二次函數(shù)中動(dòng)點(diǎn)圖形面積最值

1、關(guān)于二次函數(shù)中動(dòng)點(diǎn)圖形的面積最值第1頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四 二次函數(shù)中動(dòng)點(diǎn)圖形的面積問(wèn)題城北中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)組：董華第2頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四學(xué)前準(zhǔn)備 如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B ，與軸交于點(diǎn) 則點(diǎn)A坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B坐標(biāo)為 ，點(diǎn)坐標(biāo)為 ， 的面積為 , 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對(duì)稱(chēng)軸為,直線(xiàn)AC的解析式為 . AB第3頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四一、激趣定標(biāo)1、觀(guān)察下列圖形，如何求出陰影部分的面積選擇坐標(biāo)軸上的邊作為底邊ABDABCEABPE第4頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期

2、四2 、觀(guān)察下列圖形，指出如何求出陰影部分的面積三邊均不在坐標(biāo)軸上的三角形及不規(guī)則多邊形需把圖形分解 ODCBEADOECBOANME第5頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四學(xué)習(xí)目標(biāo)能夠根據(jù)二次函數(shù)中不同圖形的特點(diǎn)選擇合適的方法解答圖形的面積。掌握利用二次函數(shù)的解析式求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度，利用水平寬和鉛垂高方法求圖形面積。第6頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四二、自主學(xué)習(xí)例題：如圖二次函數(shù)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作一條直線(xiàn)與x軸平行，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)B.連接BC，求ABC的面積.與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于D第7頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月2

3、0日，17點(diǎn)59分，星期四變式1：若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為B，求ABC的面積. 第8頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四變式2D水平寬a=6ABC導(dǎo)彈公式：鉛垂高若點(diǎn)B是線(xiàn)段AC下方的拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，那么，ABC的面積有最大值嗎？如果有，請(qǐng)求出最大面積和此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo).EF第9頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四導(dǎo)彈公式：的簡(jiǎn)單應(yīng)用如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1、2、3是由同一個(gè)三角形ABC平移得到的,請(qǐng)計(jì)算三角形ABC的面積.X軸Y軸O圖1圖2圖3(4,2)(-3,3)(0,6)(0,2.5)(-3,-1)(4,-2)(4,-6)(-3,-5)(0,2)(

4、0,-1.5)(0,-2)(0,-5.5)水平寬：4-（-3）=7圖1：鉛垂高CD為：6-2.5=3.5圖2：鉛垂高CD為：2-（-1.5）=3.5圖3：鉛垂高CD為：-2-（-5.5）=3.5第10頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四變式2若點(diǎn)B是線(xiàn)段AC下方的拋物線(xiàn) 上的動(dòng)點(diǎn)，如果三角形ABC有最大面積，請(qǐng)求出最大面積和此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.D水平寬a=6ABC由例題可知：點(diǎn)A（0，-4），點(diǎn)C（6,0）直線(xiàn)AC：B(3,-5)第11頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四變式3若B、C是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，A是拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)D是線(xiàn)段AC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)E，四邊形ABCE的面積最大值嗎 ？如果有,求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).第12頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四三、自我檢測(cè) 已知拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C，直線(xiàn)y=x+1與拋物線(xiàn)交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)點(diǎn)是直線(xiàn)EF下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求PEF面積的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo). 與x軸交于A(yíng)(-3,0)，B(1,0)兩點(diǎn)，第13頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四函數(shù)中動(dòng)點(diǎn)圖形與面積靜態(tài)動(dòng)態(tài)規(guī)則：用公式不規(guī)則規(guī)則不規(guī)則以靜代動(dòng)轉(zhuǎn)化（割補(bǔ)法）關(guān)鍵用含x的代數(shù)式表示相關(guān)線(xiàn)段