方差與標準差(一)

1、學科數(shù)學課題18.1 極極差、方差與與標準差（一一）授課人張莉班級二（5，6）時間月 日課型新課教學目標知識與技能：11.通過對實實際問題的解解決，探索如如何表示一組組數(shù)據(jù)的離散散程度；2.了解極差、方方差的統(tǒng)計意意義，掌握它它們的計算方方法；3.會根據(jù)兩組組數(shù)據(jù)的極差差比較它們變變化范圍的大大小，會根據(jù)據(jù)兩組數(shù)據(jù)的的方差比較它它們波動的大大?。贿^程與方法：教教師講解引導導，學生觀察察思考探究情感態(tài)度與價值值觀：逐步培培養(yǎng)學生認真真細致的學習習態(tài)度和用數(shù)數(shù)據(jù)說話的求求實精神，培培養(yǎng)與數(shù)據(jù)打打交道的情感感，并體驗數(shù)數(shù)學與生活的的聯(lián)系。教學重點極差、方差的統(tǒng)統(tǒng)計意義和計計算方法教學難點理解極差、方

2、差差的統(tǒng)計意義義教學方法啟發(fā)式教學，學學生主體發(fā)現(xiàn)現(xiàn)討論探究教學用具多媒體計算機、課課件、計算器器教 學 過 程設計意圖教 師 活 動動學生活動媒體使用用實際問題引出出新課，探索索如何比較平平均數(shù)相同的的兩組數(shù)據(jù)的的差異探究如何表示一一組數(shù)據(jù)的離離散程度引入 一次次射擊選拔比比賽中小明與與小華的射擊擊成績如下：小明74981078787小華761059810956你能判斷出他二二人誰的射擊擊水平比較高高嗎？通過計算我們發(fā)發(fā)現(xiàn)，兩個人人的最高成績績都是10環(huán)環(huán)，中位數(shù)都都是7.5環(huán)環(huán)，平均數(shù)都都是7.5環(huán)環(huán)，兩個人的的最高水平和和平均水平都都相同。還可可以從哪些方方面分析來說說明兩個人的的成績的

3、差異異？提出問題：在兩兩組數(shù)據(jù)的集集中趨勢（平平均數(shù)、中位位數(shù)）相同的的情況下，應應比較兩組數(shù)數(shù)據(jù)的離散程程度，即本節(jié)節(jié)所要學習的的極差和方差差。新課學習一、極差從兩個人射擊成成績變化范圍圍來看：小明的成績變化化范圍是100-4=6（環(huán)環(huán)）小華的成績變化化范圍是100-5=5（環(huán)環(huán)）小華的成績變化化范圍小，所所以選小華較較合適。1.定義：通常常，一組數(shù)據(jù)據(jù)中的最大值值減去最小值值所得的差，叫叫做這組數(shù)據(jù)據(jù)的極差。2.計算方法：極差=數(shù)據(jù)據(jù)中的最大值值-數(shù)據(jù)中的的最小值3.統(tǒng)計意義：極差表示一一組數(shù)據(jù)變化化范圍的大小小，它描述數(shù)數(shù)據(jù)的離散程程度。但由于于只考慮了它它的兩個極端端數(shù)據(jù)的變化化，因此

4、用它它來表思考計算回答問問題思考理解極差的的計算方法和和統(tǒng)計意義演示課件通過折線圖的直直觀比較，引引出每個數(shù)據(jù)據(jù)與平均數(shù)比比較波動的差差異，也就是是偏離平均數(shù)數(shù)的距離大小小的差異，經(jīng)經(jīng)歷方差概念念形成過程通過逐步探索找找到比較平均均數(shù)相同的兩兩組數(shù)據(jù)波動動差異的方法法，從而把問問題解決鞏固所學兩個統(tǒng)統(tǒng)計量的意義義及計算方法法步驟示一組數(shù)據(jù)的波波動還比較粗粗略。二、方差將兩個人的100次射擊成績績畫成折線圖圖如下：問：觀察折線圖圖，你能發(fā)現(xiàn)現(xiàn)兩個人射擊擊成績波動的的差異嗎？誰誰的成績中偏偏離平均數(shù)較較大的成績較較少？但直觀觀察還不不夠準確，于于是我們需要要計算兩個人人每個成績偏偏離平均數(shù)的的平均

