四川省眉山市竹箐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、四川省眉山市竹箐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A BC D參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】算法和程序框圖【試題解析】因?yàn)榕袛嗫騼?nèi)填入的條件是輸出的值故答案為：A2. 運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為（ ）A B C. D參考答案：B3. 已知復(fù)數(shù)z=1+ai（aR）（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上表示的點(diǎn)在第四象限，且，則a=（）A2B2CD參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【專題】計(jì)算題【分析】依題意，由（1+ai）（

2、1ai）=1+a2=5可得a=2，而1+ai在第四象限，從而可得答案【解答】解：z=1+ai（aR）在復(fù)平面上表示的點(diǎn)在第四象限，a0，又z?=（1+ai）（1ai）=1+a2=5，a=2，而a0，a=2，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，熟練利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的突破口，屬于基礎(chǔ)題4. 已知全集，集合,則 A. B. C. D. 參考答案：D略5. 在等差數(shù)列an中，a10，a10a110，若此數(shù)列的前10項(xiàng)和S1036，前18項(xiàng)的和S1812，則數(shù)列|an|的前18項(xiàng)和T18的值是 （ ）A24 B48 C60 D84參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列求和D4【答案解析】C a10，a1

3、0?a110，d0，a100，a110，T18=a1+a10-a11-a18=S10-（S18-S10）=60故選C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，然后再求數(shù)列|an|的前18項(xiàng)和6. 如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的可能圖象是 （ ）參考答案：B略7. 已知，則等于ks5u A B. C D. 參考答案：A略8. 若函數(shù)是定義域R上的減函數(shù)，則函數(shù)的圖象是（ ）A B C D參考答案：C9. 已知集合A=1，2，B=，若AB=，則AB為（ ）A-1，1B. -1，C1，D. ，1，參考答案：A10. “”是 “”的（ ）A充分不必要條

4、件； B必要不充分條件； C充要條件； D既不充分也不必要條件.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，其中是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)的值是_. 參考答案：由得，所以。12. 設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知，則an=_，S100=_參考答案： 【分析】由已知可得=2，=2n，然后利用累加法可求an的通項(xiàng)公式；結(jié)合以上所求代入可得Sn=，然后利用錯(cuò)位相減可求Sn，進(jìn)而可求S100【詳解】由，可得=2，=2n，=2，以上n-1個(gè)式子相加可得，=2+22+2n-1=2n-2，=2n，an=；Sn=，=，兩式相減可得，=，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了累加法求解數(shù)列的通

5、項(xiàng)公式及利用錯(cuò)位相減求解數(shù)列的和，注意仔細(xì)審題，認(rèn)真計(jì)算，屬中檔題13. 若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則的取值范圍是 .參考答案：m1略14. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_(kāi).參考答案：略15. 某幾何體的三視圖如圖，則幾何體的表面積為 參考答案：6+2+2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知該幾何體一個(gè)四棱錐，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由面積公式求出幾何體的表面積【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)四棱錐，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，PE面ABCD，且PE=2，其中E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF、PA，在PEB中，PB=，同理可得PC=，PE面ABCD，PECD

6、，CDBC，BCPE=E，CD面PBC，則CDPC，在PCD中，PD=3，同理可得PA=3，則PFAD，在PDF中，PF=2此幾何體的表面積S=22+=6+2+2故答案為：6+2+216. 若函數(shù)f (x)x2axlnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 _參考答案：2，)f(x)x2axlnx，f(x)xa.f(x)存在垂直于y軸的切線，f(x)存在零點(diǎn)，xa0，ax2.17. 設(shè)e表示自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)，當(dāng)f(x)取得最小值時(shí)，則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：=，表示點(diǎn)A 與點(diǎn)B 的距離的平方，點(diǎn)A在曲線 上，點(diǎn)B在直線上，求導(dǎo)若 所以的最小值即為點(diǎn)C到的距離的平方，此時(shí)點(diǎn)B滿足 三、

7、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)f（x）=sinx+lnxkx（k0）（）若f（x）在（0，上單調(diào)遞增，求k的取值范圍；（）設(shè)g（x）=sinx（x0），若y=g（x）的圖象在y=f（x）的圖象上方，求k的取值范圍；（）設(shè)nN+，證明：（4）sin（）i1+1+ln2（）n+1參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用專題：計(jì)算題；證明題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式選講分析：（） 由題意，f（x）=cosx+k0，則kcosx+，（cosx+）min即可；（） 由題意得x0時(shí)，g（x）f（x）恒成立，化為lnxkx0（x0）

