精品解析：最新浙教版初中數(shù)學七年級下冊第四章因式分解定向練習試卷(含答案詳細解析)

1、初中數(shù)學七年級下冊第四章因式分解定向練習（2021-2022學年 考試時間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計45分）1、對于任何整數(shù)a，多項式都能（ ）A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被a整除2、下列各式中，正確的因式分解是（ ）A.B.C.D.3、若多項式能因式分解為，則k的值是（ ）A.12B.12C.D.64、下列分解因式的變形中，正確的是（ ）A.xy（xy）x（yx）x（yx）（y1）B.6（ab）22（ab）（2ab）（3ab1）C.3（nm）22（mn）（nm）（3n3m2）D.3a（ab）2（ab）

2、（ab）2（2ab）5、下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）A.B.C.D.6、下列因式分解正確的是（ ）A.3p2-3q2=（3p+3q）（p-q）B.m4-1=（m2+1）（m2-1）C.2p+2q+1=2（p+q）+1D.m2-4m+4=（m-2）27、下列各式中不能用公式法因式分解的是（ ）A.x24B.x24C.x2xD.x24x48、下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A.x2+4（x+2）2B.x210 x+16（x4）2C.x3xx（x21）D.2xy+6y22y（x+3y）9、下列分解因式正確的是（）A.100p225q2（10p+5q）（10p5q）B.x

3、2+x6（x3）（x+2）C.4m2+n2（2m+n）（2mn）D.10、如果多項式x25x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正確的是（）A.2B.3C.4D.511、下面從左到右的變形中，因式分解正確的是（）A.2x24xy2x（x+2y）B.x2+9（x+3）2C.x22x1（x1）2D.（x+2）（x2）x2412、下列因式分解正確的是（ ）A.B.C.D.13、若a2-b2=4，a-b=2,則a+b的值為（ ）A.- B. C.1D.214、把多項式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x4），則a，b的值分別是（）A.a1，b12B.a1，b12C.a1，b12D.a1，

4、b1215、把多項式a39a分解因式，結(jié)果正確的是（）A.a（a29）B.（a+3）（a3）C.a（9a2）D.a（a+3）（a3）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、邊長為a、b的長方形，它的周長為14，面積為10，則的值為_2、如果兩個多項式有公因式，則稱這兩個多項式為關(guān)聯(lián)多項式，若x225與（xb）2為關(guān)聯(lián)多項式，則b_；若（x1）（x2）與A為關(guān)聯(lián)多項式，且A為一次多項式，當Ax26x2不含常數(shù)項時，則A為_3、dx42x3+x210 x4，則當x22x40時，d_4、分解因式：3mn212m2n_5、小明將（2020 x+2021）2展開后得到a1x2+b1x+c1；小

5、紅將（2021x2020）2展開后得到a2x2+b2x+c2，若兩人計算過程無誤，則c1c2的值是_6、因式分解： _7、多項式x3yxy的公因式是_8、若a+b2，ab3，則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為_9、若多項式可分解因式，則_，_10、分解因式：_三、解答題（3小題，每小題5分，共計15分）1、因式分解（1） （2）2、因式分解：（1）； （2）3、分解因式：x24x12-參考答案-一、單選題1、B【分析】多項式利用完全平方公式分解，即可做出判斷.【詳解】解：原式則對于任何整數(shù)a，多項式都能被4整除.故選：B.【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本

6、題的關(guān)鍵.2、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，進而判斷得出答案.【詳解】解：.，故此選項不合題意；.，故此選項符合題意；.，故此選項不合題意；.，故此選項不合題意；故選：.【點睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)完全平方公式先確定a，再確定k即可.【詳解】解：解：因為多項式能因式分解為，所以a=6.當a=6時，k=12；當a=-6時，k =-12.故選：A.【點睛】本題考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特點，是解決本題的關(guān)鍵.本題易錯，易漏掉k=-12.4、A【分析】按照提取公因式的方式分解因式，同時注意分解因式后的結(jié)

7、果，一般而言每個因式中第一項的系數(shù)為正.【詳解】解：A、xy（x-y）-x（y-x）=-x（y-x）（y+1），故本選項正確；B、6（a+b）2-2（a+b）=2（a+b）（3a+3b-1），故本選項錯誤；C、3（n-m）2+2（m-n）=（n-m）（3n-3m-2），故本選項錯誤；D、3a（a+b）2-（a+b）=（a+b）（3a2+3ab-1），故本選項錯誤.故選：A.【點睛】本題考查提公因式法分解因式.準確確定公因式是求解的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)完全平方公式的特點判斷即可；【詳解】不能用完全平方公式，故A不符合題意；不能用完全平方公式，故B不符合題意；，能用完全平方公式，故C符合題意；

8、不能用完全平方公式，故D不符合題意；故答案選C.【點睛】本題主要考查了因式分解公式法的判斷，準確判斷是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分別因式分解分析得出答案.【詳解】解：選項A：3p23q23（p2q2）3（pq）（pq），不符合題意；選項B：m41（m21）（m21）m41（m21）（m1）（m1），不符合題意；選項C：2p2q1不能進行因式分解，不符合題意；選項D：m24m4（m2）2，符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)完全平方公式：a22abb2（ab）2以及

9、平方差公式分別判斷得出答案.【詳解】解：A、x24（x2）（x2），不合題意；B、x24，不能用公式法分解因式，符合題意；C、x2x（x）2，運用完全平方公式分解因式，不合題意；D、x24x4（x2）2，運用完全平方公式分解因式，不合題意；故選：B.【點睛】本題考查了公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式、平方差公式.8、D【分析】根據(jù)因式分解的方法解答即可.【詳解】解：A、x2+4（x+2）2，因式分解錯誤，故此選項不符合題意；B、x2-10 x+16（x-4）2，因式分解錯誤，故此選項不符合題意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不徹底，故此選項不符合

