機(jī)械工程測試技術(shù)2.4信號分析基礎(chǔ)

1、華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院第二章、信號分析基礎(chǔ)華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院隨機(jī)信號的頻譜信號，因此對隨機(jī)信號進(jìn)行研究具有更普遍的意義。隨機(jī)信號的頻譜？2.4隨機(jī)信號的頻譜2.4隨機(jī)信號的頻譜隨機(jī)信號的自功率譜密度函數(shù)對于隨機(jī)信號x(t)來說，由于它的持續(xù)時(shí)間為無限變換不存在。但是，隨機(jī)信號的平均功率卻是有限的：pxlim T Tx 2(t)dt 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院此處為時(shí)間，而不是周期華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院因此，研究隨機(jī)信號的功率譜是有意義的。華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院做某些限制，最簡單的一種方法是先對隨機(jī)信號進(jìn)行截 里葉變換。x(t)txT(t)tT/2T/2對于截?cái)嘈盘枺簒(t)t T2(

2、t ) 20其余滿足絕對可積條件和能量有限條件。xT(t)的傅里葉變換存在：XT ( f ) (t)ej2ftdt TT2TT 2x(t)ej2ftdt華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院xT (t) 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院XT ( fj2ft dfTT于是隨機(jī)信號x(t)在時(shí)間區(qū)間（-T/2，T/2）內(nèi)的平均功率為：TT1T 2x2 (t)dt 1T2x 2 (t)dt 2x(t)X()ej 2ft dtTTTTT2TT2T1TT2 T T XT (f)2x(t)e j2ftdtdfTT1 T 1XT ( f) XT( )df11因?yàn)閤(t)為實(shí)函數(shù)，所以：XT (f)11XT ( f )華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院

3、1T華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院1T2x2(t)dtTT2 T XT ( f) XT ()df T XT ( f) 2df華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院能量信號能量譜華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院T2x2(T2 XT ( )2Paseval定理能量有限信號兩塊陰影的面積 相等f (t)2fdtF( f )2 ( f ) df2能量密度譜0t0fR(0)華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院功率信號平均功率華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院功率有限信號f(t)f (功率有限信號f(t)00t T 22tT 222fT (t)定義為T功率譜S( f )22T 22T 2T 1Tf2( t)dtPlimT 2T T 2T T F(f) TT2dflimT 2

4、華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院2.4 隨機(jī)信號的頻譜華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院當(dāng) T ，可得到隨機(jī)信號的平均功率：P lim x2(t)dt lim X() 2dfxT T TTflim 1f 2xT T Sx df2Sx(f)描述了隨機(jī)信號的平均功率在各個(gè)不同頻率上的分布，稱為隨機(jī)信號x(t)的自功率譜密度函數(shù)，簡稱自譜密2度。1對應(yīng)的估計(jì)式是：S x ( f ) TXT ( f )Gx ( f ) 2Sx ( f )0f 0f 0P 1P 1)d)limFT)2T T華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院功率譜華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院功率密度函數(shù)功率密度函數(shù)率)02.4隨機(jī)信號的頻譜2.4隨機(jī)信號的頻譜兩隨機(jī)信號的互譜密度函數(shù)

5、和定義自功率譜密度函數(shù)一樣，也可用兩個(gè)隨機(jī)信號x(t)和y(t)的有限傅里葉變換來定義x(t)和y(t)的互譜密度函數(shù)Sxy(f) ：Sf lim 1 f Y fxyfT T 1 XTTf Y fGxy ( f )xy2Sxy ( f) TTf0TGxyfGxy e jxyf 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院f0華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院互譜密度函數(shù)表示出了兩信號之間的幅值和相位關(guān)系。需要指出，互譜密度函數(shù)不象自譜密度函數(shù)那樣具有功率的物理涵義，引入互譜這個(gè)概念是為了能在頻率域描述兩個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程的相關(guān)性。在工程實(shí)際中常利用測定線性系統(tǒng)的輸出與輸入的互譜密度函數(shù)來識別系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。相干函數(shù)與頻率響應(yīng)函數(shù)利用互譜密度函數(shù)可以定義相干函數(shù)xy2(f)及系的頻率響應(yīng)函數(shù)H(f)2Gxy f222Gxy fxyfGx Gy f HfGx f 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院相干函數(shù)（coherencefunction）中相干函數(shù)可以判明輸出y(t)與輸入x(t)的關(guān)系。華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院2.4.3相干函數(shù)與頻率響應(yīng)函數(shù)相干函數(shù)（coher