(全國120套)2023年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編-解直角三角形(方位角問題)

1、方位角1、2023年濰坊市一漁船在海島A南偏東20方向的B處遇險，測得海島A與B的距離為20海里，漁船將險情報告給位于A處的救援船后，沿北偏西80方向向海島C靠近.同時，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10方向勻速航行.20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為 .A.海里/小時 B. 30海里/小時 C.海里/小時 D.海里/小時答案：D考點:方向角，直角三角形的判定和勾股定理.點評;理解方向角的含義，證明出三角形ABC是直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.2、2023株洲如圖是株洲市的行政區(qū)域平面地圖，以下關(guān)于方位的說法明顯錯誤的是A炎陵位于株洲市區(qū)南偏東約35的方向上B醴陵位于攸

2、縣的北偏東約16的方向上C株洲縣位于茶陵的南偏東約40的方向上D株洲市區(qū)位于攸縣的北偏西約21的方向上考點：坐標(biāo)確定位置分析：根據(jù)坐標(biāo)確定位置以及方向角對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、炎陵位于株洲市區(qū)南偏東約35的方向上正確，故本選項錯誤；B、醴陵位于攸縣的北偏東約16的方向上正確，故本選項錯誤；C、應(yīng)為株洲縣位于茶陵的北偏西約40的方向上，故本選項正確；D、株洲市區(qū)位于攸縣的北偏西約21的方向上正確，故本選項錯誤應(yīng)選C點評：此題考查了利用坐標(biāo)確定位置，方向角的定義，是根底題，熟記方向角的概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵3、2023年河北如圖1，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70方向的M處

3、，它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到達位于燈塔P的北偏東40的N處，那么N處與燈塔P的距離為A40海里B60海里C70海里 D80海里答案：D解析：依題意，知MN40280，又M70，N40，所以，MPN70，從而NPNM80，選D4、2023荊門A、B兩市相距150千米，分別從A、B處測得國家級風(fēng)景區(qū)中心C處的方位角如下圖，風(fēng)景區(qū)區(qū)域是以C為圓心，45千米為半徑的圓，tan=1.627，tan=1.373為了開發(fā)旅游，有關(guān)部門設(shè)計修建連接AB兩市的高速公路問連接AB高速公路是否穿過風(fēng)景區(qū)，請說明理由考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題分析：首先過C作CDAB與D，由題意得：A

4、CD=，BCD=，即可得在RtACD中，AD=CDtan，在RtBCD中，BD=CDtan，繼而可得CDtan+CDtan=AB，那么可求得CD的長，即可知連接AB高速公路是否穿過風(fēng)景區(qū)解答：解：AB不穿過風(fēng)景區(qū)理由如下：如圖，過C作CDAB于點D，根據(jù)題意得：ACD=，BCD=，那么在RtACD中，AD=CDtan，在RtBCD中，BD=CDtan，AD+DB=AB，CDtan+CDtan=AB，CD=千米CD=5045，高速公路AB不穿過風(fēng)景區(qū)點評：此題考查了方向角問題此題難度適中，注意能借助于方向角構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識求解是解此題的關(guān)鍵5、2023湘西州釣魚島自古以來

5、就是中國的神圣領(lǐng)土，為宣誓主權(quán)，我海監(jiān)船編隊奉命在釣魚島附近海域進行維權(quán)活動，如圖，一艘海監(jiān)船以30海里/小時的速度向正北方向航行，海監(jiān)船在A處時，測得釣魚島C在該船的北偏東30方向上，航行半小時后，該船到達點B處，發(fā)現(xiàn)此時釣魚島C與該船距離最短1請在圖中作出該船在點B處的位置；2求釣魚島C到B處距離結(jié)果保存根號考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題分析：1根據(jù)垂線段最短知B點應(yīng)是過C點所作南北方向的垂線的垂足2在RtABC中，利用三角函數(shù)的知識求BC即可解答：解：1如圖：2在RtABC中AB=300.5=15海里，BC=ABtan30=15=5海里答：釣魚島C到B處距離為5海里點評：考查了解直