10、題意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正確，故此選項符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了因式分解的方法，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式.運用提公因式法分解因式時，在提取公因式后，不要漏掉另一個因式中商是1的項.9、C【分析】根據(jù)因式分解的各種方法逐個判斷即可.【詳解】解：A.，故本選項不符合題意；B.，故本選項不符合題意；C.故本選項符合題意；D.，所以，故本選項不符合題意；故選：C.【點睛】此題考查了因式分解的方法，熟練掌握因式分解的有關(guān)方法是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)十字相乘法進行因式分解的方法，對選項逐個判斷即可.【詳解】解：A、，不能用十字相乘法進行因式分解

11、，不符合題意；B、，不能用十字相乘法進行因式分解，不符合題意；C、，能用十字相乘法進行因式分解，符合題意；D、，不能用十字相乘法進行因式分解，不符合題意；故選C【點睛】此題考查了十字相乘法進行因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握十字相乘法進行因式分解.11、A【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、把一個多項式轉(zhuǎn)化成兩個整式乘積的形式，故A正確；B、等式不成立，故B錯誤；C、等式不成立，故C錯誤；D、是整式的乘法，故D錯誤；故選：A.【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別.12、C【分析

12、】利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，分別進行判斷即可.【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、，故D錯誤；故選：C.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2.13、D【分析】平方差公式為(a+b)(a-b)=a2-b2可以得到a2-b2=(a+b)(a-b)，把已知條件代入可以求得(a+b)的值.【詳解】a2- b2=4，a- b=1，由a2-b2=(a+b)(a-b)得到，4=2(a+b)，a+b=2，故選：D.【點睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方

13、差公式是解題的關(guān)鍵.公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.14、A【分析】首先利用多項式乘法將原式展開，進而得出a，b的值，即可得出答案.【詳解】解：多項式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為（x+3）（x-4），x2+ax+b=（x+3）（x-4）=x2-x-12，故a=-1，b=-12，故選：A.【點睛】此題主要考查了多項式乘法，正確利用乘法公式用將原式展開是解題關(guān)鍵.15、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【詳解】a39aa（a29）a（a+3）（a3）.故選：D.【點睛】本題考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考慮提公因式法，再考慮公式法，注意的是，因

14、式分解要進行到再也不能分解為止.二、填空題1、70【分析】直接利用長方形的周長和面積公式結(jié)合提取公因式法分解因式計算即可.【詳解】解：依題意：2a+2b=14，ab=10，則a+b=7a2b+ab2=ab（a+b）=70；故答案為：70【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出a+b和ab的值是解題關(guān)鍵.2、5 -2x-2或-x-2 【分析】先將x2-25因式分解，再根據(jù)關(guān)聯(lián)多項式的定義分情況求出b；再分A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k兩種情況，根據(jù)不含常數(shù)項.【詳解】解：x2-25=（x+5）（x-5），x2-25的公因式為x+5、x-5.若x2-25與（x

15、+b）2為關(guān)聯(lián)多形式，則x+b=x+5或x+b=x-5.當x+b=x+5時，b=5.當x+b=x-5時，b=-5.綜上：b=5.（x+1）（x+2）與A為關(guān)聯(lián)多項式，且A為一次多項式，A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k為整數(shù).當A=k（x+1）=kx+k（k為整數(shù)）時，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項，則k+2=0，即k=-2.A=-2（x+1）=-2x-2.當A=k（x+2）=kx+2k（k為整數(shù)）時，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項，則2k+2=0，即k=-1.A=-x-2.綜上，A=-2x-2或A=-x-2.故答案為：5，-2x-2或-x-2.【點睛】本題主要考查多

16、項式、公因式，熟練掌握多項式、公因式的意義是解決本題的關(guān)鍵.3、16【分析】先將x22x4=0化為x22x=4，再將d化為x2（x22x）+x22x8x4后整體代入計算可求解.【詳解】解：x22x40，x22x4，dx42x3+x210 x4x2（x22x）+x22x8x44x2+48x44（x22x）16.故答案為：16.【點睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，將d化x2（x22x）+x22x8x4是解題的關(guān)鍵.4、3mn(n4m)【分析】根據(jù)提公因式法進行分解即可.【詳解】3mn212m2n=3mn(n4m).故答案為：3mn(n4m).【點睛】本題考查了因式分解，掌握提公因式法分解因式是解題

17、的關(guān)鍵.5、4041【分析】根據(jù)（2020 x+2021）2=（2020 x）2+220212020 x+20212得到c120212，同理可得 c220202，所以c1-c2=20212-20202，進而得出結(jié)論.【詳解】解：（2020 x+2021）2=（2020 x）2+220212020 x+20212， c1=20212， （2021x-2020）2=（2021x）2-220202021x+20202， c2=20202， c1-c2=20212-20202=（2021+2020）（2021-2020）=4041， 故答案為：4041.【點睛】本題主要考查了完全平方公式，平方差公式，

18、解決本題的關(guān)鍵是要熟悉公式的結(jié)構(gòu)特點.6、【分析】利用提公因式法分解即可.【詳解】解：故答案為：【點睛】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.7、xy【分析】根據(jù)公因式的找法：當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的.【詳解】解：多項式x3yxy的公因式是xy.故答案為：xy.【點睛】此題考查了找公因式，關(guān)鍵是掌握找公因式的方法.8、-12【分析】根據(jù)a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab(a+b)2，結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值.【詳解】解：a+b=2，ab=3，a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），=ab(a+b)2，=34，=12.故答案為：12.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用以及完全平