浙江版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題2.2函數(shù)的基本性質(zhì)（講解練）教學(xué)講練

1、2.2函數(shù)的基本性質(zhì)高考數(shù)學(xué) 浙江專用考點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性與最值考點(diǎn)清單考向基礎(chǔ)1.函數(shù)的單調(diào)性注意:(1)單調(diào)函數(shù)的定義有以下兩種等價(jià)形式:x1,x2a,b,且x1x2,(i)0f(x)在a,b上是增函數(shù);0f(x)在a,b上是增函數(shù);(x1-x2)f(x1)-f(x2)0,b0)的單調(diào)增區(qū)間為-,-和;單調(diào)減區(qū)間為-,0和.【特別提醒】求函數(shù)單調(diào)區(qū)間應(yīng)注意以下幾個(gè)問題:(1)函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)“區(qū)間概念”,有時(shí)一個(gè)函數(shù)在其定義域的幾個(gè)區(qū)間上都是增(減)函數(shù),也不能說這個(gè)函數(shù)在其定義域上是增(減)函數(shù).例如:函數(shù)f(x)=在(-,0)上是減函數(shù),在(0,+)上也是減函數(shù),但不能說f(x)=在(

2、-,0)(0,+)上是減函數(shù).因?yàn)楫?dāng)x1=-1,x2=1時(shí),有f(x1)=-10可得x2或x0);(3)為增函數(shù)(f(x)0);(4)f(x)g(x)為增函數(shù)(f(x)0,g(x)0);(5)-f(x)為減函數(shù).3.利用復(fù)合函數(shù)關(guān)系判斷單調(diào)性,法則是“同增異減”,即若兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性相同,則這兩個(gè)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)為增函數(shù);若兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性相反,則這兩個(gè)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)為減函數(shù).4.利用圖象判斷函數(shù)單調(diào)性.5.導(dǎo)數(shù)法:(1)若f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),當(dāng)f (x)0時(shí), f(x)為增函數(shù);當(dāng)f (x)0)為增函數(shù),則a的取值范圍是()A.-2,+)B.C.(-,-2)D. 解析f (x)=

3、2ex+(2x-1)ex+2ax,依題意有f (x)0對(duì)于任意的x0恒成立,即-2a對(duì)于任意的x0恒成立.設(shè)g(x)=(x0),則-2ag(x)min.g(x)=ex,函數(shù)g(x)在區(qū)間上為減函數(shù),在區(qū)間上為增函數(shù),則g(x)min=g=4.-2a4,即a-2,故選A.答案A方法2 判斷函數(shù)奇偶性的方法1.定義法3.性質(zhì)法若f(x),g(x)在其公共定義域上具有奇偶性,則奇+奇=奇;奇奇=偶,偶+偶=偶,偶偶=偶,奇偶=奇.4.在判斷函數(shù)的奇偶性時(shí),要注意先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;在判斷分段函數(shù)的奇偶性時(shí),應(yīng)根據(jù)x的取值范圍分段討論.2.圖象法例2判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)f(x)

4、=(1-x);(2)f(x)=(3)f(x)=;(4)f(x)=log2(x+).解析(1)當(dāng)且僅當(dāng)0時(shí)函數(shù)有意義,-1x0時(shí),-x0, f(-x)=x2-2x-1=-f(x);當(dāng)x0, f(-x)=-x2-2x+1=-f(x),f(-x)=-f(x),函數(shù)f(x)是奇函數(shù).(3)由題意知-2x2且x0,f(x)的定義域?yàn)?2,0)(0,2,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.f(x)=,又f(-x)=-=-f(x),f(-x)=-f(x),函數(shù)f(x)是奇函數(shù).(4)解法一:易知f(x)的定義域?yàn)镽.f(-x)=log2(-x)+=log2=-log2(x+)=-f(x),函數(shù)f(x)是奇函數(shù).解法二:易知f(x

5、)的定義域?yàn)镽.f(-x)+f(x)=log2(-x)+log2(x+)=log21=0,f(-x)=-f(x),函數(shù)f(x)為奇函數(shù).規(guī)律總結(jié)(1)對(duì)于解析式比較復(fù)雜的函數(shù),有時(shí)需要將函數(shù)化簡(jiǎn)后再判斷它的奇偶性,但一定要先考慮它的定義域;(2)對(duì)于分段函數(shù),必須分段判斷它的奇偶性,只有在每一段上都滿足奇、偶函數(shù)的定義時(shí),才能下相應(yīng)的結(jié)論;(3)當(dāng)f(x)0時(shí),奇、偶函數(shù)定義中的判斷式f(-x)=f(x)常被它的變式=1替代.方法3函數(shù)周期性的解題方法1.函數(shù)的周期性問題一般需先判斷函數(shù)的周期,再利用周期求函數(shù)值.2.函數(shù)的周期性與對(duì)稱性往往同時(shí)出現(xiàn),轉(zhuǎn)化的技巧在于換元,有時(shí)也可通過求特殊值發(fā)現(xiàn)函數(shù)的周期性.例3(2018浙江高考模擬卷,12)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+6)=f(x).當(dāng)x-3,3)時(shí),f(x)=則f(4)=; f(1)+f(2)+f(3)+f(2 016)+f(2 017)=.解析易知f(4)=f(-2)=0.因?yàn)閒(1)=1,f(2)=2, f(3)=f(-3)=-1,f(4)=0,f(5)=f(-1)=-1,f(6)=f(0)=0,