【中考數(shù)學(xué)試題】2012年廣西自治區(qū)北海市中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

1、2012年北海市中等學(xué)校招生暨初中畢業(yè)統(tǒng)一考試試卷數(shù) 學(xué)（考試時間：120分鐘；全卷滿分：120分）準(zhǔn)考證號：_ 姓名：_ 座位號：_一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分；在每個小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的，每小題選對得3分，選錯或不選得0分）1的絕對值是：（ ）AB C6 D62“神舟七號”艙門除了有氣壓外，還有光壓，開門最省力也需要用大約568000斤的臂力。用科學(xué)記數(shù)法表示568000是：（ ）A568103B56.8104C5.68105D0.5681063下列圖形即使軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有：（ ）平行四邊形；正方形；等腰梯形；菱形；正六邊形A1個

2、B2個C3個D4個4一個幾何體的三視圖完全相同，該幾何體可以是：（ ）A圓錐B圓柱C長方體D球5下列運算正確的是：（ ）Ax3x5x15 B(2x2)38x6Cx9x3x3D(x1)2x212ADBCO第6題圖ADBCO第6題圖A12B8C7D67已知二次函數(shù)yx24x5的頂點坐標(biāo)為：（ ）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）8分式方程1的解是：（ ）A1B1C8D159在一個不透明的口袋中有6個除顏色外其余都相同的小球，其中1個白球，2個紅球，3個黃球。從口袋中任意摸出一個球是紅球的概率是：（ ）ABCD10已知兩圓的半徑分別是3和4，圓心距的長為1，則兩圓的位置關(guān)系為：（ ）A

3、BABC第11題圖11如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點都在格點上，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60，則頂點A所經(jīng)過的路徑長為：（ ）ABCOD第12題圖A10BCABCOD第12題圖12如圖，等邊ABC的周長為6，半徑是1的O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在ABC外部按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，則O自轉(zhuǎn)了：（ ）A2周B3周C4周D5周二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13因式分解：m2n2_。yxAOB第18題圖yxAOB第18題圖15函數(shù)y的自變量x的取值范圍是_。16一個多邊形的每一個外角都等于18，它是_邊形。17一組數(shù)據(jù)：1

4、、1、0、4的方差是_。18如圖，點A的坐標(biāo)為（1，0），點B在直線y2x4上運動，當(dāng)線段AB最短時，點B的坐標(biāo)是_。三、解答題（本大題共8題，滿分66分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）19（本題滿分6分）計算：4cos45(3)0。20（本題滿分6分）先化簡，再求值：；其中a5。21（本題滿分8分）已知：如圖，在ABC中，A30，B60。（1）作B的平分線BD，交AC于點D；作AB的中點E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；（2）連接DE，求證：ADEBDE。第21題圖第21題圖ACB22（本題滿分8分）去年4月，我市開展了“北海歷史文化進課堂”的活動，北海

5、某校政教處就同學(xué)們對北海歷史文化的了解程度進行隨機抽樣調(diào)查，并繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖。了解很少不了解10%很了解10%了解很少不了解10%很了解10%基本了解30%2520151050不了解 了解很少 基本了解 很了解了解程度人數(shù)/人第22題圖根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是_，調(diào)查中“了解很少”的學(xué)生占_%；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若全校共有學(xué)生900人，那么該校約有多少名學(xué)生“很了解”北海的歷史文化？（4）通過以上數(shù)據(jù)的分析，請你從愛家鄉(xiāng)、愛北海的角度提出自己的觀點和建議。23（本題滿分8分）某班有學(xué)生55人，其中男生與女生的人數(shù)之比為6：5。（1）

6、求出該班男生與女生的人數(shù)；（2）學(xué)校要從該班選出20人參加學(xué)校的合唱團，要求：男生人數(shù)不少于7人；女生人數(shù)超過男生人數(shù)2人以上。請問男、女生人數(shù)有幾種選擇方案？24（本題滿分8分）大潤發(fā)超市進了一批成本為8元/個的文具盒。調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）的關(guān)系如圖所示：2002001601208020010 14定價x（元/個）銷售量y（個）第24題圖（1）求這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；（2）每個文具盒定價是多少元時，超市每星期銷售這種文具盒（不考慮其他因素）可獲得的利潤最高？最高利潤

