2022屆江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

1、第 第 PAGE 38 29 頁2022 屆江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共6 小題，每小題2 分，共12 分在每小題所給出的四個選項中，有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1計算 的結(jié)果是（）Ax3y6Bx3y6Cx3y5Dx3y5229的算術(shù)平方根介于（）A6 與7 之間B5 與6 之間C4 與5 之間D3與4之間對于實數(shù)a，b，若ba0，則下列四個數(shù)中，一定是負(fù)數(shù)的是（）AabBabC下列長度的三條線段能組成銳角三角形的是（Da+bA2，3，4B2，3，5C3，4，4D3，4，5 5如圖，已知 BC 是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，

2、過點A，C ABCABCD二次函數(shù) y1ax2+bx+c（a，b，c 為常數(shù)）的圖象如圖所示，若 y1+y22，則下列關(guān)于函數(shù) y2 的圖象與性質(zhì)描述正確的是（）y2的圖象開口向上y2x 軸沒有公共點x2x 的增大而減小x1y20二、填空題（10 2 20 接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）南京屬于北亞熱帶濕潤氣候，年平均降水量約為1100 毫米，將數(shù)據(jù) 1100 用科學(xué)記數(shù)表示為11在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x 的取值范圍為分解因式b（9+4ab 的結(jié)果是43計算3 的結(jié)果是131已知方程x2+kx30一個根是1，則k 中，ABAC，AD 是ABC 是ABC 的中線，連接DE，若AB6，則DEAA

3、y AA4個單位，得到點（，則點A 的坐標(biāo)是（A = 1（x0）B y2= （x0）的圖象上，ABy軸，若AOB的面積為2，則k的值為如圖，五邊形ABCDE如圖，正方形ABCD 與正方形 是AD 的中點，若則點B 與點F 之間的距離為三、解答題（本大題共 11 小題，共 88 字說明、證明過程或演算步驟）17 分）計算+1 +2）11（7 分C 分別表示2+A 在點B 的左側(cè)，C B 的右側(cè)x的取值范圍；當(dāng)AB2BC 時，x 的值為1（7 分）某校1200 名學(xué)生發(fā)起向貧困ft請根據(jù)以上信息，解答下列問題：本次抽樣調(diào)查的樣本容量為；中“20元”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；估計該校本次活動捐款金額

4、為15元以上（15元）的學(xué)生人數(shù)28 分）O 是菱形ABCD 對角線BD 上的一點，且OO，連接O2（8 分）性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口求兩輛車全部繼續(xù)直行的概率下列事件中，概率最大的是 A一輛車向左轉(zhuǎn)，一輛車向右轉(zhuǎn) BCD兩輛車行駛方向不同2（9 分）如圖是某景區(qū)每日利潤（元）與當(dāng)天游客人數(shù)（人）游客，該景區(qū)決定改革，改革后每張票價減少20 元，運(yùn)營成本減少800 元設(shè)改革后該景區(qū)每日利潤為（元（注：每日利潤票價收入運(yùn)營成本）A 的實際意義： ；、y2 x的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)游客人數(shù)為多少人時，改革前的日利潤與改革后的日利潤相等？28分）如圖，港口B 位于港口A 的南偏西4方向，燈

5、塔C 恰好在AB AB45D18.5kmECE70EA有多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：sin700.94，cos700.34，tan702.75）29分）ABCD 、F 分別是A、BC AEF 的角平分線交AB于點 M，EFC 的角平分線交 CD 于點 N，連接 MF、NEEMFN是平行四邊形ABAD 是矩形請在下列框圖中補(bǔ)全他的證明思路小明的證明思路EMFN EMFN 是CFN，故只要證EFMBFM易證，故只要證即證BMBF， 故只要證易證即可得證28 分）已知二次函數(shù)m+m+m 為常數(shù)，函數(shù)圖象的頂點為若該函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點，求點C 的坐標(biāo)；xBBCm 的值2（8 分）在 ABCD 中，經(jīng)過A

