四川省眉山市東坡區(qū)多悅高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、四川省眉山市東坡區(qū)多悅高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線3y+x+2=0的傾斜角是（ ）A30 B60 C120 D150參考答案：C2. 已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則（ ）A. B. C.D. 參考答案：C3. 函數(shù)的最小正周期為（ ）A B C. 2 D4參考答案：B由題意，函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象，即可得到函數(shù)的最小正周期為，故選B.4. 若f（x）=，則函數(shù)f（x）為（）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既奇又偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)參考答案：A【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；函

2、數(shù)奇偶性的判斷【專題】對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，判斷函數(shù)f（x）為定義域R上的奇函數(shù)【解答】解：函數(shù)f（x）=，xR，f（x）=+=f（x），函數(shù)f（x）為定義域R上的奇函數(shù)【點評】本題考查了利用奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性問題，是基礎(chǔ)題目5. 下列各數(shù)中最小的數(shù)是（ ）. A. 85（9） B. 210（6） C. 1000（4） D. 1111111（2） 參考答案：C85（9）=89+5=77；210（6）=262+16=78；1000（4）=143=64；1111111（2）=26+25+24+23+22+21+20=127故1000（4）最小，6

3、. 下列關(guān)于用斜二測畫法畫直觀圖的說法中，錯誤的是( )A用斜二測畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形B幾何體的直觀圖的長、寬、高與其幾何體的長、寬、高的比例相同C水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形D水平放置的圓的直觀圖是橢圓參考答案：B略7. 在ABC中，M為AC邊上的一點，且，若BM為ABC的角平分線，則 的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先根據(jù)正弦定理用角A,C表示，再根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系化基本三角函數(shù)形狀，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因為，為的角平分線，所以，在中，因為，所以，在中，因為，所以，所以，則,因為，所以,所以，則 ，即的取值范圍為.

4、選A.【點睛】本題考查函數(shù)正弦定理、輔助角公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.8. 如圖為函數(shù)的圖像，其中、常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A B C D參考答案：D略9. 設(shè)a=log3，b=（） c=2，則 ( )A abc B cba C cab D b 100時，n的最小值是 。參考答案：1213. 已知函數(shù)，其中且，若時方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是 ；若的值域為3,+)，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案： , 14. _參考答案：8略15. 如圖是青年歌手電視大獎賽上某一位選手的得分莖葉圖，若去掉一個最高分和一個最低分后，則剩下數(shù)據(jù)的方差 參考答案：1516

5、. 已知sin+cos=，（0，），則sincos的值是參考答案：【考點】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】將已知等式兩邊平方求出2sincos的值小于0，由的范圍判斷出sin0，cos0，即sincos0，再利用完全平方公式計算即可求出sincos的值【解答】解：將sin+cos=兩邊平方得：（sin+cos）2=1+2sincos=，2sincos=0，（0，），（，），sin0，cos0，即sincos0，（sincos）2=12sincos=，則sincos=故答案為：【點評】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及完全平方公式的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵17. 己知函數(shù)

6、 (其中)的值域為 ，則a=_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合，集合(1)求;(2)求CR. 參考答案：解:(1) (2) 19. （本小題滿分8分）在中，設(shè)，且為直角三角形，求實數(shù)的值參考答案：若，由，得，解得； 2分若，由，得，解得； 5分若，由，得，即，綜上，的值為或 8分20. 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（1）若a=c0，f（1）=1，對任意x|2，2，f（x）的最大值與最小值之和為g（a），求g（a）的表達式；（2）若a，b，c為正整數(shù)，函數(shù)f（x）在（，）上有兩個不同零點，求a+b+c的最小值參考

7、答案：【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】（1）配方，分類討論，求g（a）的表達式；（2）若a，b，c為正整數(shù)，函數(shù)f（x）在（，）上有兩個不同零點，確定a，b，c的范圍，即可求a+b+c的最小值【解答】解：（1）a=c0，f（1）=1，則a+b+a=1，b=12a，f（x）=ax2+（12a）x+a=a+，當(dāng)12，即0a時，g（a）=f（2）+f（2）=10a；當(dāng)210，即a時，g（a）=f（1）+f（2）=a+3，當(dāng)a時，g（a）=f（1）+f（2）=9a1，綜上所述，g（a）=；（2）函數(shù)f（x）在（，）上有兩個不同零點x1，x2，則x1+x2=0，x1x2=0a16c，由根的分布可知f（

8、）=ab+c0，即a+16c4b，a，b，c為正整數(shù)，a+16c4b+1f（0）=c0，0，b，a+16c8+1，可得（）21，a16c，1，a25，a26，b，b11，c1f（x）=26x2+11x+1，經(jīng)檢驗符合題意，故a+b+c的最小值為3821. 已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），xR（1）求的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的最值【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）由函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+co

9、sx），xR， =， =代入計算即可得出（2）利用倍角公式、和差公式即可化為：f（x）=（3）當(dāng)時，可得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性最值即可得出【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），xR， =， =2（2）f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=，由2k+，（kZ），解得xk+，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（kZ）（3）當(dāng)時，當(dāng)，即時，函數(shù)f（x）取得最大值，當(dāng)，即時，函數(shù)f（x）取得最小值0【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、倍角公式、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題22. 定義：已知函

10、數(shù)f（x）在m，n（mn）上的最小值為t，若tm恒成立，則稱函數(shù)f（x）在m，n（mn）上具有“DK”性質(zhì)例如函數(shù)在1，9上就具有“DK”性質(zhì)（1）判斷函數(shù)f（x）=x22x+2在1，2上是否具有“DK”性質(zhì)？說明理由；（2）若g（x）=x2ax+2在a，a+1上具有“DK”性質(zhì)，求a的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題【分析】（1）直接根據(jù)新定義進行判斷即可（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出對稱軸，對其進行討論，根據(jù)新定義求解【解答】解：（1）f（x）=x22x+2，x1，2，對稱軸x=1，開口向上當(dāng)x=1時，取得最小值為f（1）=1，f（x）min=f（1）=11，函數(shù)f（x）在1，2上具有“DK”性質(zhì)（2）g（x）=x2ax+2，xa，a+1，其圖象的對稱軸方程