難點(diǎn)解析北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明月考練習(xí)題(精選)

1、北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明月考 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、等腰三角形一邊長(zhǎng)是2，一邊長(zhǎng)是5，則此三角形的周長(zhǎng)是（ ）A9B12C15D9或122、如圖所示，P為平分線上的

2、點(diǎn)，于D，則點(diǎn)P到OB的距離為（ ）A5cmB4cmC3cmD2cm3、以下列各組數(shù)據(jù)為三角形三邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A4，8，7B5，12，14C2，2，4D6，8，104、如圖：將一張長(zhǎng)為40cm的長(zhǎng)方形紙條按如圖所示折疊，若AB=3BC，則紙條的寬為( ) A12B14C16D185、下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形的三邊的長(zhǎng)的一組是（）A1，2，3B4，5，6C5，12，13D13，14，156、下列說法正確的是（）A全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形B全等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等C所有的直角三角形都是全等三角形D所有的等邊三角形都是全等三角形7、如圖，點(diǎn)E在線段AB上，則的度

3、數(shù)為（）A20B25C30D408、如圖，在一個(gè)單位為1的方格紙上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，是斜邊在x軸上，斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，.的等腰直角三角形若A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2021的橫坐標(biāo)為（）A-1008B-1010C1012D-10129、如圖，RtABC中，C90，利用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BE，BD，使BEBD；分別以D，E為圓心、以大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在CBA內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線BF交AC于點(diǎn)G若CG1，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則GP的最小值為（）A無法確定BC1D210、如圖，在AB

4、C中，的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為，若，則的長(zhǎng)為（ ）A2cmB4cmC5cmD6cm第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在ABC中，AD平分交于點(diǎn)D，點(diǎn)D到AB的距離為，則BD的長(zhǎng)為_2、如圖，在ABC中，ABAC，A36，點(diǎn)D在AC上，且BDBC，則BDC_3、如圖，等腰ABC中，ABAC，A40，點(diǎn)D在邊AC上，ADB100，則DBC的度數(shù)為_ 4、如圖，點(diǎn)G分別為AD與CF的中點(diǎn)，若，則AC=_5、如圖，在ABC中，AD是的平分線，則_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且D

5、EAB，過點(diǎn)E作EFDE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：CECF；（2）若CD2，求DF的長(zhǎng)2、點(diǎn)P為等邊ABC的邊AB延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接AD（1）如圖1，若BP=AB=2，依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出線段AD的長(zhǎng)度；（2）如圖2，線段AD交PC于點(diǎn)E，設(shè)BCP=，求AEC的度數(shù)；求證：AE=CE+DE3、如圖，ABAD，ACAE，BCDE，點(diǎn)E在BC上（1）求證：EACBAD；（2）若EAC42，求DEB的度數(shù)4、已知：如圖ABC求作：點(diǎn)P，使得點(diǎn)P在AC上，且PCPB作法：分別以B，C為圓心，大于BC的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于M，N；作直線 MN，與A

6、C交于P點(diǎn)，與BC交于H（1）利用直尺和圓規(guī)依做法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明證明：BMCM，BNCN，M、N在線段BC的垂直平分線上（ ）（填推理的依據(jù)）即MN是AB的垂直平分線點(diǎn)P在直線MN上PCPB（ ）（填推理的依據(jù)）5、如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交x軸于點(diǎn)B（3，0），交y軸于點(diǎn)A（0，1），直線x=1交AB于點(diǎn)D，P是直線x=1上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D上方，設(shè)P（1，n）（1）求直線AB的解析式；（2）求ABP的面積（用含n的代數(shù)式表示）；（3）點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)SABP=2時(shí)，BPC是等腰三角形，滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是_個(gè)（直接寫出結(jié)果）；當(dāng)BP為等腰三角

