精品解析：人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章-勾股定理同步測(cè)評(píng)試卷(名師精選)

1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章-勾股定理同步測(cè)評(píng) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、有下列四個(gè)命題是真命題的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直；有一個(gè)角為的等腰三角形是等邊三角形；

2、三邊長(zhǎng)為，3的三角形為直角三角形；頂角和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等A1B2C3D42、下列條件：（1）A90B，A：B：C3：4：5，A2B3C，AB：BC：AC3：4：5，能確定ABC是直角三角形的條件有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3、如圖，在三角形，是上中點(diǎn)，是射線上一點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)在上，連接，則的長(zhǎng)為（ ）AB8CD94、如果線段能構(gòu)成直角三角形，則它的比可能是（ ）ABCD5、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，5），點(diǎn)B（1，1），則線段AB的長(zhǎng)度為（ ）A2B3C4D56、如圖，一只螞蟻沿著邊長(zhǎng)為4的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，爬到點(diǎn)B，如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則AC的長(zhǎng)為（

3、 ）A4+2B4C2D47、有一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，在它的左右肩上“生長(zhǎng)”出兩個(gè)小正方形，其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，變成了如圖所示的形狀圖，如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請(qǐng)你算出“生長(zhǎng)”了888次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（ ）A445B887C888D8898、如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為邊作正方形，以數(shù)軸上的原點(diǎn)O為圓心，正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為半徑作弧與數(shù)軸交于一點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（ ）A1BCD29、如圖，點(diǎn)P表示的數(shù)是1，點(diǎn)A表示的數(shù)是2，過(guò)點(diǎn)A作直線l垂直于PA，在直線l上取點(diǎn)B，使AB1，以點(diǎn)P為圓心，

4、PB為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（ ）ABCD10、如圖，在ABC中，AB12，BC13，AC5，則BC邊上的高AD為（ ）A3B4CD4.8第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為_2、已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（2，4），則線段AB_3、如圖，在中，于點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，連結(jié)，將邊沿折疊，使點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上若，則的面積為_4、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B（3，1），則線段AB的長(zhǎng)度等于 _5、已知在平面直角坐標(biāo)系中A（2，0）、B（2，0）、C（0，2）點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)

5、，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在Rt中，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止，若設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度（1）當(dāng)時(shí)， ， ；（2）用含t的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)D在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求t為何值，是以BD或CD為底的等腰三角形？并說(shuō)明理由；（4）直接寫出當(dāng)是直角三角形時(shí)，t的取值范圍 2、如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫圖形（1）在圖1中，畫一個(gè)等腰三角形（不含直角），使它的面積為8；（2）在圖2中，

6、畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；（3）在圖3中，畫一個(gè)正方形，使它的面積為103、觀察圖1，每個(gè)小正方形的邊均為1可以得到每個(gè)小正方形的面積為1（1）圖中陰影部分的面積是多少？陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是多少？（2）估計(jì)邊長(zhǎng)的值在哪兩個(gè)相鄰整數(shù)之間？（3）請(qǐng)你利用圖2在的方格內(nèi)作出邊長(zhǎng)為的正方形4、如圖直角三角形紙片中，C90，AB10，BC8，AC6，沿點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD（1）求ADE的周長(zhǎng)；（2）求DE的長(zhǎng)5、2000多年來(lái)，人們對(duì)直角三角形三邊之間的關(guān)系的探究頗感興趣，古往今來(lái)，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探究它，研究它的證明，新的證法

7、不斷出現(xiàn)下面給出幾種探究方法（由若干個(gè)全等的直角三角形拼成以下圖形）試用面積法選擇其中一種推導(dǎo)直角三角形的三邊a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系（1）三邊a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系為 （2）理由：-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)等邊三角形的判定定理、勾股定理逆定理、全等三角形的判定判斷即可【詳解】：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直，故錯(cuò)誤；：有一個(gè)角為的等腰三角形是等邊三角形，故正確；：，邊長(zhǎng)為，3的三角形為直角三角形，故正確；：頂角相等則等腰三角形三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等，再加上底邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)等腰三角形全等，故正確；綜上是真命題的有3個(gè)；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假，結(jié)合等邊

8、三角形的判定、勾股定理逆定理、全等三角形的判定等知識(shí)綜合判斷是解題的關(guān)鍵2、B【分析】利用三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形進(jìn)行分析即可【詳解】解：A90B，A+B90，C90，ABC是直角三角形；A：B：C3：4：5，設(shè)A3x，則B4x，C5x，3x+4x+5x180，解得：x15，C15575，ABC不是直角三角形；A2B3C， ，A（），ABC為鈍角三角形；AB：BC：AC3：4：5，設(shè)AB3k，則BC4k，AC5k，AB2+BC2AC2，ABC是直角三角形；能確定ABC是直角三角形的條件有共2個(gè)，故選：B【

