結(jié)構(gòu)計(jì)算有限元的原理和軟件的應(yīng)用

1、Word文檔 結(jié)構(gòu)計(jì)算有限元的原理和軟件的應(yīng)用 一：軟件的計(jì)算與與手算 軟件計(jì)算分幾塊： （1）核心部分即結(jié)構(gòu)的受力分析，類(lèi)似于手算的結(jié)構(gòu)力學(xué)部分。結(jié)構(gòu)力學(xué)目的是把實(shí)際結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為力學(xué)模型，并計(jì)算出外力作用下的每個(gè)桿件或每個(gè)截面的內(nèi)力和變形。結(jié)構(gòu)力學(xué)的進(jìn)展是人們力學(xué)模型逐步靠近實(shí)際結(jié)構(gòu)并找出求解方法的過(guò)程。 計(jì)算機(jī)計(jì)算采納和手算完全不同的路子，特點(diǎn)是海量的數(shù)據(jù)計(jì)算，這是人無(wú)法做到的。當(dāng)然機(jī)算法也是人制造出來(lái)的給計(jì)算機(jī)專(zhuān)用的方法，這就是有限元。不過(guò)也有缺點(diǎn)，由于計(jì)算機(jī)代替了人腦力學(xué)模型簡(jiǎn)化及計(jì)算的過(guò)程，使人慢慢缺少了力學(xué)概念和推斷。 可以確定的是計(jì)算機(jī)的應(yīng)用利遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于弊，只是需要工程師們要意識(shí)到這

2、個(gè)弊端而設(shè)法去避開(kāi)它，并通過(guò)一些方法去恢復(fù)漸漸失去的力學(xué)概念，比如先設(shè)想結(jié)構(gòu)方案調(diào)整后機(jī)算結(jié)果，然后用結(jié)果去驗(yàn)證，這樣有時(shí)可以發(fā)覺(jué)計(jì)算參數(shù)輸入的錯(cuò)誤，或頭腦中概念的錯(cuò)誤，甚至可以發(fā)覺(jué)軟件本身的錯(cuò)誤。 有限元解決了手算時(shí)簡(jiǎn)化又簡(jiǎn)化，費(fèi)工費(fèi)時(shí)的計(jì)算。但并不是說(shuō)計(jì)算機(jī)的有限元就不需要簡(jiǎn)化了。實(shí)際上有限元仍需要模擬，比如板式構(gòu)件的膜元、殼元、板元等單元都進(jìn)行了簡(jiǎn)化和模擬（下文詳述）。 （2）外力工況下的內(nèi)力組合。 過(guò)去手算年月工況組合是很苦痛的事，能做兩三種工況組合已經(jīng)不錯(cuò)了，現(xiàn)在的計(jì)算機(jī)可以進(jìn)行上百種，人類(lèi)望塵莫及，不過(guò)工況組合的原理方法和手算沒(méi)什么區(qū)分。 （3）內(nèi)力調(diào)整 將結(jié)構(gòu)體系計(jì)算出的構(gòu)件內(nèi)力

3、在配筋之前先進(jìn)行調(diào)整（也有在計(jì)算之前對(duì)桿件剛度進(jìn)行調(diào)整的，比如梁剛度放大或連梁的剛度折減等，甚至周期的調(diào)整等），是抗震設(shè)計(jì)的重點(diǎn)內(nèi)容，比如強(qiáng)柱弱梁、強(qiáng)剪弱彎、強(qiáng)節(jié)點(diǎn)弱桿件、底部加強(qiáng)區(qū)、許多狀況下剪力系數(shù)的放大等。但垂直恒活荷載下的梁或板的負(fù)彎矩調(diào)整是考慮活荷載的不利布置季節(jié)約鋼筋優(yōu)化負(fù)彎矩區(qū)鋼筋過(guò)密時(shí)的一種方法。 我在技術(shù)群里提出一個(gè)問(wèn)題，為什么進(jìn)行連續(xù)受彎構(gòu)件的負(fù)彎矩調(diào)幅會(huì)節(jié)省鋼筋，大家回答的五花八門(mén)很有道理，但幾乎都漏了活荷載的不利布置了。這是高校教材里鋼混課程最基本的內(nèi)容，所以許多基礎(chǔ)的概念需要我們常常返回頭來(lái)重走一走來(lái)時(shí)的路。 計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)是嚴(yán)格無(wú)遺漏的執(zhí)行規(guī)范的各種抗震調(diào)整措施的規(guī)定