7、形的底邊時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)-參考答案-一、單選題1、B【分析】分兩種情況考慮：當(dāng)5為等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí)和底邊時(shí)，分別求出周長(zhǎng)即可【詳解】解：當(dāng)5為等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí)，2為底邊，此時(shí)等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為5，5，2，周長(zhǎng)為55212；當(dāng)5為等腰三角形的底邊時(shí)，腰長(zhǎng)為2，此時(shí)等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為5，2，2，52+2，不能組成三角形，綜上這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為12故選B【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，即可求得點(diǎn)P到OB的距離等于【詳解】解：P為平分線上的點(diǎn)，于D，點(diǎn)

8、P到OB的距離為3cm故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、D【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可【詳解】解：A、42+7282，故不為直角三角形；B、52+122142，故不為直角三角形；C、2+2=4，故不能構(gòu)成三角形，不能構(gòu)成直角三角形；D、62+82=102，能構(gòu)成直角三角形；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形4、B【分析】如圖，延長(zhǎng)NO交AD

9、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，設(shè)BC=x，則AB=3x，利用折疊的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可表示出紙條的寬MO，NO的長(zhǎng)，從而可表示出紙條的長(zhǎng)2PN的長(zhǎng)，然后根據(jù)長(zhǎng)方形紙條的長(zhǎng)為40，可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，即可求出紙條的寬【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)NO交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P， 設(shè)BC=x，則AB=3x， 折疊， AB=BM=CO=CD=PO=3x， 紙條的寬為：MO=NO=3x+3x+x=7x， 紙條的長(zhǎng)為：2PN=2（7x+3x）=20 x=40 解得：x=2， 紙條的寬NO=72=14 故答案為：B【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，一元一次方程應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是正確分析題

10、目中的等量關(guān)系列出方程求解5、C【分析】先計(jì)算兩條小的邊的平方和，再計(jì)算最長(zhǎng)邊的平方，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷解題【詳解】解：A.，不是直角三角形，故A不符合題意；B. ，不是直角三角形，故B不符合題意；C. ，是直角三角形，故C不符合題意；D. ，不是直角三角形，故D不符合題意，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：A、全等三角形是指形狀和大小相同的兩個(gè)三角形，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、全等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等，該選項(xiàng)正確；C、所有的直角三角形不一定都是全等三角形，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、所有的

11、等邊三角形不一定都是全等三角形，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等形的概念，全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證得BC=CE，ACB=DCE即ACD=BCE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解B=BEC和BCE即可【詳解】解：，BC=CE，ACB=DCE，B=BEC，ACD=BCE，ACD=BCE=180275=30，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵8、C【分析】首先確定角碼的變化規(guī)律，利用規(guī)律確定答案即可【詳解】解：各三

12、角形都是等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度為斜邊的一半，A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0），20214=505余1，點(diǎn)A2021在x軸正半軸，縱坐標(biāo)是0，橫坐標(biāo)是（2021+3）2=1012，A2021的坐標(biāo)為（1012，0）故選：C【點(diǎn)睛】本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，根據(jù)2021是奇數(shù)，求出點(diǎn)的角碼是奇數(shù)時(shí)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵9、C【分析】如圖，過點(diǎn)G作GHAB于H根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理證明GHGC1，利用垂線段最短即可解決問題【詳解】解：如圖，過點(diǎn)G作GHAB于H由作圖可知，GB平分ABC，GHBA，GCBC，GHGC1，根據(jù)垂線段最短可知，GP的最小值為1，故選：

13、C【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，角平分線的性質(zhì)定理，尺規(guī)作圖作角平分線，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、D【分析】由題意知，可求出的值【詳解】解：由題意知在中又 故選D【點(diǎn)睛】本題考察了垂直平分線的性質(zhì)，角的直角三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用垂直平分線與角的直角三角形的性質(zhì)二、填空題1、6【分析】過點(diǎn)D作DEAB根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解得DE=DC，結(jié)合圖形解題即可【詳解】解：過點(diǎn)D作DEABAD平分，DEAB故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵2、7272度【分析】根據(jù)ABAC求出ACB，利用BDBC，求出BDC的度數(shù)【詳解】解：ABAC，A36，BDB