6、角三角形的應(yīng)用方向角問題，此題為根底題，涉及用手中工具解題，如尺規(guī)，計算器等6、2023年廣州市如圖10， 在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，船P在船A的北偏東58方向，船P在船B的北偏西35方向，AP的距離為30海里.求船P到海岸線MN的距離精確到0.1海里；假設(shè)船A、船B分別以20海里/小時、15海里/小時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計算判斷哪艘船先到達船P處.分析：1過點P作PEAB于點E，在RtAPE中解出PE即可；2在RtBPF中，求出BP，分別計算出兩艘船需要的時間，即可作出判斷解：1過點P作PEAB于點E，由題意得，PAE=32

7、，AP=30海里，在RtAPE中，PE=APsinPAE=APsin3215.9海里；2在RtPBE中，PE=15.9海里，PBE=55，那么BP=19.4，A船需要的時間為：=1.5小時，B船需要的時間為：=1.3小時，故B船先到達點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是理解方位角的定義，能利用三角函數(shù)值計算有關(guān)線段，難度一般7、(2023年廣東湛江)如圖，我國漁政船在釣魚島海域處測得釣魚島在漁政船的北偏西的方向上，隨后漁政船以80海里小時的速度向北偏東的方向航行，半小時后到達處，此時又測得釣魚島在漁政船的北偏西的方向上，求此時漁政船距釣魚島的距離結(jié)果保存小數(shù)點后一位，解：延長至

8、，那么，在中，答：此時漁政船距釣魚島的距離約為：海里8、2023荊門A、B兩市相距150千米，分別從A、B處測得國家級風(fēng)景區(qū)中心C處的方位角如下圖，風(fēng)景區(qū)區(qū)域是以C為圓心，45千米為半徑的圓，tan=1.627，tan=1.373為了開發(fā)旅游，有關(guān)部門設(shè)計修建連接AB兩市的高速公路問連接AB高速公路是否穿過風(fēng)景區(qū)，請說明理由考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題分析：首先過C作CDAB與D，由題意得：ACD=，BCD=，即可得在RtACD中，AD=CDtan，在RtBCD中，BD=CDtan，繼而可得CDtan+CDtan=AB，那么可求得CD的長，即可知連接AB高速公路是否穿過風(fēng)景區(qū)解答：解：

9、AB不穿過風(fēng)景區(qū)理由如下：如圖，過C作CDAB于點D，根據(jù)題意得：ACD=，BCD=，那么在RtACD中，AD=CDtan，在RtBCD中，BD=CDtan，AD+DB=AB，CDtan+CDtan=AB，CD=千米CD=5045，高速公路AB不穿過風(fēng)景區(qū)點評：此題考查了方向角問題此題難度適中，注意能借助于方向角構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識求解是解此題的關(guān)鍵9、2023蘇州如圖，在一筆直的海岸線l上有AB兩個觀測站，A在B的正東方向，AB=2單位：km有一艘小船在點P處，從A測得小船在北偏西60的方向，從B測得小船在北偏東45的方向1求點P到海岸線l的距離；2小船從點P處沿射線AP

10、的方向航行一段時間后，到點C處，此時，從B測得小船在北偏西15的方向求點C與點B之間的距離上述兩小題的結(jié)果都保存根號考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題分析：1過點P作PDAB于點D，設(shè)PD=xkm，先解RtPBD，用含x的代數(shù)式表示BD，再解RtPAD，用含x的代數(shù)式表示AD，然后根據(jù)BD+AD=AB，列出關(guān)于x的方程，解方程即可；2過點B作BFAC于點F，先解RtABF，得出BF=AB=1km，再解RtBCF，得出BC=BF=km解答：解：1如圖，過點P作PDAB于點D設(shè)PD=xkm在RtPBD中，BDP=90，PBD=9045=45，BD=PD=xkm在RtPAD中，ADP=90，PAD

