是5，若將這個(gè)5移至最右邊的數(shù)位上，則所得的五位數(shù)比原數(shù)的三分之二多7001，求原五位數(shù).四、整體設(shè)元 分析：此題中的原五位數(shù)后四位組成的數(shù)在題中沒有變化，故可設(shè)其為x若分別設(shè)個(gè)十百千上的數(shù)字，則有四個(gè)未知量，僅一個(gè)相等關(guān)系，無法解題解：設(shè)原五位數(shù)后四位組成的數(shù)為x， 則原數(shù)為50000+x，新數(shù)為10 x+5， 由題意得 解得 x=4321 答：原五位數(shù)為54321.分析：此題中的原五位數(shù)后四位組成的數(shù)在題中沒有變化，故可設(shè)其課堂小結(jié)列方程解應(yīng)用題中的設(shè)元問題是一個(gè)十分廣泛、靈活而有趣的內(nèi)容，沒有一種萬能的方法，沒有一種必由的途徑總之，設(shè)元的宗旨要

9、使列方程的思路簡(jiǎn)捷，所列方程的解法簡(jiǎn)便易行在具體問題的求解時(shí)必須靈活運(yùn)用，切忌生搬硬套如何選擇好的設(shè)元，使所列方程較為簡(jiǎn)單呢？關(guān)鍵是找出較簡(jiǎn)捷地反映題目全部含義的等量關(guān)系，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系確定怎樣設(shè)未知數(shù)。課堂小結(jié)列方程解應(yīng)用題中的設(shè)元問題是一個(gè)十分1、為了節(jié)約水資源，某市對(duì)城鎮(zhèn)居民每月用水作如下規(guī)定：不超過3噸收費(fèi)5元，3噸到5噸之間，每噸收費(fèi)1.5元，5噸以上，每噸收費(fèi)2.5元。若居民張大娘家3月份繳納水費(fèi)20.5元，請(qǐng)你幫張大娘算算，她家3月共用水多少噸？2、一個(gè)五位數(shù)，個(gè)位數(shù)為4，這五位數(shù)加上6120后所得的新五位數(shù)的萬位、千位、百位、十位、個(gè)位上的數(shù)恰巧分別為原五位數(shù)的個(gè)位、萬位、千位、百位、十位上的數(shù)，求原五位數(shù)。課后練習(xí)1、為了節(jié)約水資源，某市對(duì)城鎮(zhèn)居民每月用水作如下規(guī)定：不超過3、一家農(nóng)機(jī)廠計(jì)劃用兩年時(shí)間把產(chǎn)量提高80%，如果每一年比上一年提高的百分率相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)(精確到1%).4、一輛汽車上山時(shí)速度為15千米/小時(shí)，按原路下山時(shí)的速度為20千米/小時(shí)，求全程的平均速度.5、