四川省眉山市光相中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、四川省眉山市光相中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若p：，q：，則p是q的（ ）條件A. 充分而不必要 B.必要而不充分 C. 充要； D.既不充分也不必要參考答案：B略2. 已知拋物線y22px（p0）的準線與圓（x3）2y216相切，則p的值為（ ）A.2B.1C.D.4參考答案：A略3. 凸六邊形有多少條對角線（ ）A6B9 C12 D18參考答案：B4. 下列命題錯誤的是A命題“若m0，則方程x2+x-m=0有實根”的逆否命題為：“若方程x2+x-m=0無實根，則m0”；B“x=1”是

2、“x2-3x+2=0”的充分不必要條件C對于命題pR，使得+10；則p是xR，均有x2+x+10；D命題“若xy=0，則x,y中至少有一個為零”的否定是“若xy0，則x,y都不為零”參考答案：D5. 參考答案：B6. 定義在R上的偶函數(shù)滿足，當時，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)與的圖象所有交點的橫坐標之和為（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8參考答案：B因為，所以周期為2，函數(shù)關(guān)于對稱，作圖可得四個交點橫坐標關(guān)于對稱，其和為，選B.點睛：涉及函數(shù)的零點問題、方程解的個數(shù)問題、函數(shù)圖像交點個數(shù)問題，一般先通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點、方程根、交點的情況，歸

3、根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路.7. 設(shè)定義在（a，b）上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的極值點的個數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：C【考點】6C：函數(shù)在某點取得極值的條件【分析】導(dǎo)數(shù)的正負與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是：導(dǎo)數(shù)小于0則函數(shù)是減函數(shù)，導(dǎo)數(shù)大于0則函數(shù)是增函數(shù)，進而可以分析出正確答案【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上的單調(diào)性為：增，減，增，減，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)有3個極值點故選C8. 已知在等比數(shù)列an中，a1+a3=10，a4+a6=，則該數(shù)列的公比等于( )AB

4、C2D參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知得，由此能求出該數(shù)列的公比【解答】解：在等比數(shù)列an中， a1+a3=10，a4+a6=，10q3=，解得q=故選：A【點評】本題考查等比數(shù)列的公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用9. 若均為實數(shù)，則“”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略10. 如果方程表示雙曲線，則下列橢圓中，與該雙曲線共焦點的是（ ）A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 兩個等差數(shù)列則-=_ HYPERLINK / 參

5、考答案：12. 已知函數(shù)有9個零點，且函數(shù)滿足，則_參考答案：2713. 正方體中，是的中點，則四棱錐的體積為_參考答案：略14. 若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點相同且.給出如下四個結(jié)論：橢圓和橢圓一定沒有公共點； ； ； .其中，所有正確結(jié)論的序號是_.參考答案：略15. 已知為奇函數(shù)，且當時，則參考答案：-2略16. 關(guān)于x的方程有兩個不相等的實根，則a的取值范圍是_.參考答案：17. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若= 參考答案：1【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和【專題】計算題【分析】根據(jù)等差數(shù)列的等差中項的性質(zhì)，把2a5=a1+a9和2a3=a1+a5代入即可求得答案【解答

6、】解： =1故答案為1【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)解題中巧妙的利用了等差中項的性質(zhì)，簡便了解題的過程三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a（1a3）元的管理費，預(yù)計當每件商品的售價為x（7x9）元時，一年的銷售量為（10 x）2萬件（）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數(shù)關(guān)系式L（x）；（）當每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，并求出L的最大值參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（）根據(jù)條

7、件建立利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數(shù)關(guān)系式L（x）；（）利用導(dǎo)數(shù)求利潤函數(shù)的最值即可【解答】解：（）由題得該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與售價x的函數(shù)關(guān)系式為L（x）=（x4a）（10 x）2，x7，9（）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)L（x）=（10 x）22（x4a）（10 x）=（10 x）（18+2a3x），令L（x）=0，得或x=10，1a3，當，即時，x7，9時，L（x）0，L（x）在x7，9上單調(diào)遞減，故L（x）max=L（7）=279a當，即時，時，L（x）0；時，L（x）0，L（x）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，故答：當每件商品的售價為7元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，最大值為279a

8、萬元；當每件商品的售價為元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，最大值為萬元19. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：對任意的nN*， +=參考答案：【考點】數(shù)學(xué)歸納法【分析】先驗證n=1時結(jié)論成立，再假設(shè)n=k結(jié)論成立，驗證n=k+1時是否成立即可【解答】解：證明 （1）當n=1時，左邊=，右邊=，左邊=右邊，所以等式成立（2）假設(shè)n=k（kN+）時等式成立，即有+=，則當n=k+1時，+=+=，所以當n=k+1時，等式也成立由（1）（2）可知，對一切nN+等式都成立20. 如圖，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P、Q分別為AE、AB的中點(1)證明：PQ平面ACD；(2)求AD與平

9、面ABE所成角的正弦值參考答案：解：(1)證明：因為P、Q分別為AE、AB的中點，所以PQEB.又DCEB，因此PQDC，PQ?平面ACD，從而PQ平面ACD. （4分）(2)如圖，連結(jié)CQ、DP.因為Q為AB的中點，且ACBC，所以CQAB.因為DC平面ABC，EBDC，所以EB平面ABC，因此CQEB，又EBABB，故CQ平面ABE.由(1)有PQDC，略21. 在平面直角坐標系中，已知圓，圓（）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；（）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動的動圓 ，若圓上任意一點分別作圓 的兩條切線，切點為，求的取值范圍 ；（）若動圓同時平分圓的周長、圓的周長，則動圓是

10、否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由參考答案：（）設(shè)直線的方程為，即 因為直線被圓截得的弦長為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為 化簡，得，解得或 所以直線的方程為或 （） 動圓D是圓心在定圓上移動，半徑為1的圓設(shè)，則在中，有,則由圓的幾何性質(zhì)得，即，則的最大值為，最小值為. 故. 略22. 在的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列（）求展開式中含有x的項的系數(shù)； （）求展開式中的有理項參考答案：【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用【分析】（I）根據(jù)前三項系數(shù)成等差數(shù)列計算n，再根據(jù)通項得出答案；（II）根據(jù)通項判斷x的次數(shù)為整數(shù)時對應(yīng)的r，得出對應(yīng)的項【解答】解：（I）的展開式的通項Tr+1=（）n