6、C O 與AD 相切于點，經(jīng)過點C 的切線與 AD PACAB4，O 5PD 的長29 分）如圖，在RABC 9ABD 為AB 邊上的動點，過D DEAB AC EE EFDE BC FDFAD4EF的長度；求DEF的面積的最大值；設(shè)O為DF的中點，隨著點D的運(yùn)動，則點O的運(yùn)動路徑的長度為2022 屆江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6 小題，每小題2 分，共12 分在每小題所給出的四個選項中，有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1計算的結(jié)果是（）Ax3y6Bx3y6Cx3y5Dx3y5233229的算術(shù)平方根介于（）

7、A6 與7 之間B5 與6 之間C4 與5 之間D3與4之間【解答】解：252936，5296，29 5 6 對于實數(shù)a，b，若ba0，則下列四個數(shù)中，一定是負(fù)數(shù)的是（）abBabCba0ab0B、若 ba0，則 ab0，故本選項錯誤；C、若 ba0，則 0，故本選項錯誤；D、若 ba0，則 a+b0，故本選項正確；Da+b故選：D下列長度的三條線段能組成銳角三角形的是（）A2，3，4B2，3，5C3，4，4D3，4，5【解答】解：A、22 + 32 = 134，2+34，不能組成銳角三角形；B、2+35，不能組成三角形；C、32 + 42 =54，3+44，能組成銳角三角形；D、32 + 4

8、2 =5，是直角三角形，不能組成銳角三角形 故選：CBC 是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過點A，C 嵌有ABCABCD 展開應(yīng)該是兩直線，且有公共點二次函數(shù) y1ax2+bx+c（a，b，c 為常數(shù)）的圖象如圖所示，若 y1+y22，則下列關(guān)于函數(shù) y2 的圖象與性質(zhì)描述正確的是（）y2的圖象開口向上y2x 軸沒有公共點x2x 的增大而減小x1y20a0，0，y2 開口向下；b24ac0，b24a（c2）b24ac+8a，無法端點的取值情況；y2 y1 x x2 時，y1 x 的增大而減小，y2 x x1 時，0y11，x1 二、填空題（10 2 20 接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）南京屬于北亞熱帶

9、濕潤氣候，年平均降水量約為1100 毫米，將數(shù)據(jù) 1100 用科學(xué)記數(shù)表示為 1.1103【解答】解：11001.1103， 故答案為：1.11031若代數(shù)式1+1 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍為 x11x10， 解得：x1，11在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù) x 的取值范圍為：x1分解因式b（9+4ab的結(jié)果是 3b2b（9b+4aba29abab+9b2+4aba26ab+9b2（a3b）21a3b143計算3 的結(jié)果是 33= 43 333= 3故答案為3已知方程x2+kx30一個根是1，則k 2【解答】解：把 x1 代入方程：x2+kx30 可得 1+k30，解得 k2故本題答案

10、為 k2 中，ABAC，AD 是ABC 是ABC 的中線，連接DE，若AB6，則DE 3【解答】解：ABAC，AD 是ABC 的角平分線，ADBC，又CE 是ABC 的中線，DE 是ABD 的中線，2DE= 1AB3， 故答案為：32AAyAA4個單位，得到點（，則點A 的坐標(biāo)是（，） A向下平移4 個單位得點（1，A（1，5）點 A 關(guān)于 y 軸的對稱點 A（1，5）A（1，5）故答案是（1，5）A = 1（x0）B y2= （x0）的圖象上，ABy軸，若AOB的面積為2，則k的值為 31【解答】解：設(shè)點 A 坐標(biāo)（a， ）點 B 在反比例函數(shù) y2= （x0）的圖象上，ABy 軸，1 =

