中考數(shù)學選擇填空壓軸題專題(WORD文檔有詳細解答)三角形綜合問題

1、中考數(shù)學選擇填空壓軸題專題-三角形綜合問題例1以下列圖，矩形ABCD中，AB4，BC43，點E是折線ADC上的一個動點（點E與點A不重合），點P是點A關于BE的對稱點在點E運動的過程中，使PCB為等腰三角形的點E的地址共有（）A2個B3個C4個D5個同類題型1.1如圖，在鈍角ABC中，分別以AB和AC為斜邊向ABC的外側作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM均分AEB交AB于點M，取BC中點D，AC中點N，連接DN、DE、DF以下結論：EMDN；S1）S四邊形ABDN；DEDF；DEDF其中正確的結論的個數(shù)是（CDN3A1個B2個C3個D4個同類題型1.2如圖，D，E分別是ABC的

2、邊A當B為定值時，CDE為定值C當2為定值時，CDE為定值BC，AC上的點，若BC，ADEAED，則（B當1為定值時，CDE為定值D當3為定值時，CDE為定值）同類題型1.3如圖，在ABC中，ABAC23，BAC120，點D、E都在邊BC上，DAE60若BD2CE，則DE的長為_例2如圖，在直角梯形中，90，為AB邊上一點，15，且ABCDADBCABCABBCEBCEAEAD連接DE交對角線AC于H，連接BH以下結論：ACDACE；CDE為等邊三角形；SAEHEH_EH2EB；SCD其中正確的結論是CEH同型2.1如所示，已知：點A（0，0），B（3，0），C（0，1）在ABC內(nèi)依次作等三角

3、形，使一在x上，另一個點在BC上，作出的等三角形分是第1個AA1B1，第2個BAB，第1223個B2A3B3，第n個等三角形的等于_同型2.2如，點P在等ABC的內(nèi)部，且PC6，PA8，PB10，將段PC點C旋60獲取PC，接AP，sinPAP的_例3如，在ABC中，ABC和ACB的均分訂交于點O，點O作EFBC交AB于E，交AC于F，點O作ODAC于D以下四個：901；以E心、半徑的與以F心、CF半徑的外切；BOCABE2EF是的中位；，1其中正確的選項是（）ABCODmAEAFnSAEF2mnABCD同型3.1如所示，四形ABCD中，DCAB，BC1，ABACAD2BD的（）A14B15C

4、32D23同型3.2如，在Rt中，2，30，斜的兩個端點分在互相垂直的射、ABCBCBACABOMON上滑，以下：若C、O兩點關于AB稱，OA23；C、O兩點距離的最大4；若AB均分CO，ABCO；斜AB的中點D運路徑的；2其中正確的選項是_（把你正確的序號都填上）同型3.3如，直角ABC中，B30，點O是ABC的重心，接CO并延交AB于點E，點E作交于點，接AF交于點，MO的（）EFABBCFCEMMF1523A2B4C3D3例4如，在中，45，的角均分，點E在的延上，于點，點ABCABACADABCBCEFADFAGG在AF上，F(xiàn)GFD，接EG交AC于點H若點H是AC的中點，F(xiàn)D的_同型4

5、.1如，已知CO是ABC的中，點O作OEAC交BC于點E，接AE交CO于點1111111O；點O作OEAC交BC于點E，接AE交CO于點O；點O作OEAC交BC于點E，222222133333這樣，能夠依次獲取點O4，O5，On和點E4，E5，En，O2016E2016_AC同型4.2如，角ABC的點A作DEBC，AB恰好均分DAC，AF均分EAC交BC的延11于點F在AF上取點M，使得AM3AF，接CM并延交直DE于點H若AC2，AMH的面是12，1tanACH的是_例5如，ABC的面S點P1，P2，P3，Pn1是BC的n均分點（n3，且n整數(shù)），AMAN1，接MP，MP，MP，MP，接NB

6、，NP，NP，點M，N分在AB，AC上，且1ABACn123n12NP，段MP與訂交于點D，段MP與NP訂交于點D，段MP與NP訂交于點D，NBn111212323段MP與NP訂交于點D，NDP，NDP，NDP，NDP的面n1n2n1112233n1n1和是_（用含有S與n的式子表示）同型5.1如，四形ABCD是9的正方形片，將其沿MN折疊，使點B落在CD上的B，點A點，且3，的是（）ABCAMA1.5B2C2.25D2.5同型5.2如，ABC中，BAC90，AB3，AC4，點D是BC的中點，將ABD沿AD翻折獲取AED，CE，段CE的等于（）557A2B4C3D5同型5.3如，在RtABC中