9、點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理逆定理以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷3、D【分析】延長(zhǎng)EA到K，是的AK=AG，連接CK，先由勾股定理的逆定理可以得到ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=ABC=45，由BF=FE，得到FBE=FEB，設(shè)BFE=x，則，然后證明CB=FC=FE，得到FBC=FCA，AFB=AFC則，即可證明，推出；設(shè)，證明ABGACK，得到，即可推出ECK=K，得到EK=EC，則，由此即可得到答案【詳解】解：延長(zhǎng)EA到K，是的AK=AG，連接CK，在三角

10、形，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=ABC=45，BF=FE，F(xiàn)BE=FEB，設(shè)BFE=x，則，H是BC上中點(diǎn)，F(xiàn)是射線AH上一點(diǎn)，AHBC，AH是線段BC的垂直平分線，F(xiàn)AC=45，CB=FC=FE，F(xiàn)BC=FCA，AFB=AFC，設(shè)，AG=AK，AB=AC，KAC=GAB=90，ABGACK（SAS），ECK=K，EK=EC，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，得：要能夠組成一個(gè)直角三角形，則三邊應(yīng)滿

11、足：兩條較小邊的平方和等于最大邊的平方【詳解】解：A、1222542，故不是直角三角形故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、52122169132，故是直角三角形，故選項(xiàng)正確；C、12321052，故不是直角三角形故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、32429162572，故不是直角三角形故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】考查了勾股定理的逆定理，要求能夠熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理來(lái)判定一個(gè)三角形是否為直角三角形5、D【分析】根據(jù)題意畫出點(diǎn)的位置，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【詳解】解：的位置如圖所示：過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，和交于點(diǎn)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的距離，勾股定理，根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形，運(yùn)用勾股定理解題

12、是關(guān)鍵6、C【分析】將正方體展開，右邊的正方形與前面正方形放在一個(gè)面上，此時(shí)AB最短，根據(jù)三角形中位線，求出CN的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可【詳解】解：將正方體展開，右邊的正方形與前面正方形放在一個(gè)面上，展開圖如圖所示，此時(shí)AB最短，ANMN，CNBMCNBM2，在RtACN中，根據(jù)勾股定理得：AC2，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開-最短路徑問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：三角形中位線，勾股定理，熟練求出CN的長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)勾股定理，發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過(guò)一次生長(zhǎng)后，兩個(gè)小正方形的面積和等于第一個(gè)正方形的面積，故經(jīng)過(guò)一次生長(zhǎng)后，所有正方形的積和等于2；依此類推，經(jīng)過(guò)n次生長(zhǎng)后，所有正方形

13、的面積和等于第一個(gè)正方形的面積的（n1）倍【詳解】解：根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式，可以發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過(guò)次生長(zhǎng)后，所有正方形的面積和等于第一個(gè)正方形的面積的倍，生長(zhǎng)次后，變成的圖中所有正方形的面積，生長(zhǎng)了888次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊分別是，斜邊是，那么8、B【分析】先根據(jù)勾股定理求出正方形對(duì)角線的長(zhǎng)，然后根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系解答即可【詳解】解：由勾股定理得：，O點(diǎn)表示的原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，主要是數(shù)軸上無(wú)理數(shù)的作法，需熟練掌握9、D【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定

14、理可以求出線段PB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)PB=PC即可求出OC的長(zhǎng)度，接著可以求出數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)【詳解】解：，PB=PC，點(diǎn)C的數(shù)為，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，首先正確根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號(hào)以及絕對(duì)值的大小，再根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行判斷10、C【分析】根據(jù)勾股定理逆定理可證明是直角三角形，再利用直角三角形的面積公式可得，解可得答案【詳解】解：，是直角三角形，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)，滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形二、填空題1、#【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)定理得AD=BD，從而有DAB=B=15，由三角形外

15、角性質(zhì)可得ADC=30，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求得AD與CD的長(zhǎng)，最后可求得BC的長(zhǎng)【詳解】直線l是線段AB的垂直平分線AD=BDDAB=B=15ADC=DAB+B=30，AD=2AC=6BD=AD=6由勾股定理得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練運(yùn)用這些知識(shí)是關(guān)鍵2、【分析】利用勾股定理列式計(jì)算即可得解【詳解】解：點(diǎn)A（1，2），B（2，4），AB故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，熟記坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間的距離的求解是解題的關(guān)鍵3、【分析】由勾股定理求得AC的長(zhǎng)，由面積

