四川省眉山市車(chē)城中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省眉山市車(chē)城中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 2log510+log50.25=（ ）A0B1C2D4參考答案：C2. 函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象（ ）A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到B. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到D. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到參考答案：B【分析】直接利用函數(shù)圖象平移規(guī)律得解.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，整理得：故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象平移規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題。3. 定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x

2、R，都有f（x）=f（4x），且x（0，2）時(shí)，f（x）=x+1，則f（5）等于( )A2B2C0D1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及已知條件化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的xR，都有f（x）=f（4x），且x（0，2）時(shí)，f（x）=x+1，則f（5）=f（45）=f（1）=f（1）=（1+1）=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力4. 設(shè)函數(shù)則的值為（A） （B） （C） （D）參考答案：D略5. 函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程是 （ ） A B C D參考答案：A略6.

3、 記=( )A B C D 參考答案：A7. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A B C D參考答案：C8. 某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對(duì)立的兩個(gè)事件是（ ） A恰有1名男生與恰有2名女生 B至少有1名男生與全是男生 C至少有1名男生與至少有1名女生 D至少有1名男生與全是女生參考答案：A略9. 已知ABC，若對(duì)?tR，|，則ABC的形狀為（）A必為銳角三角形B必為直角三角形C必為鈍角三角形D答案不確定參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】可延長(zhǎng)BC到D，使BD=2BC，并連接DA，從而可以得到，在直線BC上任取一點(diǎn)E，滿足，并連接EA，從而可以得到，這

4、樣便可得到，從而有ADBD，這便得到ACB為鈍角，從而ABC為鈍角三角形【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BC到D，使BD=2BC，連接DA，則：，；設(shè)，則E在直線BC上，連接EA，則：；ADBD；ACD為銳角；ACB為鈍角；ABC為鈍角三角形故選：C10. 三個(gè)數(shù)大小的順序是 （ ）A B C D 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某航空公司規(guī)定，乘客所攜帶行李的重量(kg)與其運(yùn)費(fèi)(元)由圖所示的函數(shù)圖象確定，那么乘客免費(fèi)可攜帶行李的最大重量為 參考答案：略12. 圓和圓交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的垂直平分線的方程是_.參考答案：【分析】弦AB的垂直平分線即兩圓心連

5、線.【詳解】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線方程為 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了弦的垂直平分線，轉(zhuǎn)化為過(guò)圓心的直線可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.13. 冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的解析式是 參考答案：或略14. 已知，且，那么的值為 參考答案：32函數(shù) ，其中g(shù)(x)是奇函數(shù)， 故得到.故答案為-32.15. 已知函數(shù)則_.參考答案：【分析】先證明，求出的值，再求解.【詳解】由題得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.16. （5分）將函數(shù)f（x）=sin（x）圖象上的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為 參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)

6、的圖像與性質(zhì)分析：直接結(jié)合三角函數(shù)的變換，得到將函數(shù)f（x）=sin（x）圖象上的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，即可得到f（x）=sin（x+），然后，化簡(jiǎn)該式子即可解答：將函數(shù)f（x）=sin（x）圖象上的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，f（x）=sin（x+）=sin（x+）故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象平移等知識(shí)，屬于中檔題，務(wù)必分清周期變換和相位變換的區(qū)別這是近幾年高考的熱點(diǎn)問(wèn)題17. 已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則=_參考答案：-6 ;略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某投資公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)

7、品的利潤(rùn)y與投資量x成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資量x的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖2，（注：利潤(rùn)與投資量單位：萬(wàn)元）（1）分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；（2）該公司已有10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【分析】（1）由于A產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資量x成正比例，B產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資量x的算術(shù)平方根成正比例，故可設(shè)函數(shù)關(guān)系式，利用圖象中的特殊點(diǎn)，可求函數(shù)解析式；（2）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入10 x萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)

8、為y萬(wàn)元利用（1）由此可建立函數(shù)，采用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)利用配方法求函數(shù)的最值【解答】解：（1）設(shè)投資為x萬(wàn)元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為f（x）萬(wàn)元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為g（x）萬(wàn)元由題意設(shè)f（x）=k1x，由圖知，又g（4）=1.6，從而，（2）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入10 x萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元（0 x10）令，則=當(dāng)t=2時(shí)，此時(shí)x=104=6答：當(dāng)A產(chǎn)品投入6萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入4萬(wàn)元時(shí)，該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，利潤(rùn)為2.8萬(wàn)元 19. 在中，(1)求邊長(zhǎng)的值；(2)求的面積參考答案：（ 1）由正弦定理 得 5分（2）由余弦定理7分8分所以10分20. 已知，求的值.參考答案： 略21. 已

9、知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，（）（）求的值，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：（）參考答案：（），（）見(jiàn)解析【分析】（）根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得 ，利用等比數(shù)列定義求得結(jié)果（）利用放縮法以及等比數(shù)列求和公式證得結(jié)果【詳解】（），由得，兩式相減得故，又所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，因此，即.（）當(dāng)時(shí)，所以.當(dāng)時(shí)，故又當(dāng)時(shí)，因此對(duì)一切成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用和的關(guān)系以及構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時(shí)考查利用放縮法證明數(shù)列不等式，解題難點(diǎn)是如何放縮，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。22. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，4），函數(shù)g（x）=f（x+1）的定義域?yàn)榧螦，集合B=x|ax2a1，若AB=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】