第二講(二)圓錐曲線的參數(shù)方程(優(yōu)秀經(jīng)典公開(kāi)課比賽課件)

1、二、圓錐曲線的參數(shù)方程1.橢圓的參數(shù)方程2.雙曲線的參數(shù)方程3.拋物線的參數(shù)方程例1、如下圖，以原點(diǎn)為圓心，分別以a，b（ab0）為半徑作兩個(gè)圓，點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ANox，垂足為N，過(guò)點(diǎn)B作BMAN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程. OAMxyNB分析：點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同. 而A、B的坐標(biāo)可以通過(guò)引進(jìn)參數(shù)建立聯(lián)系. 設(shè)XOA=橢圓的參數(shù)方程例1、如下圖，以原點(diǎn)為圓心，分別以a，b（ab0）為半徑作兩個(gè)圓，點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ANox，垂足為N，過(guò)點(diǎn)B作BMAN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞

2、點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程. OAMxyNB解：設(shè)XOA=, M(x, y), 則A: (acos, a sin),B: (bcos, bsin),由已知:即為點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程.消去參數(shù)得:即為點(diǎn)M的軌跡普通方程.1 .參數(shù)方程 是橢圓的參 數(shù)方程.2 .在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng). ab另外, 稱為離心角,規(guī)定參數(shù)的取值范圍是OAMxyNB知識(shí)歸納橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義:xyO圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:圓的參數(shù)方程: x2+y2=r2的幾何意義是AOP=PA橢圓的參數(shù)方程:是AOX=,不是MOX=.【練習(xí)1】把下列普通方程化為參數(shù)方程. (1

3、)(2)(3)(4)把下列參數(shù)方程化為普通方程練習(xí)2：已知橢圓的參數(shù)方程為 ( 是參數(shù)) ，則此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（ ），短軸長(zhǎng)為（ ），焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ），離心率是（ ）。42( , 0)例2、如圖，在橢圓x2+8y2=8上求一點(diǎn)P，使P到直線 l：x-y+4=0的距離最小.xyOP分析1：分析2：分析3：平移直線 l 至首次與橢圓相切，切點(diǎn)即為所求.小結(jié)：借助橢圓的參數(shù)方程，可以將橢圓上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)用三角函數(shù)表示，利用三角知識(shí)加以解決。例3、已知橢圓 有一內(nèi)接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面積。yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX練習(xí)3:已知A,B兩點(diǎn)是橢圓 與坐標(biāo)軸正半軸的兩個(gè)交

4、點(diǎn),在第一象限的橢圓弧上求一點(diǎn)P,使四邊形OAPB的面積最大.練習(xí)41、動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在曲線 上變化 ，求2x+3y的最大值和最小值2、取一切實(shí)數(shù)時(shí)，連接A(4sin,6cos)和B(-4cos, 6sin)兩點(diǎn)的線段的中點(diǎn)軌跡是 . A. 圓 B. 橢圓 C. 直線 D. 線段B設(shè)中點(diǎn)M (x, y)x=2sin-2cosy=3cos+3sinbaoxy)MBA雙曲線的參數(shù)方程 雙曲線的參數(shù)方程 baoxy)MBA 雙曲線的參數(shù)方程可以由方程 與三角恒等式 相比較而得到，所以雙曲線的參數(shù)方程 的實(shí)質(zhì)是三角代換.說(shuō)明： 這里參數(shù) 叫做雙曲線的離心角與直線OM的傾斜角不同.例2、OBMAxy解：練習(xí):(t 是參數(shù), t 0)化為普通方程,畫出方程的曲線.表示什么曲線?畫出圖形. 引入: 如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？xy500o物資投出機(jī)艙后，它的運(yùn)動(dòng)由下列兩種運(yùn)動(dòng)合成：（1）沿ox作初速為100m/x的勻速直線運(yùn)動(dòng)；（2）沿oy反方向作自由落體運(yùn)動(dòng)。思考： 對(duì)于一般的拋物線，怎樣建立相應(yīng)的參數(shù)方程呢？ 拋物線的參數(shù)方程 拋物線的參數(shù)方程oyx)HM(x，y)思