4、，不像人總會(huì)考慮不周，但同樣時(shí)間長(zhǎng)了，我們會(huì)漸漸遺忘了規(guī)范各種調(diào)整規(guī)定和含義，失去了對(duì)結(jié)構(gòu)的概念推斷。 （4）構(gòu)件層面的配筋計(jì)算。 計(jì)算機(jī)計(jì)算和手算都是依據(jù)混規(guī)給出的計(jì)算公式，但對(duì)于比較簡(jiǎn)單的壓彎及考慮穩(wěn)定性的構(gòu)件就幾乎不是手算可以完成的了。對(duì)于一般的構(gòu)件和手算方法比較類(lèi)似，只是電腦快又精確。相對(duì)整體結(jié)構(gòu)分析來(lái)說(shuō)，除了壓彎穩(wěn)定性構(gòu)件外，一般的構(gòu)件計(jì)算相對(duì)來(lái)說(shuō)概念簡(jiǎn)潔一些，因此產(chǎn)生概念錯(cuò)誤就相對(duì)較少，不過(guò)時(shí)間長(zhǎng)了也簡(jiǎn)單遺忘，建議大家過(guò)幾年搬搬混規(guī)規(guī)范和教材回憶回憶。 （5）構(gòu)造 這塊程序可以代替一部分，但由于構(gòu)造措施是海量的，許多不能包含在程序里面，是結(jié)構(gòu)工程師需要把握的一大項(xiàng)。 二：建筑結(jié)構(gòu)有

5、限元單元簡(jiǎn)介 建筑結(jié)構(gòu)的構(gòu)件主要是兩種構(gòu)件，一是桿系構(gòu)件，軟件計(jì)算采納桿系有限元，就是結(jié)構(gòu)力學(xué)中的矩陣位移法，大家都很熟識(shí)。二是板類(lèi)構(gòu)件（大壩等水利工程屬于塊體,建筑結(jié)構(gòu)的某些節(jié)點(diǎn)的精細(xì)化分析時(shí)也屬于塊體）。板的狀況就很簡(jiǎn)單了，分為剪力墻、樓板、基礎(chǔ)筏板。 和桿系有限元分成一根根的桿單元再組合成整體類(lèi)似，板的有限元是把板分成一小塊一小塊的，大部分是四邊形，個(gè)別部位依據(jù)狀況也有三角形的，用單元的力-變形剛度本構(gòu)關(guān)系得出組合一起的整體剛度矩陣，進(jìn)行求解，分為以下步驟：（1）將結(jié)構(gòu)劃分單元，（2）單元特性分析，（3）集合成整體，（4）數(shù)值求解。這就是有限元的基本原理。 水平尺寸遠(yuǎn)大于厚度尺寸的構(gòu)件可

6、以統(tǒng)稱(chēng)為面單元，比如建筑結(jié)構(gòu)的板（剪力墻、樓板、筏板等）。面單元分為考慮厚度方向的三維面單元（殼（ke)、板、膜），和只考慮面內(nèi)方向（平面應(yīng)力、平面應(yīng)變）的面單元（可用于一個(gè)方向一榀結(jié)構(gòu)的分析，現(xiàn)已基本不用）。 立體的面單元，依據(jù)受力不同分為殼、板、膜。 膜單元只考慮膜平面內(nèi)受力，平面外不考慮剛度。 板單元只考慮平面外受力，不考慮平面內(nèi)受力和變形，一般的樓板配筋的計(jì)算就是板單元。 殼單元結(jié)合了膜、板的特點(diǎn)，既可以平面外受力，也可以平面內(nèi)受力。 舉個(gè)例子，最常見(jiàn)的膜是肥皂水吹的氣泡，它的外形是球形，由于水膜是真正的膜單元，垂直于膜平面的方向不能受力，在內(nèi)外氣壓作用下，水膜只能呈球形。而常見(jiàn)的氣球