7、是多少？25（本題滿分10分）如圖，AB是O的直徑，AE交O于點E，且與O的切線CD互相垂直，垂足為D。（1）求證：EACCAB；（2）若CD4，AD8：求O的半徑；求tanBAE的值。FFOEDCBA第25題圖26（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有RtABC，A90，ABAC，A（2，0）、B（0，1）、C（d，2）。xxByAOCAGBC（1）求d的值；（2）將ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點的對應(yīng)點B、C正好落在某反比例函數(shù)圖像上。請求出這個反比例函數(shù)和此時的直線BC的解析式；（3）在（2）的條件下，直線BC交y軸于點G。問是否存在x軸上的點M和反比例函數(shù)圖像上

8、的點P，使得四邊形PGMC是平行四邊形。如果存在，請求出點M和點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。2012年北海市中等學(xué)校招生暨初中畢業(yè)統(tǒng)一考試試卷數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分；在每個小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的，每小題選對得3分，選錯或不選得0分）題號123456789101112答案BCCDBDBDBCCC二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13(mn)( mn)1421516二十1718（，）三、解答題（本大題共8題，滿分66分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）19解：原式41264分2216 5

9、分76分20解：原式3分4分5分當(dāng)a5時，6分21（1）作出B的平分線BD；2分作出AB的中點E。4分（2）證明：ABD6030，A30ABDA6分ADBD又AEBEADEBDE8分22（1）50 502分（2）正確作出圖形。（見下圖）4分（3）906分（4）不了解和很少了解的約占60，說明同學(xué)們對北海歷史文化關(guān)注不夠，建議加強有關(guān)北海歷史文化的教育，多種形式的開展有關(guān)活動（只要說得有理就給分）。8分252520151050不了解 了解很少 基本了解 很了解了解程度人數(shù)/人第22題圖23解：（1）設(shè)男生有6x人，則女生有5x人。1分依題意得：6x5x552分x56x30，5x253分答：該班男

10、生有30人，女生有25人。4分（2）設(shè)選出男生y人，則選出的女生為(20y)人。5分由題意得： 6分解之得：7y9y的整數(shù)解為：7、8。7分當(dāng)y7時，20y13當(dāng)y8時，20y12答：有兩種方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人。8分24解：（1）設(shè)ykxb1分由題意得：3分解之得：k10；b300。y10 x300。4分（2）由上知超市每星期的利潤：W(x8)y(x8)(10 x300) 5分10(x8)(x30)10(x238x240)10(x19)212106分當(dāng)x19即定價19元/個時超市可獲得的利潤最高。7分最高利潤為1210元。8分25（1）證明：連接O

11、C。1分CD是O的切線CDOC又CDAEOCAE132分OCOA2312即EACCAB3分（2）解：連接BC。AB是O的直徑，CDAE于點DACBADC9012ACDABC5分AC2AD2CD2428280AB10O的半徑為1025。6分連接CF與BF。四邊形ABCF是O的內(nèi)接四邊形ABCAFC180DFCAFC180DFCABC2ABC90， DFCDCF902DCF121DCFCDFCDFDCFDAC8分DF2AFADDF826AB是O的直徑BFA90BF8tanBAD。 10分26解：（1）作CNx軸于點N。1分在RtCNA和RtAOB中NCOA2，ACABRtCNARtAOB2分則ANBO1，NONAAO3，且點C在第二象限，d33分（2）設(shè)反比例函數(shù)為，點C和B在該比例函數(shù)圖像上，設(shè)C（E，2），則B（E3，1）4分把點C和的坐標(biāo)分別代入，得k2E；kE3，2EE3，E3，則k6，反比例函數(shù)解析式為。5分得點C（3，2）；B（6，1）。設(shè)直線CB的解析式為yaxb，把C、B兩點坐標(biāo)代入得6分解之得：；直線CB的解析式為。7分（3）設(shè)Q是G C的中點，由G（0，3），C（3，2），得點Q的橫坐標(biāo)為，點Q的縱坐標(biāo)為2，Q（，）8分過點Q作直線l與x軸交于M點，與的圖象交于P點， 若四邊形PG M C是平行四邊形，則有PQQ M，易