11、=9060=30，AD=PD=xkmBD+AD=AB，x+x=2，x=1，點P到海岸線l的距離為1km；2如圖，過點B作BFAC于點F在RtABF中，AFB=90，BAF=30，BF=AB=1km在ABC中，C=180BACABC=45在RtBCF中，BFC=90，C=45，BC=BF=km，點C與點B之間的距離為km點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，難度適中通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵10、2023萊蕪如圖，有一艘漁船在捕魚作業(yè)時出現(xiàn)故障，急需搶修，調(diào)度中心通知附近兩個小島A、B上的觀測點進行觀測，從A島測得漁船在南偏東37方向C處，B島在南偏東66方向，從B島測得漁

12、船在正西方向，兩個小島間的距離是72海里，A島上維修船的速度為每小時20海里，B島上維修船的速度為每小時28.8海里，為及時趕到維修，問調(diào)度中心應(yīng)該派遣哪個島上的維修船？參考數(shù)據(jù)：cos370.8，sin370.6，sin660.9，cos660.4考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題分析：作ADBC的延長線于點D，先解RtADB，求出AD，BD，再解RtADC，求出AC，CD，那么BC=BDCD然后分別求出A島、B島上維修船需要的時間，那么派遣用時較少的島上的維修船解答：解：作ADBC的延長線于點D在RtADB中，AD=ABcosBAD=72cos66=720.4=28.8海里，BD=ABs

13、inBAD=72sin66=720.9=64.8海里在RtADC中，海里，CD=ACsinCAD=36sin37=360.6=21.6海里BC=BDCD=64.821.6=43.2海里A島上維修船需要時間小時B島上維修船需要時間小時tAtB，調(diào)度中心應(yīng)該派遣B島上的維修船點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，難度適中，通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，進而解直角三角形求出BD與CD的值是解題的關(guān)鍵11、2023泰安如圖，某海監(jiān)船向正西方向航行，在A處望見一艘正在作業(yè)漁船D在南偏西45方向，海監(jiān)船航行到B處時望見漁船D在南偏東45方向，又航行了半小時到達C處，望見漁船D在南偏東60方向，假設(shè)

14、海監(jiān)船的速度為50海里/小時，那么A，B之間的距離為取，結(jié)果精確到0.1海里考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題專題：應(yīng)用題分析：過點D作DEAB于點E，設(shè)DE=x，在RtCDE中表示出CE，在RtBDE中表示出BE，再由CB=25海里，可得出關(guān)于x的方程，解出后即可計算AB的長度解答：解：DBA=DAB=45，DAB是等腰直角三角形，過點D作DEAB于點E，那么DE=AB，設(shè)DE=x，那么AB=2x，在RtCDE中，DCE=30，那么CE=DE=x，在RtBDE中，DAE=45，那么DE=BE=x，由題意得，CB=CEBE=xx=25，解得：x=，故AB=25+1=67.5海里故答案為：67

15、.5點評：此題考查了解直角三角形的知識，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解相關(guān)線段的長度，難度一般12、2023煙臺如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，這時接到B地海上指揮中心緊急通知：在指揮中心北偏西60方向的C地，有一艘漁船遇險，要求馬上前去救援此時C地位于北偏西30方向上，A地位于B地北偏西75方向上，A、B兩地之間的距離為12海里求A、C兩地之間的距離參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45，結(jié)果精確到0.1考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題分析：過點B作BDCA交CA延長線于點D，根據(jù)題意可得ACB和ABC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角定理求出DAB的度數(shù)，AB=12海里

