祖暅原理與柱體、錐體、球體的體積公開課資源課件

1、祖暅原理與柱體、錐體、球體的體積祖暅原理與柱體、錐體、球體的體積祖暅原理與柱體、錐體、球體的體積精品公開課資源 祖暅,字景爍，祖沖之之子，范陽郡薊縣人（今河北省淶源縣人），南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家。祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上，于5世紀(jì)末提出了體積的計(jì)算原理。祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”。“勢(shì)”即是高，“冪”即是面積。 祖暅,字景爍，祖沖之之子，范陽郡薊縣人（今河北祖暅原理 “冪勢(shì)既同，則積不容異” 夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。祖暅原理 “冪勢(shì)既同，則積不容異” 夾在兩個(gè)平行平祖

2、暅原理 祖暅原理的提出要比其他國(guó)家的數(shù)學(xué)家早一千多年。在歐洲直到17世紀(jì)，才有意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里提出上述結(jié)論。祖沖之父子是我們中華民族的驕傲和自豪祖暅原理 祖暅原理的提出要比其他國(guó)家的數(shù)學(xué)家早一學(xué)習(xí)目標(biāo):（1）能夠利用祖暅原理求柱體和錐體的體積。（2）能夠利用祖暅原理求球體的體積。學(xué)習(xí)目標(biāo):（1）能夠利用祖暅原理求柱體和錐體的體積。祖暅原理 “冪勢(shì)既同，則積不容異”祖暅原理 “冪勢(shì)既同，則積不容異”從而我們可以得到所有柱體的體積是_探究一如圖，下面是底面積都等于S，高都等于h的任意棱柱，圓柱和長(zhǎng)方體，你能用祖暅原理推導(dǎo)柱體的體積公式嗎？從而我們可以得到所有探究一如圖，下面是底面積都等于S，高

3、都設(shè)疑自探一設(shè)疑自探一設(shè)疑自探二設(shè)疑自探二要求：（1）請(qǐng)各位同學(xué)積極把你的觀點(diǎn)在組內(nèi)展示，小組長(zhǎng)要認(rèn)真組織，確保人人參與熱烈討論。（2）請(qǐng)匯集全組智慧，找出最能代表你們聰明才智的答案，并認(rèn)真做好結(jié)論的歸納升華。（3）注意展示點(diǎn)評(píng)任務(wù)，展示人書寫要迅速。小組討論激情源于你的主動(dòng) 在展示評(píng)價(jià)后，若你仍有補(bǔ)充，我們獎(jiǎng)勵(lì) 分20要求：小組討論激情源于你的主動(dòng) 在展示評(píng)價(jià)后，若你題 號(hào)方 式 展示分工 點(diǎn)評(píng)分工自探一板書 自探二板書展示要求： 1.書面展示要板書工整、規(guī)范、快速; 2.組長(zhǎng)結(jié)合本組情況，適當(dāng)選派代表; 3.非展示同學(xué)繼續(xù)討論，完成后結(jié)合展示點(diǎn)評(píng)，迅速記 錄， 認(rèn)真糾錯(cuò)，及時(shí)提問、補(bǔ)充和變

4、式訓(xùn)練.第五組第一組題 號(hào)方 式 展示分工 點(diǎn)評(píng)分工自探一板書 自探探究錐體的體積公式問：一個(gè)三棱柱可以分割成幾個(gè)三棱錐？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1分成的每個(gè)錐體的體積有什么關(guān)系？說明理由。錐體的體積探究錐體的體積公式ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC祖暅原理與柱體、錐體、球體的體積精品公開課資源祖暅原理與柱體、錐體、球體的體積精品公開課資源題 號(hào)方 式 展示分工 點(diǎn)評(píng)分工自探一板書 自探二板書點(diǎn)評(píng)要求： 1.語言簡(jiǎn)練，聲音洪亮,不能擋住學(xué)生看黑板的視線； 2.先打分，說明扣分原因，要脫稿，面向全體同學(xué)； 3.重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)解題思路和關(guān)鍵或提出新的方法。 王浩楠

5、劉智勝第五組展示要求： 1.書面展示要板書工整、規(guī)范、快速; 2.組長(zhǎng)結(jié)合本組情況，適當(dāng)選派代表; 3.非展示同學(xué)繼續(xù)討論，完成后結(jié)合展示點(diǎn)評(píng)，迅速記 錄， 認(rèn)真糾錯(cuò)，及時(shí)提問、補(bǔ)充和變式訓(xùn)練.第一組題 號(hào)方 式 展示分工 點(diǎn)評(píng)分工自探一板書 自探祖暅原理與柱體、錐體、球體的體積精品公開課資源祖暅原理與柱體、錐體、球體的體積精品公開課資源結(jié)論 半徑為R的球 的體積公式是結(jié)論 半徑為R的球 的體積公式是質(zhì)疑再探質(zhì)疑再探1.類比祖暅原理,如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,圖1是一個(gè)形狀不規(guī)則的封閉圖形,圖2是一個(gè)上底為1的梯形,且當(dāng)實(shí)數(shù)t取0,3上的任意值時(shí)，直線y=t被圖1和圖2所截得的兩線段長(zhǎng)始終相等，則圖1的面積為_.運(yùn)用拓展運(yùn)用拓展2.我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（祖暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”?！皠?shì)”即是高，“冪”是面積。意思是：如果兩等高的幾何體在同高處所截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。已知雙曲線的一條漸近線方程為y=2x，一個(gè)焦點(diǎn)為 。直線y=0和直線y=3在第一象限內(nèi)與雙曲線及漸近線圍成如圖所示的圖形OABN，則它繞y軸旋轉(zhuǎn)一圈所得幾何體的體積為_。2.我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（祖總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，重點(diǎn)，難點(diǎn)！學(xué)科班長(zhǎng)總結(jié)本節(jié)課同學(xué)們的表現(xiàn)！我參與