7、，A90，ABAC，BC21，點M，N分是BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊B，使點B的對應點B向來落在邊AC上，若MBC為直角三角形，則BM的長為_同類題型5.4如圖，在矩形ABCD中，B的均分線BE與AD交于點E，BED的均分線EF與DC交于點F，若AB9，DF2FC，則BC_（結果保留根號）中考數(shù)學選擇填空壓軸題專題-三角形綜合問題參照答案例1以下列圖，矩形ABCD中，AB4，BC43，點E是折線ADC上的一個動點（點E與點A不重合），點P是點A關于BE的對稱點在點E運動的過程中，使PCB為等腰三角形的點E的地址共有（）A2個B3個C4個D5個解：BP為等腰三角形一腰長時，圓的交點

8、即是點P；吻合點E的地址有2個，是BC的垂直均分線與以B為圓心BA為半徑的BP為底邊時，C為極點時，吻合點E的地址有2個，是以B為圓心BA為半徑的圓與以C為圓心BC為半徑的圓的交點即是點P；以為底邊，B為極點時，這樣的等腰三角形不存在，因為以B為圓心為半徑的圓與以B為圓心BCPCBA為半徑的圓沒有交點選C同類題型1.1如圖，在鈍角ABC中，分別以AB和AC為斜邊向ABC的外側作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM均分AEB交AB于點M，取BC中點D，AC中點N，連接DN、DE、DF以下結論：EMDN；S1；DEDF；DEDF其中正確的結論的個數(shù)是（）SCDN3四邊形ABDNA1個B

9、2個C3個D4個解：D是BC中點，N是AC中點，DN是ABC的中位線，1DNAB，且DN2AB；三角形ABE是等腰直角三角形，EM均分AEB交AB于點M，M是AB的中點，1EM2AB，1又DN2AB，EMDN，結論正確；DNAB，CDNABC，1DN2AB，1，SCDN4SABC1_(四邊形)，SCDN3SABDN結論正確；如圖1，連接MD、FN，D是BC中點，M是AB中點，DM是ABC的中位線，1DMAC，且DM2AC；三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中點，1FN2AC，1又DM2AC，DMFN，DMAC，DNAB，四邊形AMDN是平行四邊形，AMDAND，又EMAFNA90，EMD

10、DNF，在EMD和DNF中，EMDNEMDDNF，MDNFEMDDNF，DEDF，結論正確；如圖2，連接MD，EF，NF，三角形ABE是等腰直角三角形，EM均分AEB，M是AB的中點，EMAB，EMMA，EMA90，AEMEAM45，EM2sin45，EA2D是BC中點，M是AB中點，DM是ABC的中位線，1DMAC，且DM2AC；三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中點，1FN2AC，F(xiàn)NA90，F(xiàn)ANAFN45，1又DM2AC，2DMFN2FA，EMDEMAAMD90AMD，EAF360EAMFANBAC3604545（180AMD）90AMDEMDEAF，在EMD和EAF中，EMDM

11、2EAFA2EMDEAFEMDEAF，MEDAEF，MEDAED45，AEDAEF45，即DEF45，又DEDF，DFE45，EDF180454590，DEDF，結論正確正確的結論有4個：選D同類題型1.2如圖，E分別是的邊，上的點，若，則（）DABCBCACBCADEAEDA當B為定值時，CDE為定值B當1為定值時，CDE為定值C當2為定值時，CDE為定值D當3為定值時，CDE為定值解：在CDE中，由三角形的外角性質(zhì)得，AEDCDEC，在ABD中，由三角形的外角性質(zhì)得，B1ADCADECDE，BC，ADEAED，B1CDECCDE2CDEB，12CDE，當1為定值時，CDE為定值選B同類題型

12、1.3如圖，在ABC中，ABAC23，BAC120，點D、E都在邊BC上，DAE60若BD2CE，則DE的長為_解：將ABD繞點A逆時針旋轉120獲取ACF，取CF的中點G，連接EF、EG，以下列圖ABAC23，BAC120，ACBBACF30，ECG60CFBD2CE，CGCE，CEG為等邊三角形，EGCGFG，1EFGFEGCGE30，2CEF為直角三角形BAC120，DAE60，BADCAE60，F(xiàn)AEFACCAEBADCAE60ADAF在ADE和AFE中，DAEFAE60，AEAEADEAFE（SAS），DEFE設ECx，則BDCD2x，DEFE63x，在RtCEF中，CEF90，CF