7、，可以做成動(dòng)物可愛(ài)的外形。氣球的材料是固體材料，能承受垂直于殼平面的剪力，所以氣球膜具有板單元的特點(diǎn)。氣球膜還可以承受膜平面內(nèi)拉伸的力，所以氣球膜具有膜的特點(diǎn)。正是由于氣球膜是真正的殼單元，所以氣球膜可以呈現(xiàn)各種外形。 三：桿元的原理和應(yīng)用 1、結(jié)構(gòu)力學(xué)里有矩陣位移法一章是特地為計(jì)算機(jī)制造的桿系結(jié)構(gòu)求解方法。九十年月初計(jì)算機(jī)剛剛進(jìn)展起來(lái)，那時(shí)的PKPM軟件還僅僅是只可以計(jì)算平面框架和排架的PK軟件，大部分新一代的結(jié)構(gòu)工程師未必知道有這種軟件。 計(jì)算方法是用把一榀框架或排架人工編輯成幾百個(gè)數(shù)據(jù)、包含數(shù)字和各種專(zhuān)用的符號(hào)。寫(xiě)一篇這樣的數(shù)據(jù)估量得一天時(shí)間，錯(cuò)誤確定是百分百的，得反復(fù)檢查修改，程序一旦

8、通過(guò)計(jì)算結(jié)果出來(lái)，有不同工況的內(nèi)力圖、組合包絡(luò)圖、計(jì)算配筋，還可以出一榀框架的整體施工圖（那時(shí)還沒(méi)有平整法），興奮的不得了。 沒(méi)一兩年消失了可以在電腦上輸入計(jì)算模型的軟件，也就是現(xiàn)在的PMCAD，我們叫它交互式輸入，意思是可以電腦屏幕上直接圖形輸入再不用編數(shù)據(jù)，感覺(jué)太爽了。 那時(shí)的計(jì)算程序主要是平面桿元，后來(lái)逐步進(jìn)展為空間桿元，可以應(yīng)用在任何桿系的結(jié)構(gòu)，比如網(wǎng)架、桁架等，目前的各商業(yè)軟件桿系計(jì)算均很成熟。 2、薄壁桿元和考慮剛域的桿單元 應(yīng)用時(shí)間也許在90年月的后期，那時(shí)的軟件還不能采納具有殼元特性的單元來(lái)模擬剪力墻（應(yīng)當(dāng)是計(jì)算機(jī)容量和計(jì)算速度還不能滿(mǎn)意要求），就用類(lèi)似桿元的薄壁桿和帶剛域的桿

9、元來(lái)代替。薄壁桿元是把剪力墻當(dāng)成一根薄壁的桿件，桿端是6個(gè)自由度加一個(gè)特有的翹曲雙力矩共7個(gè)自由度。計(jì)算輸入的時(shí)候，對(duì)有些較長(zhǎng)墻肢的墻或封閉的墻計(jì)算結(jié)構(gòu)誤差較大，需要開(kāi)許多實(shí)際不存在的小洞口，人為的分割成幾個(gè)薄壁桿，特別的麻煩。當(dāng)時(shí)的程序是PKPM的特地模塊TAT,現(xiàn)在已經(jīng)淘汰不用了?？紤]剛域的壁式框架是在原來(lái)的PK程序里面的一項(xiàng)，現(xiàn)在也早淘汰了。 九十年月末，TAT還在普遍應(yīng)用的時(shí)候，以殼元為基礎(chǔ)的墻元模擬剪力墻的STAWE就開(kāi)頭消失了，軟件費(fèi)用高出TAT許多，很快STAWE就完全取代了TAT。 四、墻元的原理和應(yīng)用 1、剪力墻為高層結(jié)構(gòu)的主要抗側(cè)力構(gòu)件，既承受水平荷載作用，又承受豎向荷載作