11、xak1點 B（ak， ）AOB21 1 =2 （aak）21k4k3故答案為：3如圖，五邊形ABCDE 102【解答】解：連接 AC，AD，BCCDDE，= = E，設(shè)BACCADDAE，B98，E116，B+E98+116180，34，BAE3102， 故答案為：102如圖，正方形ABCD 與正方形 是AD 的中點，若則點B 與點F 之間的距離為 32BFF FMBC AD PBC PDCM，PMCDAB2，E 是 AD 的中點，2DE= 1AD1，2FECADC90，F(xiàn)EP+CEDCED+DCE90，F(xiàn)EPDCE，EPFCDE90，CEEF，EFCEAA，F(xiàn)PDE1，PECD2，PD1，

12、CMPD1，F(xiàn)MFP+PM3，BMBC+CM3，BF= M2 + M2 = 32 + 32 =32， 故答案為：32三、解答題（本大題共 11 小題，共 88 字說明、證明過程或演算步驟）17 分）計算+1 +2）1【解答解：原= 2+1+2= (+1)2(+1)(1)=(+1)(1)1（7 分C 分別表示2+A 在點B 的左側(cè)，C B 的右側(cè)x的取值范圍；當(dāng)AB2BC時，x的值為 1）2 + 3 1， + 1 2 + 33232則不等式組的解集為： x232即 x 的取值范圍是 x2；3（2）AB2BC，2+3+2+1+3，x1故答案為 11（7 分）某校1200 名學(xué)生發(fā)起向貧困ft請根據(jù)

13、以上信息，解答下列問題：本次抽樣調(diào)查的樣本容量為 50；中“20元”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 72；估計該校本次活動捐款金額為15元以上（15元）的學(xué)生人數(shù)）故答案為：50；（2）圖中“20 元”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360 50416128 =72，故答案為：72；（3）120 6 720（人，答：該校本次活動捐款金額為 15 元以上（含 15 元）的學(xué)生人數(shù)為 720 人28分）O 是菱形ABCD 對角線BD 上的一點，且OO，連接O1）連接1）連接ABD 垂直平分 AC，ADCABCO 是 BD 上一點，OAOCOCOD，AOOD，ODCOCDBOCODC+OCD2ODC 同理：AO

14、B2ADO，又ADCABC，AOC2ABCAOC2ADC， AOC2ABC（2）四邊形 ABCD 是菱形，BCCDBDCCBD由（1）得ODCOCD，OCDDBC 在CDO 和BDC 中ODCCDB，OCDCBDCDOBDC= ，即 CD2ODBD2（8 分）性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口求兩輛車全部繼續(xù)直行的概率下列事件中，概率最大的是 D A一輛車向左轉(zhuǎn)，一輛車向右轉(zhuǎn) BCD兩輛車行駛方向不同）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（直行，直行（直行，左轉(zhuǎn)（直行，右轉(zhuǎn)，（左轉(zhuǎn)，直行（左轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)（左轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)，（右轉(zhuǎn)，直行（右轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)（右轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)，共有9種，它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，滿足“

15、兩輛車全部繼續(xù)直行（A）1種，9所以 P（A）= 19（2）概率最大的是 D兩輛車行駛方向不同， 故答案為：D2（9分）如圖是某景區(qū)每日利潤（元）與當(dāng)天游客人數(shù)（人）游客，該景區(qū)決定改革，改革后每張票價減少20 元，運(yùn)營成本減少800 元設(shè)改革后該景區(qū)每日利潤為（元（注：每日利潤票價收入運(yùn)營成本）A 2800元 ；、y2x 的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)游客人數(shù)為多少人時，改革前的日利潤與改革后的日利潤相等？（）由題意，可得點A 的實際意義是：改革前某景區(qū)每日運(yùn)營成本為2800元故答案為改革前某景區(qū)每日運(yùn)營成本為2800元；設(shè)1與x 之間的函數(shù)表達(dá)式為k+（b 0，x0時，y12800 x50時，y1320