14、C，BDCACB72，故答案為：72【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、30【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可【詳解】解：ABAC，A40，ADB=DBC+C=100，DBC=30，故答案為：30【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵4、4【分析】根據(jù)SAS證明，由全等三角形的性質(zhì)得，由，得，推出，都是等腰三角形，故得，設(shè)，則，列出等量關(guān)系式解出，即可得出【詳解】點(diǎn)G分別為AD與CF的中點(diǎn)，都是等腰三角形，設(shè)，則，解得：，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考

15、查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意找出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵5、5：4【分析】過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，再由三角形面積公式可求得結(jié)論【詳解】解：過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，如圖，AD是的平分線，DE=DF， 故答案為：5：4【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）證明見解析；（2）4【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證得EDCECDDEC60，再根據(jù)直角定義和三角形的外角性質(zhì)證得FFEC30，利用等角對(duì)等邊即可證得結(jié)論；（2）由等角對(duì)

16、等邊可知CE=DC=2，結(jié)合（1）中結(jié)論即可求解（1）證明：ABC是等邊三角形，ABACB60DEAB，BEDC60，ACED60，EDCECDDEC60，EFED，DEF90，F(xiàn)30F+FECECD60，F(xiàn)FEC30，CECF（2）解：由（1）可知EDCECDDEC60，CEDC2又CECF，CF2DFDC+CF2+24【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、線段的和與差，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵2、（1）（2）；證明見解析【分析】（1）連接DP，BD，可證明BPD為等邊三角形，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)證明BAD=B

17、DA=30，可得ADP=90，利用勾股定理即可得出結(jié)論；（2）連接BD與CP交于F，連接DC，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得和，從而可求得，根據(jù)軸對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接線段被對(duì)稱軸垂直平分、三角形內(nèi)角和定理、對(duì)頂角相等可求得的度數(shù)；連接BE，在AE上截取GE=CE，可證明GCE為等邊三角形和ACGBCE，結(jié)合等量代換即可證明結(jié)論【詳解】解：（1）補(bǔ)全圖形如下，連接DP，BD，ABC為等邊三角形，ABC=60，AB=BC=2，又BCP+BPC=ABC=60，BC=BP，BCP=BPC=30，點(diǎn)B關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)為D，BP=DP，BPC=DPC=30，BPD=60，BPD為等邊三角形，

18、DBP=60，DP=BD=BP=AB=2,BAD=BDA，又BAD+BDA=DBP=60，BAD=BDA=30，ADP=90，（2）如下圖所示，連接BD與CP交于F，連接DC，由（1）可知ACB=60，AC=BC，點(diǎn)B關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)為D，BC=CD=AC，CFD=90，,，如下圖，連接BE，在AE上截取GE=CE，由得，GE=CE，GCE為等邊三角形，GC=CE,GCE=60，由（1）得ACB=60，AC=BC，ACG=BCE=60-BCG，在ACG和BCE中,ACGBCE（SAS）AG=BE，點(diǎn)B關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)為D，BE=DE，【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定

19、，等邊三角形的性質(zhì)和判定，三角形外角和內(nèi)角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等（1）中能正確構(gòu)造直角三角形并證明是解題關(guān)鍵；（2）中掌握等邊對(duì)等角定理，并能利用三角形內(nèi)角和定理表示等腰三角形的底角是解題關(guān)鍵；中掌握割補(bǔ)法是解題關(guān)鍵3、（1）見解析；（2）42【分析】（1）利用邊邊邊證得ABCADE，可得BACDAE，即可求證；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得AECC69，再由ABCADE，可得AEDC69， 即可求解【詳解】（1）證明：ABAD，ACAE，BCDE，ABCADE BACDAE BACBAEDAEBAE即EACBAD； （2）解：ACAE，EAC=42，AECC (180EAC) (18042)69ABCADE，AEDC69， DEB180AEDC180696942【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵4、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）按照題中的作法完成即可；（2）讀懂每步推理及推理的依據(jù)即可完成【詳解】（1）補(bǔ)全的圖形如下：（2）證明：BMCM