10、用。有限元理論目前的進(jìn)展水平來(lái)看，用殼元來(lái)模擬剪力墻的受力狀態(tài)是比較切合實(shí)際的。由于殼元和剪力墻一樣，既具有平面內(nèi)剛度，又具有平面外剛度。在程序?qū)崿F(xiàn)中，考慮到工程中剪力墻的幾何尺寸、洞口大小及其空間位置等都有較大的任意性，為了降低剪力墻殼元單元?jiǎng)澐值碾y度，提高分析效率，PKPM和YJK借鑒了 SAP84 提出通用墻元概念。 通用墻元是專(zhuān)用于模擬高層結(jié)構(gòu)中剪力墻的。對(duì)于尺寸較大的剪力墻或帶洞口的剪力墻，由程序自動(dòng)對(duì)其進(jìn)行細(xì)分，形成若干小殼元，然后計(jì)算每個(gè)小殼元的剛度矩陣并疊加，最終用靜力分散原理將由于墻元的細(xì)分而增加的內(nèi)部自由度消去，將其剛度分散到邊界節(jié)點(diǎn)上，從而保證墻元的精度和有限的出口自由度

11、。根據(jù)上述原則定義的通用墻元對(duì)剪力墻的洞口的大小及其空間位置無(wú)限制，具有較好的適用性。 墻元是為平面應(yīng)力膜與厚薄板通用單元的疊加，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有六個(gè)自由度，三個(gè)平動(dòng)自由度，三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，可以便利地與空間桿單元連接。墻元不僅具有墻所在平面內(nèi)剛度，也具有平面外剛度，可以較好地模擬工程中剪力墻的真實(shí)受力狀態(tài)。 2、對(duì)于桿元與墻元相連接的處理 （1）對(duì)于與剪力墻連接的桿元，程序在連接的部位增加墻元的節(jié)點(diǎn)，使連接處節(jié)點(diǎn)內(nèi)力是平衡的。實(shí)際工作中有些次梁搭載剪力墻上就可以算出墻對(duì)次梁的約束彎矩，假如剪力墻是只考慮面內(nèi)剛度的膜元是無(wú)法計(jì)算出這個(gè)負(fù)彎矩的。 （2）對(duì)于梁支撐剪力墻的框支結(jié)構(gòu)，就不能把梁當(dāng)成一般的桿

12、元了，而是把梁分成一段一段的和墻元的劃分全都，并且要保證連接點(diǎn)的內(nèi)力平衡，這樣就可以把梁的桿元和墻元組合起來(lái)，計(jì)算的結(jié)構(gòu)就是反映了真實(shí)梁墻整體的內(nèi)部應(yīng)力，帶邊框的剪力墻處理方法大致相同。 （3）通過(guò)剪力剪力墻洞口形成的連梁，是按墻元考慮的，程序會(huì)把該處的墻（連梁）進(jìn)行細(xì)分，算出的結(jié)果和當(dāng)成桿元的連梁相當(dāng)，對(duì)于跨高比比較小的的連梁當(dāng)成墻元細(xì)分的結(jié)果相對(duì)更精確。 五、 樓板的有限元原理和應(yīng)用 1、樓板的假定及含義 板可分為一般樓板、比較厚的樓板如轉(zhuǎn)換層樓板、地下室頂板、無(wú)梁樓蓋等、純厚板如1米以上的轉(zhuǎn)換層厚板結(jié)構(gòu)。最簡(jiǎn)單是筏板基礎(chǔ)的有限元計(jì)算，主要是土、筏板、上部結(jié)構(gòu)三者共同作用很簡(jiǎn)單，目前也沒(méi)有

13、很好的解決。目前這些板式構(gòu)件已經(jīng)都可以用有限元進(jìn)行分析，但應(yīng)用區(qū)分很大，許多結(jié)構(gòu)工程師未必能夠理解的清晰。 在傳統(tǒng)的多、高層結(jié)構(gòu)分析中，樓板一般不參與整體結(jié)構(gòu)的計(jì)算，它對(duì)于結(jié)構(gòu)整體性能的影響往往作為梁的翼緣或通過(guò)一些閱歷調(diào)整系數(shù)來(lái)體現(xiàn)。 一般看來(lái)，樓板是豎向抗側(cè)力構(gòu)件的隔板，協(xié)調(diào)共同變形，但在計(jì)算層面好像是次要的。 對(duì)于比較規(guī)章的結(jié)構(gòu)在結(jié)構(gòu)抗震整體計(jì)算的時(shí)候，假定樓板無(wú)限剛，平面外剛度為零，應(yīng)當(dāng)說(shuō)對(duì)一般的結(jié)構(gòu)是滿(mǎn)意工程設(shè)計(jì)符合實(shí)際狀況的。程序可以計(jì)算出除樓板外的其它結(jié)構(gòu)構(gòu)件的內(nèi)力進(jìn)行配筋，由于樓板平面內(nèi)無(wú)限剛、平面外剛度為零，整體計(jì)算無(wú)法得出任何關(guān)于樓板的內(nèi)力，只能采納另外的特地計(jì)算樓板的軟件