13、2x，ECx，22EFCFEC3x，63x3x，x33，DE3x333例2如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ABBC，E為AB邊上一點，BCE15，且AEAD連接DE交對角線AC于H，連接BH以下結論：；為等邊三角形；2；SAEHEH其中正確的結論是_ACDACECDEEHEBSCEHCD解：ABC90，ABBC，BACACB45，又BAD90，BACDAC，在ACD和ACE中，ADAEEACDAC，ACACACDACE（SAS）；故正確；同理AED45，BEC90BCE901575，DEC60，ACDACE，CDCE，CDE等三角形故正確CHE直角三角形，且HEC60EC2E

14、HECB15，EC4EB，EH2EB；故AEAD，CECD，點A與C在DE的垂直均分上，AC是DE的垂直均分，即ACDE，CECH，CDCE，CDCH，BAC45，AHEH，SAEHAHEH，SCEHCHCHSAEHEH，故SCEHCD答案：同型2.1如所示，已知：點A（0，0），B（3，0），C（0，1）在ABC內(nèi)依次作等三角形，使一在x上，另一個點在BC上，作出的等三角形分是第1個AAB，第2個BAB，第111223個B2A3B3，第n個等三角形的等于_解：OB3，OC1，BC2，OBC30，OCB60而AAB為等邊三角形，AAB60，1111COA30，則CAO9011在RtCAA中，A

15、A33，OC112213同理得：B1A22A1B12，2依此類推，第3n個等邊三角形的邊長等于2n同類題型2.2如圖，點P在等邊ABC的內(nèi)部，且PC6，PA8，PB10，將線段PC繞點C順時針旋轉60獲取，連接，則sin的值為_PCAPPAP解：連接PP，如圖，線段PC繞點C順時針旋轉60獲取PC，CPCP6，PCP60，CPP為等邊三角形，PPPC6，ABC為等邊三角形，CBCA，ACB60，PCBPCA，在PCB和PCA中PCPCPCBPCA，CBCAPCBPCA，PBPA10，6282102，222PPAPPA，APP為直角三角形，APP90，PP63sinPAPPA105同類題型2.4

16、例3如圖，在中，和的均分線訂交于點，過點O作交于，交于，ABCABCACBOEFBCABEACF過點O作ODAC于D以下四個結論：1BOC902A；以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切；EF是ABC的中位線；設ODm，AEAFn，則S1mnAEF2其中正確的結論是（）ABCD解：在ABC中，ABC和ACB的均分線訂交于點O，11OBC2ABC，OCB2ACB，AABCACB180，1OBCOCB902A，1BOC180（OBCOCB）902A；故正確；過點O作OMAB于M，作ONBC于N，連接OA，在ABC中，ABC和ACB的均分線訂交于點O，ONODOMm，1111SA

17、EFSAOESAOF2AEOM2AFOD2OD（AEAF）2mn；故正確；在ABC中，ABC和ACB的均分線訂交于點EBOOBC，F(xiàn)COOCB，EFBC，O，EOBOBC，F(xiàn)OCOCB，EBOEOB，F(xiàn)OCFCO，EBEO，F(xiàn)OFC，EFEOFOBECF，以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切，故正確，依照已知不能夠推出E、F分別是AB、AC的中點，故正確，其中正確的結論是選D同類題型3.1以下列圖，四邊形ABCD中，DCAB，BC1，ABACAD2則BD的長為（）A14B15C32D23解：以A為圓心，長為半徑作圓，延長交A于，連接ABBAFDFDCAB，DFBC，DFC

18、B1，BF224，F(xiàn)B是A的直徑，F(xiàn)DB90，22BDBFDF15選B同類題型3.2如圖，在Rt中，2，30，斜邊的兩個端點分別在互相垂直的射線、ABCBCBACABOMON上滑動，以下結論：若C、O兩點關于AB對稱，則OA23；C、O兩點距離的最大值為4；若AB均分CO，則ABCO；斜邊AB的中點D運動路徑的長為；2其中正確的選項是_（把你以為正確結論的序號都填上）解：在RtABC中，BC2，BAC30，AB4，AC422223，若C、O兩點關于AB對稱，如圖1，AB是OC的垂直均分線，則OAAC23；所以正確；如圖1，取AB的中點為E，連接OE、CE，AOBACB90，1OE=CE=AB2

19、，2當OC經(jīng)過點E時，OC最大，則C、O兩點距離的最大值為4；所以正確；如圖2，當ABO30時，OBCAOBACB90，四邊形AOBC是矩形，AB與OC互相均分，但AB與OC的夾角為60、120，不垂直，所以不正確；1如圖3，斜邊AB的中點D運動路徑是：以O為圓心，以2為半徑的圓周的4，902則：，180所以不正確；綜上所述，本題正確的有：同類題型3.3如圖，直角ABC中，B30，點O是ABC的重心，連接CO并延長交AB于點E，過點E作交于點，連接AF交于點，則MO的值為（）EFABBCFCEMMF15C23AB3D243解：點O是ABC的重心，2OC3CE，ABC是直角三角形，CEBEAE，

