05【數(shù)學】2023年高考數(shù)學試題精編：2.3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

1、第二章 函數(shù)三 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)【考點闡述】指數(shù)概念的擴充有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對數(shù)對數(shù)的運算性質(zhì)對數(shù)函數(shù)【考試要求】4理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)5理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)；掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)6能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題【考題分類】一選擇題共15題1.安徽卷文7設(shè)，那么a，b，c的大小關(guān)系是Aacb Babc Ccab Dbca【答案】A【解析】在時是增函數(shù)，所以，在時是減函數(shù)，所以?！痉椒偨Y(jié)】根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接可以判斷出來.2.湖南卷文8函數(shù)y=ax2+

2、bx與y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐標系中的圖像可能是【答案】D【解析】對于A、B兩圖，|1而ax2+ bx=0的兩根之和為 -,由圖知0-1得-10,矛盾，對于C、D兩圖，0|1,在C圖中兩根之和-1矛盾，選D。3.遼寧卷文10設(shè)，且，那么A B10 C20 D100【答案】D解析：選A.又4.全國卷理8文10設(shè)a=2,b=In2,c=,那么A. abc B. bca C. cab D . cba【答案】C【解析】 a=2=, b=In2=,而,所以ab,c=,而,所以ca,綜上cab.【命題意圖】本小題以指數(shù)、對數(shù)為載體，主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、實數(shù)大小的比擬

3、、換底公式、不等式中的倒數(shù)法那么的應(yīng)用.5.全國卷理10函數(shù)F(x)=|lgx|,假設(shè)0ab,且f(a)=f(b),那么a+2b的取值范圍是(A) (B) (C)(D)【答案】A 【命題意圖】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做本小題時極易無視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+2b,從而錯選A,這也是命題者的用苦良心之處.【解析】因為 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=又0ab,所以0a1f(1)=1+=3,即a+2b的取值范圍是(3,+).6.全國卷文7函數(shù).假設(shè)且，那么的取值范圍是(A) (B) (C) (

4、D) 【答案】C【命題意圖】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做本小題時極易無視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+b=,從而錯選D,這也是命題者的用苦良心之處.7.山東卷文3函數(shù)的值域為A. B. C. D. 【答案】A【解析】因為，所以，應(yīng)選A?！久}意圖】此題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)值域的求法等根底知識。8.陜西卷文7以下四類函數(shù)中，個有性質(zhì)“對任意的x0，y0，函數(shù)f(x)滿足fxyfxfy的是 A冪函數(shù)B對數(shù)函數(shù)C指數(shù)函數(shù)D余弦函數(shù)【答案】C【解析】因為所以fxyfxfy。9.上海卷理17假設(shè)是方程的解，那么屬于區(qū)間 【答】 (A)(,1) (B)(,

5、) (C)(,) (D)(0,)解析：結(jié)合圖形，屬于區(qū)間(,)10.上海卷文17假設(shè)是方程式的解，那么屬于區(qū)間 答A0，1. B1，1.25. C1.25，1.75D1.75，2解析：11.四川卷理3A0 B1 C 2 D4解析：2log510log50.25log5100log50.25log5252答案：C12.四川卷文2函數(shù)y=log2x的圖象大致是高考#資*源網(wǎng)(A) (B) (C) (D)解析：此題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和根本性質(zhì).答案：C13.天津卷文6設(shè)(A)acb (B) bca (C) abc (D) bac【答案】D【解析】因為，所以c最大，排除A、B；又因為a、b，所以，應(yīng)選

6、D?！久}意圖】此題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬根底題。14.浙江卷文2函數(shù)假設(shè)=(A)0(B)1(C)2(D)3解析：+1=2，故=1，選B，此題主要考察了對數(shù)函數(shù)概念及其運算性質(zhì)，屬容易題15.重慶卷文4函數(shù)的值域是A(B) (C) (D) 【答案】C【解析】.二填空題共4題1. 福建卷理15定義域為的函數(shù)滿足：1對任意，恒有成立；2當時。給出結(jié)論如下：對任意，有； 函數(shù)的值域為； 存在，使得； “函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的充要條件是“存在，使得。其中所有正確結(jié)論的序號是。【答案】【解析】 eq oac(,1)，正確； eq oac(,2)取，那么；，從而，其中，從而，正確； eq oac(,3)

7、，假設(shè)存在使，即存在，又，變化如下：2,4,8,16,32，顯然不存在，所以該命題錯誤； eq oac(,4)根據(jù)前面的分析容易知道該選項正確；綜合有正確的序號是 eq oac(,1) eq oac(,2) eq oac(,4).【命題意圖】此題通過抽象函數(shù)，考查了函數(shù)的周期性，單調(diào)性，以及學生的綜合分析能力，難度不大。2.上海卷理8對任意不等于1的正數(shù)a，函數(shù)f(x)=的反函數(shù)的圖像都經(jīng)過點P，那么點P的坐標是 解析：f(x)=的圖像過定點-2,0，所以其反函數(shù)的圖像過定點0，-23.上海卷文9函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點坐標是。解析：考查反函數(shù)相關(guān)概念、性質(zhì)法一：函數(shù)的反函數(shù)為，另x=0，有y=-2法二：函數(shù)圖像與x軸交點為-2,0，利用對稱性可知，函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點為0，-24.浙江卷文16某商家一月份至五月份累計銷售額達3860萬元，預測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比