8、恒成立，h（x）=lnxkx，利用導(dǎo)數(shù)求其最大值即可；（）顯然sinx（0），則sin（）i11+（）+（）2+（）n；再證明sinx+xlnx（0 x1）成立，從而得證解答：解：（） 由題意，f（x）=cosx+k0，則kcosx+，而cosx+在（0，上單調(diào)遞減，求則（cosx+）min=cos+=，則k（0，；（） 由題意得x0時(shí)，g（x）f（x）恒成立，則lnxkx0（x0）恒成立，令h（x）=lnxkx，h（x）=k，x（0，）時(shí)，h（x）0，x（，+）時(shí)，h（x）0，則hmax（x）=h（）=ln10，則k（）證明：如圖，顯然sinx（0），則sin（）i11+（）+（）2+（）n

9、=（4）；由0（）i11，由（）知，k=時(shí)，f（x）在（0，1上單調(diào)遞增當(dāng)0 x1時(shí)，有sinx+lnxxsin1，則sinx+xlnx（0 x1）成立，sin（）i1（n+1）+1+（）+（）2+（）nln（）1+2+n=+1+ln2（）n+1即（4）sin（）i1+1+ln2（）n+1點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問(wèn)題化成最值問(wèn)題的處理方法，同時(shí)考查了放縮法證明不等式的變形應(yīng)用，屬于難題19. （本小題滿分12分）如圖，焦距為的橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為和，且與共線（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】

10、橢圓的方程；直線與橢圓的位置關(guān)系. H5 H8【答案解析】（）；（）. 解析：（）根據(jù)題意得解得，所以橢圓E標(biāo)準(zhǔn)方程為.-4分（）設(shè)，把直線方程y=kx+m代入橢圓方程，消去y，得，所以，-8分，即 -9分因?yàn)樵c(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，所以,即，又，由得，又成立，得，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】（）由已知得 關(guān)于a,b,c的方程組，解得a,b即可；（）設(shè)，把直線方程代入橢圓方程消去y，得，所以，即因?yàn)樵c(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，所以,即，把韋達(dá)定理代入上式得，結(jié)合，所以，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.20. （本小題滿分12分)已知函數(shù)（）求的值；（）求函數(shù)在的最大值參考答案：【解

11、】：（）5分（） 9分 ， 當(dāng) ，即時(shí)，取得最大值12分略21. （14分）已知函數(shù)f（x）=lnxax+，其中a為常數(shù)（）若f（x）的圖象在x=1處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），求a的值；（）若0a1，求證：；（）當(dāng)函數(shù)f（x）存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】： （）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f（1）=12a，又，得12a=2，求得a=；（）求出，構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)求得得答案；（）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后分a0，a，0三種情況討論f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)解：（）f（x）=

12、lnxax+，f（1）=12a，又，12a=2，a=；（），令，則，x（0，1）時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減，故x（0，1）時(shí)，當(dāng)0a1時(shí)，；（），當(dāng)a0時(shí)，在（0，+）上，f（x）0，f（x）遞增，f（x）至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)a時(shí)，在（0，+）上，f（x）0，f（x）遞減，f（x）至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)0時(shí)，令f（x）=0，得，此時(shí)，f（x）在（0，x1）上遞減，（x1，x2）上遞增，（x2，+）上遞減，f（x）至多有三個(gè)零點(diǎn)f（x）在（x1，1）遞增，f（x1）f（1）=0，又，使得f（x0）=0，又，恰有三個(gè)不同零點(diǎn)：，函數(shù)f（x）存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍

13、是【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等，是壓軸題22. （本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）若，求的單調(diào)區(qū)間； （2）若由兩個(gè)極值點(diǎn)，記過(guò)點(diǎn)的直線的斜率，問(wèn)是否存在，使，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用B12(1) 單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為； (2) 不存在實(shí)數(shù)，使得。解析：（）的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)， 當(dāng)或，時(shí)，.2分當(dāng)時(shí)，.的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.4分（）令，則，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)無(wú)極值； .5分當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)無(wú)極值.6分當(dāng)，即或時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根若，兩個(gè)根，此時(shí)， 則當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)無(wú)極值.7分若，的兩個(gè)根，不妨設(shè)，則當(dāng)和時(shí)，在區(qū)間和單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在處