20、B30，F(xiàn)AEB30，BAC60，F(xiàn)AECAF30，ACE是等邊三角形，1CM2CE，2111OM3CE2CE6CE，即OM6AE，BEAE，3EF3AE，EFAB，AFE60，F(xiàn)EM30，1MF2EF，MF3AE，61MO6AE33MF3AE選D例4如圖，在中，45，為的角均分線，點E在的延長線上，于點，點ABCABACADABCBCEFADFAGG在AF上，F(xiàn)GFD，連接EG交AC于點H若點H是AC的中點，則FD的值為_解：已知AD為角均分線，則點D到AB、AC的距離相等，設為h1BDSABD2ABhAB5，CDSACD1AChAC425BD4CD如右圖，延長AC，在AC的延長線上截取AM

21、AB，則有AC4CM連接DM在ABD與AMD中，ABAMBADMADADADABDAMD（SAS），5MDBD4CD過點M作MNAD，交EG于點N，交DE于點KMNAD，CKCM1，CDAC41CKCD，45KD4CDMDKD，即DMK等腰三角形，DMKDKM由意，易知EDG等腰三角形，且12；MNAD，3412，又DKM3（角）DMK4，DMGN，四形DMNG平行四形，MNDG2FD點HAC中點，AC4CM，AH2MH3MNAD，AGAHAG2，即，MNMH2FD3AG4FD3同型4.1如，已知CO是的中，點O作OE交于點E，接AE交CO于點ABCACBC1111111O；點O作OE交于點E

22、，接AE交CO于點O；點O作OE交于點E，ACBCACBC222222133333這樣，能夠依次獲取點O4，O5，On和點E4，E5，En，O2016E2016_AC解：O1E1AC，BOE11BAC，BEO11BCA，BO1E1BAC，BO1O1E1BAACCO1是ABC的中線，BO1O1E11BAAC2OEAC，11OEOCAO，EOOACO，11221122EOOACO，1122EOEO11112ACAO22OEAC，22EOOE12221E1AAC3，1OEAC2231同理：OnEnn1AC1O2016E2016201612017同類題型4.2如圖，過銳角的極點A作，恰好均分，均分交B

23、C的延長線ABCDEBCABDACAFEAC11于點F在AF上取點M，使得AM3AF，連接CM并延長交直線DE于點H若AC2，AMH的面積是12，1則tanACH的值是_解：過點H作HGAC于點G，AF均分CAE，DEBF，HAFAFCCAF，ACCF2，1AM3AF，AM1，MF2DECF，AHMFCM，AMAH，MFCFAH1，AHM中，AH上的高m，F(xiàn)CM中CF上的高n，AM1，nMF21AMH的面：12，11122AHm1m，1n3，AHC的面S，SmnSm3，AHM1S3S，AHM4112ACHG4，1HG4，15由勾股定理可知：AG4，15CGACAG241CG815tanACHH

24、G例5如，的面點P1，P2，P3，Pn1是的均分點（n3，且n整數(shù)），ABCSBCn點，分在，上，且AMAN1，接MP，接，MNABACMPMPMPNBNPNPABACn123n112NP，段MP與NB訂交于點D，段MP與NP訂交于點D，段MP與NP訂交于點D，n111212323段MP與NP訂交于點D1，NDP，NDP，NDP，NDP的面n1n2n112233n1n1和是_（用含有S與n的式子表示）解：接MN，BN交MP于O，MP交NP于O，MP交NP于O11212323AMAN1，ABACnMNBC，MNAM1，BCABn點P1，P2，P3，Pn1是BC的n均分點，MNBPPPPP，11223四形，四形MNPP，四形MNPP都是平行四形，MNPB12132易知S1，n1，n1，ABNnSSBCNnSSMNBn2SSOSPOSPOn1，SBP11P122P3232n2S陰S（n1）S1O1S1CNBCBPNPnSn1n1n1(n1)2nS（n1）2Sn2S2n22n同型5.1如，四形是9的正方形片，將其沿折疊，使點B落在上的，ABCDMNCDB點A點A，且BC3，AM的是（）A1.5B2C2.25D2.5解：設AMx，連接BM，MB，222在RtABM中，ABAMBM，222，在RtMDB中，BMMDDBMBMB，222222，ABAMBMBMMDDB即92