概率的定義及其性質(zhì)課件

1、1讀書患不多，思義患不明?；甲慵翰粚W(xué)，既學(xué)患不行。1讀書患不多，思義患不明。21.3 概率的定義及其性質(zhì) 事件的頻率 概率的公理化定義 概率的性質(zhì)21.3 概率的定義及其性質(zhì) 事件的頻率 概率的公理3研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。什么是統(tǒng)計(jì)規(guī)律性?統(tǒng)計(jì)規(guī)律性是指在大量試驗(yàn)中呈現(xiàn)出的數(shù)量規(guī)律。概率論一個(gè)隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性大小的數(shù)量指標(biāo)刻畫稱為該事件的概率。什么是概率?如何定義概率?3研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。什么是統(tǒng)計(jì)規(guī)律性?統(tǒng)計(jì)4正面朝上例：“拋硬幣”試驗(yàn)，將一枚硬幣連續(xù)拋 次，記次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)若 是兩兩不相容事件,則頻率：頻數(shù)：頻率的性質(zhì)：頻率有沒有穩(wěn)定性？

2、4正面朝上例：“拋硬幣”試驗(yàn)，將一枚硬幣連續(xù)拋 次，記次試5試驗(yàn)序號1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502例：將一枚硬幣拋擲 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率.波動較小波動較大波動最小隨 n 的增大, 頻率 f 呈現(xiàn)出穩(wěn)定性5試驗(yàn)1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 422260.50051201224

3、000皮 爾 遜0.5016601912000皮 爾 遜0.506920484048蒲 豐0.518110612048德摩根實(shí)驗(yàn)者60.50051201224000皮 爾 遜0.5016607例：高爾頓(Galton)板試驗(yàn)，試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿缦滤?自上端放入一小球，任其自由下落，在下落過程中當(dāng)小球碰到釘子時(shí)，從左邊落下與從右邊落下的機(jī)會相等。碰到下一排釘子時(shí)又是如此。最后落入底板中的某一格子。因此，任意放入一球，則此球落入哪一個(gè)格子，預(yù)先難以確定。但是如果放入大量小球，則其最后所呈現(xiàn)的曲線，幾乎總是一樣的。7例：高爾頓(Galton)板試驗(yàn)，試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿缦滤?自8單擊圖形播放/暫停ESC鍵退出請看

4、動畫演示8單擊圖形播放/暫停ESC鍵退出請看動畫演示9由上述兩例可知，頻率具有下列特點(diǎn)： 隨機(jī)波動性對相同或不同的試驗(yàn)次數(shù)，同一事件的頻數(shù)不一定相同，從而所得的頻率也不一定相同，因而無法用頻率來度量事件發(fā)生的可能性的大??； 頻率穩(wěn)定性隨著試驗(yàn)次數(shù)的無限增大，事件的頻率逐漸穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)，因而可用該常數(shù)來度量事件發(fā)生的可能性的大小。9由上述兩例可知，頻率具有下列特點(diǎn)： 隨機(jī)波動性對相10我們稱這個(gè)穩(wěn)定值 p 為隨機(jī)事件 A 的概率。當(dāng)試驗(yàn)次數(shù) 很大時(shí),事件 的頻率 接近一個(gè)穩(wěn)定值 p ，即有概率的統(tǒng)計(jì)學(xué)定義由于頻率的取值是“隨機(jī)的”，那么極限 是什么意思值得研究（第五章討論該問題）。10我們稱這

5、個(gè)穩(wěn)定值 p 為隨機(jī)事件 A 的概率。當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)11 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù) n 相當(dāng)大時(shí)，可以用頻率作為概率的近似值： 事件頻率的穩(wěn)定性通常也稱作相應(yīng)事件發(fā)生的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。 前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家科爾莫戈羅夫在1933年將頻率的三條性質(zhì)演繹為三條公理，由此可得度量事件發(fā)生可能性大小的概率的公理化定義。11 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù) n 相當(dāng)大時(shí)，可以用頻率作為概率的近12在第五章將證明貝努里大數(shù)定理:從理論上保證了利用頻率穩(wěn)定值 量度事件 發(fā)生的 可能性大小(概率)的可行性.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù) 很大時(shí),事件 的頻率 接近一個(gè)常數(shù)，即有12在第五章將證明貝努里大數(shù)定理:從理論上保證了利用頻率穩(wěn)定13概率的公理化定義公理1 非負(fù)性：公理2

6、 規(guī)范性：公理3 可列可加性：對兩兩不相容的事件列 ， 定義：設(shè) 是隨機(jī)試驗(yàn)，稱為事件 都賦予一個(gè)實(shí)數(shù) ， 是其樣本空間，對 的如果集合函數(shù) 滿足下列三條公理：每一個(gè)事件 ，的概率，有13概率的公理化定義公理1 非負(fù)性：公理2 規(guī)范性：公理14概率的性質(zhì)性質(zhì)1：證明：設(shè)則且由概率的可列可加性得14概率的性質(zhì)性質(zhì)1：證明：設(shè)則且由概率的可列可加性得15概率的性質(zhì)證明：設(shè)則且由概率的可列可加性得若性質(zhì)2：（有限可加性）兩兩互不相容事件，則有15概率的性質(zhì)證明：設(shè)則且由概率的可列可加性得若性質(zhì)2：（有16概率的性質(zhì)證明：由 知，且由有限可加性得設(shè)性質(zhì)3：是兩個(gè)事件，若 ，則 ，且有從而故16概率的性

7、質(zhì)證明：由 知，且由有限可加性得設(shè)性17概率的性質(zhì)證明：由且由性質(zhì)3可得設(shè)性質(zhì)4：是任意兩個(gè)事件，則有17概率的性質(zhì)證明：由且由性質(zhì)3可得設(shè)性質(zhì)4：是任意兩個(gè)事件18概率的性質(zhì)證明：由于故由性質(zhì)3，對任意事件 ，性質(zhì)5：有證明：因故對任意事件 ，性質(zhì)6：有且從而18概率的性質(zhì)證明：由于故由性質(zhì)3，對任意事件 ，性質(zhì)519概率的性質(zhì)證明：因且故有對于任意兩個(gè)事件 ，性質(zhì)7：有事件解釋為區(qū)域概率解釋為區(qū)域面積19概率的性質(zhì)證明：因且故有對于任意兩個(gè)事件 ，性質(zhì)20挖挖挖補(bǔ)對于任意三個(gè)事件 ，推廣1：有20挖挖挖補(bǔ)對于任意三個(gè)事件 ，推廣1：有21對于任意多個(gè)事件 ，推廣2：有全加減二加三減四挖補(bǔ)規(guī)律：加奇減偶21對于任意多個(gè)事件 ，推廣2：有全加減22解：因設(shè)練習(xí)題：求在下列三種情況下的值？ 設(shè)與互斥；22解：因設(shè)練習(xí)題：求在下列三種情況下的值？ 設(shè)與互斥；23練習(xí)題：設(shè) 為三事件，且 生的概率。求 至少有一個(gè)發(fā)解：由題知所求為因故23練習(xí)題：設(shè) 為三事件，且 生的概24練習(xí)題：設(shè) 為隨機(jī)事件，且 ，則對任意隨機(jī)事件 ，必有（ ）分析：因故從而進(jìn)而24