16、關(guān)系可求得CD的長(zhǎng)，再由勾股定理可求得BD的長(zhǎng)；由折疊的性質(zhì)可得，由此面積關(guān)系可求得DE與BE的關(guān)系，從而可求得BE及AE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得結(jié)果【詳解】，由勾股定理得：在RtBCD中，由勾股定理得：由折疊的性質(zhì)可得，即解得：BE=4AE=ABBE=104=6故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積的計(jì)算，利用得出DE與BE的關(guān)系是關(guān)鍵4、5【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到AB即可【詳解】解：根據(jù)題意得AB5故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和兩點(diǎn)間的距離公式，關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式解答5、（0，0），（，0），（2，0）【分析】因?yàn)辄c(diǎn)P、A、B在x軸上，所以P、A、B

17、三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形再分RtPAC和TtPBC兩種情況進(jìn)行分析即可【詳解】解：點(diǎn)P、A、B在x軸上，P、A、B三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0）當(dāng)PAC為直角三角形時(shí)，APC90，易知點(diǎn)P在原點(diǎn)處坐標(biāo)為（0，0）；ACP90時(shí)，如圖，ACP90AC2PC2AP2，解得，m，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）；當(dāng)PBC為直角三角形時(shí)，BPC90，易知點(diǎn)P在原點(diǎn)處坐標(biāo)為（0，0）；BCP90時(shí)，BCP90，COPB，POBO2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）綜上所述點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0），（，0），（2，0）【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，涉及到了數(shù)形結(jié)合和分類討論思想解題的關(guān)鍵是不重復(fù)不遺漏的進(jìn)行分類三、

18、解答題1、（1）1；3；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（3）t=3秒或3.6秒時(shí)，CBD是以BD或CD為底的等腰三角形；（4）或秒【分析】（1）由勾股定理先求出的長(zhǎng)度，則時(shí)，點(diǎn)D在線段AB上，即可求出答案；（2）由題意，可分為：，兩種情況，分別表示出的長(zhǎng)度即可；（3）分CD=BC時(shí)，CD=3；BD=BC時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BFAC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CD=2CF，即可得到答案（4）分CDB=90時(shí)，利用ABC的面積列式計(jì)算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根據(jù)時(shí)間=路程速度計(jì)算；CBD=90時(shí)，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，然后即可得解；【詳解】解：（1）在Rt中，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為每

19、秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)，點(diǎn)D在線段CA上；當(dāng)，點(diǎn)D在線段AB上；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D在線段AB上，；故答案為：1；3；（2）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D在線段CA上，且，；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D在線段AB上，；（3）CD=BC時(shí)，CD=3，t=31=3；BD=BC時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BFAC于F，設(shè)，則，CD=2CF=1.82=3.6，t=3.61=3.6，綜上所述，t=3秒或3.6秒時(shí)，CBD是以BD或CD為底的等腰三角形（4）CDB=90時(shí)，SABC=ACBD=ABBC，即=43，解得BD=2.4，CD=，t=1.81=1.8秒；CBD=90時(shí)，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，綜上所述，t=1.8或秒；故答案為：或秒；【點(diǎn)睛】本題考查

20、了勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，（3）（4）難點(diǎn)在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀2、（1）作圖見詳解；（2）作圖見詳解；（3）作圖見詳解【分析】（1）根據(jù)題意找出三角形底為4，高為4的三角形即可；（2）根據(jù)題意可畫出直角邊分別為3，4的直角三角形，斜邊通過(guò)勾股定理計(jì)算為5，符合題意；（3）根據(jù)題意及正方形面積的特點(diǎn)即可畫出邊長(zhǎng)為的正方形【詳解】（1）如圖所示，三角形底為4，高為4，面積為8，符合題意，即為所求；（2）如圖所示，三角形為所求，直角邊分別為3，4，根據(jù)勾股定理，斜邊為5，符合題意；（3）如圖所示，正方形為所求，正方形變長(zhǎng)為，面積為：，符合題意【點(diǎn)睛】此題主要考

21、查網(wǎng)格與圖形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理3、（1）陰影部分面積為10； 陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為；（2）邊長(zhǎng)的值在整數(shù)3和4之間；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)陰影部分的面積等于正方形的面積減去四周四個(gè)小直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解；再利用算術(shù)平方根的定義求出邊長(zhǎng)；（2）根據(jù)無(wú)理數(shù)的大小估算方法解答；（3）利用勾股定理作出邊長(zhǎng)，畫出正方形即可【詳解】（1）陰影部分面積 陰影部分正方形的邊長(zhǎng)； （2），即邊長(zhǎng)的值在整數(shù)3和4之間；（3）如圖所示，正方形即為所求【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，算術(shù)平方根，三角形的面積以及無(wú)理數(shù)大小的比較，勾股定理，此種陰影部分的面積的求法是常用方法，需熟練掌握并靈活運(yùn)用4、（1）8；（2）【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BE=BC=8，DE=CD，則AE=AB-BE=2，即可得到ADE的周長(zhǎng)=AD+AE+DE=AD+DE+AE=AC+AE=8；