16、0 = 2800， = 120，50 + = 3200. =2800.所以，y1 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為 y1120 x2800根據(jù)題意，y2 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為 y2100 x2000；y1y2得 120 x2800100 x2000 x40答：當(dāng)游客人數(shù)為 40 人時，改革前的日利潤與改革后的日利潤相等28分）如圖，港口B 位于港口A 的南偏西4方向，燈塔C 恰好在AB AB45D18.5kmECE70EA有多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：sin700.94，cos700.34，tan702.75）B BMADC CNADN CNx km在RtACN 中，A45，=tan45=AN=x，在

17、RtECN 中，CEN70，E EEN=，7070CNAD，BMAD，ANCAMB90，CNBM，= = ，又C 為 AB 中點，AB2AC，ACBC，BM2CN2 x，ANMN， 由題可知，MDB45，在 RtBMD 中，MDB45，tan45= DM=245=2x，18.52x=x，=x18.570=1+370AEANEN5.55.5=3.5，因此，E 處距離港口 A 大約 3.5 km29 分）如圖，在 ABCD 、F 分別是A、BC AEF 的角平分線交AB于點 M，EFC 的角平分線交 CD 于點 N，連接 MF、NEEMFN是平行四邊形ABAD 是矩形請在下列框圖中補(bǔ)全他的證明思路

18、小明的證明思路EMFN EMFN 是CFNEFMBMFBMBF，故只要證 AMBM易證AEAM，AEBF，即可得證【解答】（1）證明：在ABCD 中，AC，ADBC，ADBCE、F 分別是 AD、BC 的中點，AE= 1AD，CF= 1BC22又ADBC，AECF，ADBC，AEFCFEEM 平分AEF，F(xiàn)N 平分EFCAEMFEM= 1AEF，CFNFEN= 1CFE22AEFCFE，AEM= 1AEF，CFN= 1CFE22AEMCFN， = 在AME 和CNF E = ，EM = AMECNF（ASA）FEMFEN，EMFN，AMECNF，EMFNEMFN，EMFN，四邊形 EMFN 是

19、平行四邊形；（2）解：EFMBMF，AB（M 是AB 中點故答案為：EFMBMF，AMBM28 分）已知二次函數(shù)m+m+m 為常數(shù)，函數(shù)圖象的頂點為若該函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點，求點C 的坐標(biāo)；xBBCm 的值【解答】（1）解：yx22（m+1）x+2m+1 的圖象經(jīng)過點（0，0）2m+10，2m= 1，2m= 1時，yx2x（x1）21224114頂點C 的坐標(biāo)（ ，42（2）解：當(dāng) y0 時，x22（m+1）x+2m+10 x12m+1，x21AB|2m|，yx22（m+1）x+2m+1（xm1）2m2頂點C 的坐標(biāo)+，2，以 A、B、C 為頂點的三角形是直角三角形2m2|2m|，當(dāng) 2

20、m22m 時，m10，m21當(dāng) 2m22m 時，m10，m21當(dāng) m0 時，AB0（舍）故 m 的值為：1 或12（8 分）在 ABCD 中，經(jīng)過AC O 與AD 相切于點，經(jīng)過點C 的切線與 AD PACAB4，O 5PD 的長【解答】（1）證明：連接 AO 并延長交 BC 于點 E，交O 于點 F，AP 是O 的切線，AF 是O 的直徑，AFAP，F(xiàn)AP90，四邊形 ABCD 是平行四邊形，ADBC，AEBFAP90，AFBC，AF 是O 的直徑，AFBC，BECEAFBC，BECE，ABAC；（2）FC，OC， OExEF5AF 是O 的直徑，ACF90ACAB4，AF25，在 RtACF 中，ACF90，CF= 2 2 =2在RtOEC 中，OEC90，CE2OC2OE2在RtFEC 中，F(xiàn)EC90，CE2CF2EF25 OC2OE2CF2EF2，即（5）2x222（5 x）2 解得，x= 3 55 5EC= 2 E2 = 45，55 BC2EC= 8 55 四邊形 ABC