14、進(jìn)行計(jì)算了。 但對(duì)于簡(jiǎn)單樓板外形比如開(kāi)大洞、大凹口、空曠的廠房、體育館類(lèi)建筑，再按樓板無(wú)限剛就不能滿(mǎn)意工程的需要了，所以軟件消失了彈性樓板的概念，可以真實(shí)的反應(yīng)樓板對(duì)結(jié)構(gòu)豎向抗側(cè)力構(gòu)件的約束作用。 假定樓板面內(nèi)有限剛面外剛度為零（彈性膜單元，下文詳述其應(yīng)用范圍），目的是在考慮樓板面內(nèi)真實(shí)剛度下的結(jié)構(gòu)的整體分析，認(rèn)為樓板的面外剛度對(duì)整體分析沒(méi)有影響，這樣的計(jì)算結(jié)構(gòu)仍舊是整體分析的結(jié)構(gòu)，只能得到除樓板外的其它構(gòu)件（柱、梁、墻）內(nèi)力。 當(dāng)我們覺(jué)的有些樓板剛度不僅僅對(duì)豎向構(gòu)件的水平方向有影響而且對(duì)豎向構(gòu)件的垂直方向也有影響時(shí)（比如轉(zhuǎn)換層樓板、無(wú)梁樓蓋等），或著我們認(rèn)為在計(jì)算樓面梁的受彎時(shí)有必要考慮樓板

15、面外剛度對(duì)梁的有利作用時(shí)（比如地下室很厚的頂板），這時(shí)候就需要同時(shí)考慮樓板的面內(nèi)剛度和面外剛度了（彈性樓板6，下文詳述其應(yīng)用范圍）。 還有一種狀況比如厚板結(jié)構(gòu)平面內(nèi)可以認(rèn)為無(wú)限剛，我們主要關(guān)懷它的面外的對(duì)豎向構(gòu)件的承載力（純厚板的轉(zhuǎn)換層樓板），這種樓板可以定義為彈性板3（詳見(jiàn)下文）。 2、軟件彈性樓板的定義和有限元面單元的對(duì)應(yīng) 上文分別介紹了有限元面元單元的定義和樓板不憐憫況下的彈性樓板的模擬，這樣我們就可以與有限元單元一一對(duì)應(yīng)了。 我們通常說(shuō)的剛性樓板假定，不是計(jì)算單元，只是一種假定。 彈性樓板中的彈性膜是面元中的膜單元，只考慮面內(nèi)剛度，面外剛度假定為零。 彈性樓板6是面元中的殼單元，即考慮

16、面內(nèi)剛度也考慮了面外剛度。 彈性樓板3是面元中的板單元，假定面內(nèi)無(wú)限剛，面外有限剛。 板單元也分薄板、中厚板、厚板（下文另述） 我不知道到為什么軟件把彈性樓板中板單元和殼單元叫彈性板3和彈性板6，其實(shí)不如干脆就叫彈性樓板中的彈性膜、彈性板、彈性殼概念比較明確，當(dāng)然這里的彈性板的板是板單元的意思，而不是我們漢字中的樓板的板。 3、三種彈性樓板的應(yīng)用 （1）一般的不規(guī)章樓板（大洞、凹板、空曠），可以采納彈性膜。進(jìn)行結(jié)構(gòu)整體計(jì)算。樓板本身的面外彎剪內(nèi)力不進(jìn)入整體計(jì)算，再另外計(jì)算，比如采納單獨(dú)的簡(jiǎn)單樓板計(jì)算軟件Slabcad或理正等軟件。 （2）彈性板6從理論上應(yīng)當(dāng)是最精確的，由于同時(shí)考慮了面外和面內(nèi)