16、，可求出BD、AD的長度，在RtCBD中，解直角三角形求出CD的長度，繼而可求出A、C之間的距離解答：解：過點B作BDCA交CA延長線于點D，由題意得，ACB=6030=30，ABC=7560=15，DAB=DBA=45，在RtABD中，AB=12，DAB=45，BD=AD=ABcos45=6，在RtCBD中，CD=6，AC=666.2海里答：A、C兩地之間的距離為6.2海里點評：此題考查了解直角三角形的知識，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解相關(guān)線段的長度，難度一般13、2023遂寧釣魚島自古以來就是我國的神圣領(lǐng)土，為維護國家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國海監(jiān)和漁政部門對釣魚島 海

17、域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理如圖，某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B，B船在A船的正東方向，且兩船保持20海里的距離，某一時刻兩海監(jiān)船同時測得在A的東北方向，B的北偏東15方向有一我國漁政執(zhí)法船C，求此時船C與船B的距離是多少結(jié)果保存根號考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題分析：首先過點B作BDAC于D，由題意可知，BAC=45，ABC=90+15=105，那么可求得ACD的度數(shù)，然后利用三角函數(shù)的知識求解即可求得答案解答：解：過點B作BDAC于D由題意可知，BAC=45，ABC=90+15=105，ACB=180BACABC=30，在RtABD中，BD=ABsinBAD=20

18、=10海里，在RtBCD中，BC=20海里答：此時船C與船B的距離是20海里點評：此題考查了方向角問題此題難度適中，注意能借助于方向角構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識求解是解此題的關(guān)鍵14、2023資陽釣魚島歷來是中國領(lǐng)土，以它為圓心在周圍12海里范圍內(nèi)均屬于禁區(qū)，不允許它國船只進入，如圖，今有一中國海監(jiān)船在位于釣魚島A正南方距島60海里的B處海域巡邏，值班人員發(fā)現(xiàn)在釣魚島的正西方向52海里的C處有一艘日本漁船，正以9節(jié)的速度沿正東方向駛向釣魚島，中方立即向日本漁船發(fā)出警告，并沿北偏西30的方向以12節(jié)的速度前往攔截，期間屢次發(fā)出警告，2小時候海監(jiān)船到達D處，與此同時日本漁船到達E處，

19、此時海監(jiān)船再次發(fā)出嚴(yán)重警告1當(dāng)日本漁船受到嚴(yán)重警告信號后，必須沿北偏東轉(zhuǎn)向多少度航行，才能恰好防止進入釣魚島12海里禁區(qū)？2當(dāng)日本漁船不聽嚴(yán)重警告信號，仍按原速度，原方向繼續(xù)前進，那么海監(jiān)船必須盡快到達距島12海里，且位于線段AC上的F處強制攔截漁船，問海監(jiān)船能否比日本漁船先到達F處？注：中國海監(jiān)船的最大航速為18節(jié)，1節(jié)=1海里/小時；參考數(shù)據(jù)：sin26.30.44，sin20.50.35，sin18.10.31，1.4，1.7考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題分析：1過點E作圓A的切線EN，求出AEN的度數(shù)即可得出答案；2分別求出漁船、海監(jiān)船到達點F的時間，然后比擬可作出判斷解答：解：

20、1過點E作圓A的切線EN，連接AN，那么ANEN，由題意得，CE=92=18海里，那么AE=ACCE=5218=34海里，sinAEN=0.35，AEN=20.5，NEM=69.5，即必須沿北偏東至少轉(zhuǎn)向69.5航行，才能恰好防止進入釣魚島12海里禁區(qū)2過點D作DHAB于點H，由題意得，BD=212=24海里，在RtDBH中，DH=BD=12海里，BH=12海里，AF=12海里，DH=AF，DFAF，此時海監(jiān)船以最大航速行駛，海監(jiān)船到達點F的時間為：=2.2小時；漁船到達點F的時間為：=2.4小時，2.22.4，海監(jiān)船比日本漁船先到達F處點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造

