四川省眉山市桂花鄉(xiāng)中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省眉山市桂花鄉(xiāng)中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點,，則向量在方向上的投影為（ ）ABCD參考答案：A略2. 過點A（2,1）作曲線f(x)=x-x的切線的條數(shù)最多是（ ）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：A設(shè)切點為，所以切線方程為，把點A（2,1）代入得：，整理得：，即，次方程有三個解，所以過點A（2,1）作曲線f(x)=x-x的切線的條數(shù)最多是三條。3. 將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再向上平移個單位后得到的函數(shù)對應的表達式為，則函數(shù)的表達式可以是（ ）A B C

2、D 參考答案：C4. 若向量，的夾角為，且，則向量-2與向量的夾角為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由平面向量數(shù)量積的運算可得：=，再求角即可.【詳解】解：因為向量，的夾角為，且，所以 所以， 設(shè)向量-2與向量的夾角為，則=，又，即向量-2與向量的夾角為，故選B.【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的運算，屬基礎(chǔ)題.5. 已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長為2的正方形，主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形，則其表面積是（）A12 B8 C4 D 參考答案：A該幾何體為各棱長均為2的正四棱錐，如圖所示。該正四棱錐的表面積為，故選擇A。6. 在等比數(shù)列中，若，則該數(shù)列前五項的積為（

3、）（A）3 （B）3 （C）1 （D）1參考答案：D略7. 若單位向量a，b滿足，則a與a-b的夾角大小為 A B C D參考答案：A8. 設(shè)，函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后與函數(shù)圖象重合，則的最小值是（ ）A B C D參考答案：C9. 已知一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A.6 B.5.5 C.5 D.4.5參考答案：C略10. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為（）A24+8+8B20+8+4C20+8+4D20+4+4參考答案：B【分析】由三視圖還原原幾何體，原幾何體是一個以正視圖為底面的四棱錐，側(cè)面PAB與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為4

4、的正方形，側(cè)面PAB是等腰三角形，底邊AB上的高為2，側(cè)面PAD、PBC是全等的直角三角形，直角邊AD=4，AP=，側(cè)面PCD是等腰三角形，底邊CD=4，腰PD=PC=2然后由三角形面積求解【解答】解：由三視圖可得原幾何體如圖：該幾何體是一個以正視圖為底面的四棱錐，側(cè)面PAB與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為4的正方形；側(cè)面PAB是等腰三角形，底邊AB上的高為2，側(cè)面PAD、PBC是全等的直角三角形，直角邊AD=4，AP=；側(cè)面PCD是等腰三角形，底邊CD=4，腰PD=PC=2幾何體的表面積為： =20+故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某程序框圖如右圖所

5、示，現(xiàn)將輸出（值依次記為若程序運行中輸出的一個數(shù)組是 則數(shù)組中的 參考答案：3212. 在的展開式中，若偶數(shù)項系數(shù)和為128，則展開式中x4項的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）。參考答案：答案:7013. 設(shè)正實數(shù)滿足，則的取值范圍為 參考答案：考點：基本不等式 【基本不等式】基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，因此可以用在一些不等式的證明中，還可以用于求代數(shù)式的最值或取值范圍如果條件等式中，同時含有兩個變量的和與積的形式，就可以直接利用基本不等式對兩個正數(shù)的和與積進行轉(zhuǎn)化，然后通過解不等式進行求解14. 若函數(shù)的圖象關(guān)于點（2,0）對稱，且對任意實數(shù)時, 恒成立

6、，則實數(shù)的最小值為_.參考答案：515. （幾何證明選講選做題）如圖ACB=90，CDAB于點D以BD為直徑的圓與BC交于點E下面的結(jié)論正確的是 CECB=ADDB; CECB=ADAB; ADAB=CD2參考答案：16. 若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x11，x22，x34，x48，則輸出的數(shù)等于_參考答案：17. 若，則 ；=參考答案：2017; .三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，點是圓直徑延長線上的一點，切圓于點，直線平分，分別交于點求證：（1）為等腰三角形；（2）參考答案：（1）證

7、明見解析；（2）證明見解析（2），則， 考點：與圓有關(guān)的比例線段19. （本題滿分13分）已知數(shù)列中，對于任意的，有,數(shù)列滿足：，（1）求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，是否存在實數(shù)，當時，恒成立，若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）取，則（） 是公差為，首項為的等差數(shù)列 2分 -得： 4分 當時，滿足上式 5分（2）假設(shè)存在，使6分當為正偶數(shù)時，恒成立， 9分 當為正奇數(shù)時，恒成立 12分 綜上可知，存在實數(shù)使時，恒成立 13分略20. 已知函數(shù)，.（）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；（）設(shè)函數(shù).當時，若區(qū)間1, e上存在，使得，求實數(shù)m

8、的取值范圍.（e為自然對數(shù)底數(shù)）參考答案：解：（），因為曲線在點處的切線與直線的垂直，所以，即，解得.所以.當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增；當時，取得極小值，極小值為.（）令，則，欲使在區(qū)間上上存在，使得，只需在區(qū)間上的最小值小于零.令得，或.當，即時，在上單調(diào)遞減，則的最小值為，解得，；當，即時，在上單調(diào)遞增，則的最小值為，解得，；當，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則的最小值為，.，此時不成立.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.21. 已知.（1）當時，求不等式的解集；（2）若時不等式成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）分析：(1)將代入函數(shù)解析式，求得，利用零點分段將解析式

9、化為，然后利用分段函數(shù)，分情況討論求得不等式的解集為；(2)根據(jù)題中所給的，其中一個絕對值符號可以去掉，不等式可以化為時，分情況討論即可求得結(jié)果.詳解：（1）當時，即故不等式的解集為（2）當時成立等價于當時成立若，則當時；若，的解集為，所以，故綜上，的取值范圍為22. (本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.已知橢圓的一個焦點為，點在橢圓上，點滿足（其中為坐標原點）, 過點作一斜率為的直線交橢圓于、兩點(其中點在軸上方，點在軸下方) .(1)求橢圓的方程；(2)若，求的面積；(3)設(shè)點為點關(guān)于軸的對稱點，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.參考答案：解:(1)由，得 .2分 a2=2,b2=1, 所以，橢圓方程為. .4分 (2)設(shè)PQ:y=x-1，由得3y2+2y-1=0, .6分 解得： P(),Q(0,-1)，由條件可知點, =|FT|y1-y2|=. 10分 (3) 判斷：與共線. . . . 11分 設(shè)則(x1,-y1)，=(x