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1、四川省眉山市車(chē)城中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 2log510+log50.25=( )A0B1C2D4參考答案:C2. 函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象( )A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到B. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到D. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到參考答案:B【分析】直接利用函數(shù)圖象平移規(guī)律得解.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可得函數(shù)的圖象,整理得:故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象平移規(guī)律,屬于基礎(chǔ)題。3. 定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意的x
2、R,都有f(x)=f(4x),且x(0,2)時(shí),f(x)=x+1,則f(5)等于( )A2B2C0D1參考答案:A【考點(diǎn)】函數(shù)的值 【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及已知條件化簡(jiǎn)求解即可【解答】解:定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意的xR,都有f(x)=f(4x),且x(0,2)時(shí),f(x)=x+1,則f(5)=f(45)=f(1)=f(1)=(1+1)=2故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)值的求法,考查計(jì)算能力4. 設(shè)函數(shù)則的值為(A) (B) (C) (D)參考答案:D略5. 函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程是 ( ) A B C D參考答案:A略6.
3、 記=( )A B C D 參考答案:A7. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?)A B C D參考答案:C8. 某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名同學(xué)參加演講比賽,那么互斥不對(duì)立的兩個(gè)事件是( ) A恰有1名男生與恰有2名女生 B至少有1名男生與全是男生 C至少有1名男生與至少有1名女生 D至少有1名男生與全是女生參考答案:A略9. 已知ABC,若對(duì)?tR,|,則ABC的形狀為()A必為銳角三角形B必為直角三角形C必為鈍角三角形D答案不確定參考答案:C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】可延長(zhǎng)BC到D,使BD=2BC,并連接DA,從而可以得到,在直線BC上任取一點(diǎn)E,滿足,并連接EA,從而可以得到,這
4、樣便可得到,從而有ADBD,這便得到ACB為鈍角,從而ABC為鈍角三角形【解答】解:如圖,延長(zhǎng)BC到D,使BD=2BC,連接DA,則:,;設(shè),則E在直線BC上,連接EA,則:;ADBD;ACD為銳角;ACB為鈍角;ABC為鈍角三角形故選:C10. 三個(gè)數(shù)大小的順序是 ( )A B C D 參考答案:A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某航空公司規(guī)定,乘客所攜帶行李的重量(kg)與其運(yùn)費(fèi)(元)由圖所示的函數(shù)圖象確定,那么乘客免費(fèi)可攜帶行李的最大重量為 參考答案:略12. 圓和圓交于A,B兩點(diǎn),則弦AB的垂直平分線的方程是_.參考答案:【分析】弦AB的垂直平分線即兩圓心連
5、線.【詳解】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線方程為 故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了弦的垂直平分線,轉(zhuǎn)化為過(guò)圓心的直線可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.13. 冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則的解析式是 參考答案:或略14. 已知,且,那么的值為 參考答案:32函數(shù) ,其中g(shù)(x)是奇函數(shù), 故得到.故答案為-32.15. 已知函數(shù)則_.參考答案:【分析】先證明,求出的值,再求解.【詳解】由題得,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)值,意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.16. (5分)將函數(shù)f(x)=sin(x)圖象上的點(diǎn)向左平移個(gè)單位,得到的函數(shù)解析式為 參考答案:考點(diǎn):函數(shù)y=Asin(x+)的圖象變換 專題:三角函數(shù)
6、的圖像與性質(zhì)分析:直接結(jié)合三角函數(shù)的變換,得到將函數(shù)f(x)=sin(x)圖象上的點(diǎn)向左平移個(gè)單位,即可得到f(x)=sin(x+),然后,化簡(jiǎn)該式子即可解答:將函數(shù)f(x)=sin(x)圖象上的點(diǎn)向左平移個(gè)單位,f(x)=sin(x+)=sin(x+)故答案為:點(diǎn)評(píng):本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象平移等知識(shí),屬于中檔題,務(wù)必分清周期變換和相位變換的區(qū)別這是近幾年高考的熱點(diǎn)問(wèn)題17. 已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則=_參考答案:-6 ;略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. 某投資公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),A產(chǎn)
7、品的利潤(rùn)y與投資量x成正比例,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資量x的算術(shù)平方根成正比例,其關(guān)系如圖2,(注:利潤(rùn)與投資量單位:萬(wàn)元)(1)分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式;(2)該公司已有10萬(wàn)元資金,并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中,問(wèn):怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能使公司獲得最大利潤(rùn)?其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用;二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【分析】(1)由于A產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資量x成正比例,B產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資量x的算術(shù)平方根成正比例,故可設(shè)函數(shù)關(guān)系式,利用圖象中的特殊點(diǎn),可求函數(shù)解析式;(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元,則B產(chǎn)品投入10 x萬(wàn)元,設(shè)企業(yè)利潤(rùn)
8、為y萬(wàn)元利用(1)由此可建立函數(shù),采用換元法,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)利用配方法求函數(shù)的最值【解答】解:(1)設(shè)投資為x萬(wàn)元,A產(chǎn)品的利潤(rùn)為f(x)萬(wàn)元,B產(chǎn)品的利潤(rùn)為g(x)萬(wàn)元由題意設(shè)f(x)=k1x,由圖知,又g(4)=1.6,從而,(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元,則B產(chǎn)品投入10 x萬(wàn)元,設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元(0 x10)令,則=當(dāng)t=2時(shí),此時(shí)x=104=6答:當(dāng)A產(chǎn)品投入6萬(wàn)元,則B產(chǎn)品投入4萬(wàn)元時(shí),該企業(yè)獲得最大利潤(rùn),利潤(rùn)為2.8萬(wàn)元 19. 在中,(1)求邊長(zhǎng)的值;(2)求的面積參考答案:( 1)由正弦定理 得 5分(2)由余弦定理7分8分所以10分20. 已知,求的值.參考答案: 略21. 已
9、知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足,()()求的值,并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;()設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求證:()參考答案:(),()見(jiàn)解析【分析】()根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得 ,利用等比數(shù)列定義求得結(jié)果()利用放縮法以及等比數(shù)列求和公式證得結(jié)果【詳解】(),由得,兩式相減得故,又所以數(shù)列是以2為首項(xiàng),公比為2的等比數(shù)列,因此,即.()當(dāng)時(shí),所以.當(dāng)時(shí),故又當(dāng)時(shí),因此對(duì)一切成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用和的關(guān)系以及構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式,同時(shí)考查利用放縮法證明數(shù)列不等式,解題難點(diǎn)是如何放縮,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。22. 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,4),函數(shù)g(x)=f(x+1)的定義域?yàn)榧螦,集合B=x|ax2a1,若AB=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案:【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】
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