21、直角三角形，此題依托時事問題出題，立意新穎，是一道很好的題目15、2023自貢在東西方向的海岸線l上有一長為1km的碼頭MN如圖，在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30，且與A相距40km的B處；經(jīng)過1小時20分鐘，又測得該輪船位于A的北偏東60，且與A相距km的C處1求該輪船航行的速度保存精確結(jié)果；2如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題分析：1根據(jù)1=30，2=60，可知ABC為直角三角形根據(jù)勾股定理解答2延長BC交l于T，比擬AT與AM、AN的大小即可得出結(jié)論解

22、答：解：11=30，2=60，ABC為直角三角形AB=40km，AC=km，BC=16km1小時20分鐘=80分鐘，1小時=60分鐘，60=12千米/小時2作線段BRx軸于R，作線段CSx軸于S，延長BC交l于T2=60，4=9060=30AC=8km，CS=8sin30=4kmAS=8cos30=8=12km又1=30，3=9030=60AB=40km，BR=40sin60=20kmAR=40cos60=40=20km易得，STCRTB，所以=，解得：ST=8km所以AT=12+8=20km又因為AM=19.5km，MN長為1km，AN=20.5km，19.5AT20.5故輪船能夠正好行至碼

23、頭MN靠岸點評：此題結(jié)合方向角，考查了閱讀理解能力、解直角三角形的能力計算出相關(guān)特殊角和作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵16、(2023年黃石)高考英語聽力測試期間，需要杜絕考點周圍的噪音。如圖，點是某市一高考考點，在位于考點南偏西15方向距離125米的點處有一消防隊。在聽力考試期間，消防隊突然接到報警 ，告知在位于點北偏東75方向的點處突發(fā)火災(zāi)，消防隊必須立即趕往救火。消防車的警報聲傳播半徑為100米，假設(shè)消防車的警報聲對聽力測試造成影響，那么消防車必須改道行駛。試問：C北A15C北A1575F北解析：解：過點作交于點，由圖可知3分3分米不需要改道行駛17、2023四川南充，21，8分如

24、圖，公路AB為東西走向，在點A北偏東36.5方向上，距離5千米處是村莊M；在點A北偏東53.5方向上，距離10千米處是村莊N參考數(shù)據(jù)：sin36.50.6，cos36.50.8，tan36.50.75.1求M，N兩村之間的距離；2要在公路AB旁修建一個土特產(chǎn)收購站P，使得M，N兩村到P站的距離之和最短，求這個最短距離。北AA 北AA N M B 解析： (1)如圖,過點M作CDAB,NEAB. 1 在RtACM中，CAM=36.5，AM=5，sin36.50.6，CM3，AC4. 2 在RtANE中, NAE=9053.5=36.5，AN=10，sin36.50.6NE6，AE8. 3在RtM

25、ND中,MD5，ND2.MN(km) 4 (2)作點N關(guān)于AB的對稱點G，連接MG交AB于點P. 點P即為站點. 5PMPNPMPGMG. 6 在RtMDG中,MG(km) 7最短距離為 km 8P北AP北AA N M B CDGE18、2023新疆如下圖，一條自西向東的觀光大道l上有A、B兩個景點，A、B相距2km，在A處測得另一景點C位于點A的北偏東60方向，在B處測得景點C位于景點B的北偏東45方向，求景點C到觀光大道l的距離結(jié)果精確到0.1km考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題分析：過點C作CDl于點D，設(shè)CD=xkm先解直角ACD，得出AD=CD=xkm，再解直角BCD，得出BD=CD=xkm，然后根據(jù)ADBD=AB，列出關(guān)于x的方程，解方程即可解答：解：如圖，過點C作CDl于點D，設(shè)CD=xkm在ACD中，ADC=90，CAD=30，AD=CD=xkm在BCD中，BDC=90，CBD=45，BD=CD=xkmADBD=AB，xx=2，x=+12.7km故景點C到觀光大道l的距離約為2.7km點評：此題考查三角形知識的實際運用，難度適中，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵19、2023濟寧釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領(lǐng)土如圖1，A、B、C分別是釣魚島、南小島、黃尾嶼上的點如圖2，點C在點