5、距離來來比較成績波波動的大小。但但每個數(shù)據(jù)與與平均數(shù)的差差有正有負，它它們的平均值值是0，即小明：（7-7.5）+（4-7.5）+（7-77.5）10=0小華：（7-7.5）+（6-7.5）+（6-77.5）10=0所以，我們要計計算每個數(shù)據(jù)據(jù)與平均數(shù)的的差的絕對值值的平均值：小明：小華：由于1.111.7，所以以小明的成績績偏離平均數(shù)數(shù)的平均距離離較小，波動動較小，成績績更穩(wěn)定。偏離平均數(shù)的平平均距離比極極差更全面地地反映了一組組數(shù)據(jù)波動的的大小，但計計算要取絕對對值，不便于于進行公式變變形，統(tǒng)計中中很少用。通通常我們先取取每個數(shù)據(jù)與與平均數(shù)的差差的平方數(shù)，再再求平均值：小明：小華：由于2.

6、253.45，所所以小明的成成績偏離平均均數(shù)的平均波波動較小，成成績更穩(wěn)定。所以，雖然小華華的10次成成績變化范圍圍較小，但從從成績波動情情況看，小明明的成績波動動較小，更穩(wěn)穩(wěn)定，選派小小明參加比賽賽比較合適。1.定義：在一一組數(shù)據(jù)中，各各數(shù)據(jù)與它們們的平均數(shù)的的差的平方的的平均數(shù)，叫叫做這組數(shù)據(jù)據(jù)的方差，通通常用s2表示。2.計算方法：3.統(tǒng)計意義：方差描述了了一組數(shù)據(jù)波波動的大小，方方差越小，數(shù)數(shù)據(jù)波動越小小、越整齊、越越穩(wěn)定。方差差用來比較平平均數(shù)相同的的兩組數(shù)據(jù)波波動的大小，也也用它描述數(shù)數(shù)據(jù)的離散程程度。（當平平均數(shù)相差很很小、近似相相等時也可以以用方差比較較數(shù)據(jù)，當平平均數(shù)相差較較

7、大時需用后后面“探究與應用用”所學的變異異系數(shù)比較。）三、例題例1 某地區(qū)某某年12月中中旬前、后55天的最高氣氣溫記錄如下下（單位）： 前55天 55 5 0 0 0后5天 -1 2 2 2 5比較哪5天中最最高氣溫的變變化范圍較小小，哪5天中中最高氣溫的的波動較小。解：要比較最高高氣溫變化范范圍的大小，只只需計算并比比較它們的極極差。前5天：極差11=5-0=5后5天：極差22=5-（-1）=6因為極差1極極差2，所以前55天中最高氣氣溫的變化范范圍較小。要比較最高氣溫溫波動的大小小，只需計算算并比較它們們的方差的大大小。這兩組數(shù)據(jù)的的平均數(shù)：,計算方差：前5天：后5天：因為，所以后55天中最高氣氣溫的波動較較小，比較穩(wěn)穩(wěn)定。小結：求方差的的步驟：求出數(shù)據(jù)的的平均數(shù)用公式計算算方差課堂小結：極差、方差差的定義、計計算方法和統(tǒng)統(tǒng)計意義作業(yè)：白皮皮練習冊188.1（一）內內容觀察折線圖，思思考回答問題題答：小明的成績績中偏離平均均數(shù)較大的成成績個數(shù)較少少，更多成績績接近平均數(shù)數(shù)。思考問答問題，探探究比較平均均數(shù)相同的兩兩組數(shù)據(jù)波動動差異的方法法理解方差的統(tǒng)計計意義讀題，思考問答答問題，應用用