17、剛度，在整體計(jì)算時(shí)就能精確的計(jì)算出樓板的面外和面內(nèi)的內(nèi)力進(jìn)行配筋，但對(duì)大部分結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)沒(méi)有必要。 考慮樓板的面外剛度可以使樓板擔(dān)當(dāng)部分豎向荷載，從而減小樓面梁的配筋，這一點(diǎn)可能并沒(méi)有引起許多工程師的留意。我們傳統(tǒng)的手算和一般的程序計(jì)算，是把荷載傳到樓板、樓板再傳到樓面梁上。樓板相對(duì)于梁就僅僅是荷載，實(shí)際上樓板本身是有豎向剛度的，可以和樓面梁形成整體共同作用，樓板的存在會(huì)削減梁的內(nèi)力。 現(xiàn)澆樓板結(jié)構(gòu)的整體計(jì)算，通過(guò)增大梁的剛度來(lái)考慮板與梁的整體作用，這樣雖然在整體計(jì)算時(shí)位移和豎向構(gòu)件內(nèi)力時(shí)比較精確，但計(jì)算出的梁的內(nèi)力實(shí)際是T形梁的內(nèi)力，在計(jì)算配筋的時(shí)候又把鋼筋全部給了梁，使梁的配筋變大，很難做到強(qiáng)

18、柱弱梁了。 而彈性板6的設(shè)定和上述的通過(guò)增大梁的剛度的是不一樣的，它也考慮了板與梁的共同作用整體剛度，而且削減了梁的配筋，應(yīng)當(dāng)說(shuō)是更精確的計(jì)算，對(duì)梁的配筋是減量的優(yōu)化，但對(duì)一般樓板來(lái)說(shuō)是降低了梁的平安儲(chǔ)備，所以一般的樓板不宜采納彈性板6。 當(dāng)樓板厚度較大時(shí)，一般應(yīng)考慮樓板和梁的共同作用，使二者共同擔(dān)當(dāng)荷載，削減梁在各個(gè)荷載工況下的彎矩和配筋，經(jīng)濟(jì)合理，更是符合強(qiáng)柱弱梁的設(shè)計(jì)要求，對(duì)抗震有利。如嵌固層（地下室頂板）一般厚度較大，這樣的位置應(yīng)設(shè)置為彈性板 6，可以有效削減嵌固層（地下室頂板）中梁的的配筋。 （3）彈性板 3 考慮了樓板的面外剛度，因此也是板梁協(xié)同工作的計(jì)算模型，同樣可以削減梁的彎矩和配筋，起到設(shè)計(jì)優(yōu)化的作用。但彈性板 3 假定樓板平面內(nèi)剛度無(wú)限大，因此計(jì)算不出梁的軸力。 彈性樓板3在整體計(jì)算中一般不用，由于其面內(nèi)無(wú)限剛和假定樓板無(wú)限剛的假定計(jì)算結(jié)果沒(méi)什么不同。對(duì)于簡(jiǎn)單的樓板比如轉(zhuǎn)換層等無(wú)法得出樓板面內(nèi)的內(nèi)力，無(wú)法得出梁的軸力，對(duì)于轉(zhuǎn)換層是不適合的，也不適合無(wú)梁樓蓋的狀況，唯一的應(yīng)用是在針對(duì)比較規(guī)章的厚板結(jié)構(gòu)時(shí)可以計(jì)算面外的板的承載力比如純厚板的轉(zhuǎn)換層、規(guī)章的地下地下是頂板、嵌固樓板的計(jì)算可以?xún)?yōu)化板的配筋等，這種狀況不如直接按剛性板假定算整體，再用簡(jiǎn)單樓板單獨(dú)計(jì)算樓板的內(nèi)力和配筋，整體計(jì)算又快，單獨(dú)計(jì)算樓板又精確。 （4）對(duì)于轉(zhuǎn)換層